《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第五章 均匀平面波在无界空间中的传播

第5章均匀平面波在无界空间中的传播本章内容理想介质中的均匀平面波5.15.2电磁波的极化5.3导电媒质中的均匀平面波色散与群速5.4均匀平面波在各向异性媒质中的传播5.5

1 本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播

2均匀平面波的概念即等相位面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变波阵面的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想传播方向情况，其分析方法简单，但又表02征了电磁波的重要特性，M均匀平面波

2 E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性

35.1理想介质中的均匀平面波5.1.1一维波动方程的均匀平面波解5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点沿任意方向传播的均匀平面波5.1.3

3 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波

A5.1.1一维波动方程的均平面波解设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是x和的函数，即aHdEdHaHaEQE+kE=0=0+kH=00d?d2axaxaEQEOEaEV.E由于E.=0O0axOzayOzEaHaHaH同理+kE, =0XV.HH.=0=0+axQdy结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向—横电磁波(TEM波）

4 0 x y z E E E x y z            由于 E 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即 0 , 0 x y x y             E E Η Η 0 E z z    0 E z  2 2 2 2 2 2 d d 0 , 0 d d k k z z     E Η E Η 2 2 2 0 z z E k E z     同理 0 x y z H H H H x y z            0 H z  结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）

5设电场只有x分量，即d'E,(@)+k’E,(2)=0k=のeE(z)=éE(2)dz2E其解为: E,(z)= Ae-jk= +Aejk解的物理意义ks5元元4元2元3元元-a12第一项?-kEix(2)= Ae-jk = E3e一xmEix=Emcos(のt-kz)的波形Ex (z,t)=Re[Exmej0e-jkejo" ]=Exm cos(ot -kz+dx)YM可见，A,e-k=表示沿+z方向传播的波。沿-z方向传播的波jΦ2xevk第二项 E,x(z)= A,ejk =E2exmmej0 2*ejkejo ]= E2m cos(ot +kz +d2x)E2r(z,t)=Re[E2

5 1 1 1 1 ( ) e e ex j jkz jkz E z A E x xm      1 1 1 1 1 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x j jkz j t E z t E E t kz x xm xm x          ( ) 0 d d ( ) 2 2 2  k E z  z E z x x E(z) e E (z) k   x x    设电场只有x 分量，即 jkz jkz Ex (z) Ae A e  1  2 其解为：  可见， A1 e  jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 E1x  Em cos(t  kz) 的波形 解的物理意义 第一项 2 2 2 2 ( ) e e ex j jkz jkz E z A E x xm    2 2 2 2 2 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x j jkz j t E z t E E t kz x xm xm x         第二项 沿 -z 方向 传播的波

6E(z,t) = nH(z,t)×é相伴的磁场磁场与电场相互由 V×E=-jのu，可得垂直，且同相位koEixH,=é-e.xE一HEXeEl其中 n=H,(2)称为媒质的本征阻抗。、在真空中gO=120元～377Qn=n60同理，对于E,=é,E2x=é,AejkH, =-(-é.)xE结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位

6 1 1 1 1 1 x 1 y y x z x x z j k E e e E e e E e E z              H E j H   由     ，可得 ( ) 1 1       y x H E 其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中   120  377 0 0 0      相伴的磁场 同理，对于 2 2 2e jkz E e e   x x x E A 2 2 ( ) 1 H ez E        磁场与电场相互 垂直，且同相位 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。 z E z t H z t e    ( , )  ( , )

理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.2ejxe-jkejotEμ/z,t)= Re[E=E. cos(ot -kz +d)1、均匀平面波的传播参数(1)角频率、频率和周期单位为rad/s角频率の：表示单位时间内的相位变化，周期T：时间相位变化2元的时间间隔，即2元EST=2元0(Hz)频率f：JE(O,t)=Emcosot的曲线

7 1、均匀平面波的传播参数 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即 （1）角频率、频率和周期 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率 f ： (H ) 2 1 z T f     t T o Ex Ex (0,t)  Em cost 的曲线 (s) 2     T  2 T  5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1 1 1 1 1 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x j jkz j t E z t E E t kz x xm xm x         

8meje-jkejotEx(z,t)=Re[E,1= Eim cos(ot - kz +dx?(2)波长和相位常数波长：空间相位差为2元的两个波阵面的间距，即2元k元=2元(m)af相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化2元E(rad/m)k的大小等于空间距离2元内所包含C的波长数目，因此也称为波数。AE,(z,O)= Emcoskz的曲线

8 （2）波长和相位常数 k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。 (rad/m) 2   k  波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即 相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o Ex  z Ex (z,0)  Em coskz 的曲线 2 1 (m) k f    k   2   1 1 1 1 1 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x j jkz j t E z t E E t kz x xm xm x         

9ejwe-jkejo=Emcos(ot-kz+dE, (z,t) = Re[EEx(波速）(3)相速相速v：电磁波的等相位面在空间km3元5元2元3元4元元IN27212中的移动速度由 @t -kz = C @dt -kdz = 0故得到均匀平面波的相速为相速只与媒质参数00(m/s)有关，而与电磁波kd0vee的频率无关=3×10°m/s真空中：V=CVuoco×10-94元×1036元

9 （3）相速（波速） (m s) 1 d d          t k z v 真空中： 3 10 m/s 10 36 1 4 10 1 1 8 0 0 7 9               v c 由 t  kz  C 相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关 故得到均匀平面波的相速为 d d 0 t k z   1 1 1 1 1 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x j jkz j t E z t E E t kz x xm xm x         

10u能量密度与能流密度C由于=,×，于是有=W电场能量与磁场能量相同mw= w。 + wm = = μ故S= E(z,t)xH(z,t) = écos?(ot - kz + Φxem2Wgum2ERe[E(z)×H*(z)]=ém2nyW能量的传输速度等于相速ae

10 2、能量密度与能流密度 * 2 2 1 Re[ ( ) ( )] 2 1 av z Em S E z H z e         e E w v z m av       1 2 1 2 we  E  H  wm 2 2 2 1 2 1     H ez E       1 由于 ，于是有 能量的传输速度等于相速 2 2 2 1 2 1 wav  Em  Hm 2 2 w we wm E H   故       电场能量与磁场能量相同 1 2 2 ( , ) ( , ) cos ( ) 2 z m x z t z t e E t kz    S E H         