《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）07 时变电磁场

第七章时变电磁场主要内容位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数，能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量位移电流7. 时变电磁场惟一性定理麦克斯韦方程8．正弦电磁场时变电磁场边界条件9.麦克斯韦方程的复矢量形式标量位与失量位位函数方程求解．位函数的复失量形式10.?能量密度与能流密度失量11.复能流密度失量6

第七章 时变电磁场 主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数， 能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。 1. 位移电流 2. 麦克斯韦方程 3. 时变电磁场边界条件 4. 标量位与矢量位 5. 位函数方程求解 6. 能量密度与能流密度矢量 7. 时变电磁场惟一性定理 8. 正弦电磁场 9. 麦克斯韦方程的 复矢量形式 10. 位函数的复矢量形式 11. 复能流密度矢量

问题的提出H.dl = i（恒定磁场的安培环路定理d, H-dl = , J.ds =iJSud, H dl = [,J ·ds = 0交变电路用安培环路定律思考为什么相同的线积分结果不同？电流不连续吗？原因所在？返回上页下页

交变电路用安培环 路定律 问题的提出 思考 经过S1面 经过S2面 返 回 上 页 下 页 为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？ 原因所在？ (恒定磁场的安培环路定理） d l  = i  H l 1 d d l S  =  = i   H l J S 2 d d 0 l S  =  =   H l J S

中“电流”麦克斯韦设想在电容器极板间也有某种通过，称为“位移电流”，在传导电流中断的地方就有位移电流接上去，传导电流与位移电流的总和称为全电流。全电流处处连续f(J + Ja)dS = 0安培环路定理相应的修正为：d, H .dl = J, (J+Ja).ds

麦克斯韦设想在电容器极板间也有某种“电流” 通过，称为“位移电流”，在传导电流中断的地 方就有位移电流接上去，传导电流与位移电流的 总和称为全电流。全电流处处连续。 安培环路定理相应的修正为： ( ) 0 d s J J dS + =  ( ) 0 d s J J dS + =  ( ) 0 d s J J dS + =  d d ( ) l S  =    H l J + J S d ( ) 0 d s J J dS + =  ( ) dS = 0  d J + J

下面来求解位移电流密度f(J + Ja)dS = 0由全电流连续性$ J.dS =- Ja-dsdqJ.dS =（电流连续性方程）dtD.dS = q（高斯定理）aDaD. Jg.ds =dg -D.dS=?dsdtatdtat

下面来求解位移电流密度 ( ) dS = 0  d 由全电流连续性 J + J d s s J dS J dS = −   , s s dq J dS dt D dS q = − =   由 得 d s s S dq d D J dS D dS dS dt dt t  = = =     （电流连续性方程） (高斯定理） 即 t  = D Jd

aD麦克斯韦将称为位移电流密度，以J表示ataD即at求得(J +J.)·dS= 0V.(J+J)=0上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流运流电流及位移电流位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电场的时间变化率

麦克斯韦将 称为位移电流密度，以 Jd 表示。 t D t  = D J 即 d ( ) d 0 + d  =  S J J S (J + Jd ) = 0 求得 上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流， 运流电流及位移电流。 位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者 说是电场的时间变化率

aD对于静电场，由于0，自然不存在位移电流-（at对于时变电场，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。已知传导电流密度J。=E，因此在电导率较低的介质中Jμ>>J在良导体中Jμ<<J.麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述安培环路定律变为f, H dl = J,(J +J.)ds

对于静电场，由于 = 0 ，自然不存在位移电流。   t D 对于时变电场，电场变化愈快，产生的位移电流 密度也愈大。 在良导体中 Jd  Jc 已知传导电流密度 Jc = E ，因此 在电导率较低的介质中 Jd  Jc 麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为 H dl = (J + Jd )dS l S

aDaD即 H.dl =.dsVxH=J-(JJSatat上两式称为全电流定律它表明时变磁场是由传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时变磁场电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波

S D H dl (J )d    = + l S t t   = + D 即 H J 上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由 传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。 位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。 因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与 时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波

2. 麦克斯韦方程静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为如下4个方程：微分形式积分形式aDaD全电流定律).dsVXH:=+atataBaB电磁感应定律dsVXE=FCSatOt B.dS=0磁通连续性原理V.B=0JS高斯定律D.ds=qV.D=p

2. 麦克斯韦方程 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程： S D H dl (J )d    = + l S t S B E dl d    = − l S t d = 0 S B S q S  =  D dS 积分形式 t   = + D H J t    = − B E B = 0   D =  微分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律

积分形式微分形式aDaDL(J+)dsHdl=VxH=J+atataBaBdsVxE4=JSatat6B.dS=0V.B=0JsD.dS = qV.D=pJS时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的因此，时变电磁场是有旋有散场在无源区中，时变电磁场是有旋无散的

时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。 但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的， 因此，时变电磁场是有旋有散场。 在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 S D H dl (J )d    = + l S t S B E dl d    = − l S t d = 0 S B S q S  =  D dS 积分形式 t   = + D H J t    = − B E B = 0   D =  微分形式

电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波时变电场与时变磁场处处相互垂直为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系的方程，即apB=μHV.J=D=εEJ=oEat

电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在 空间形成电磁波。 时变电场与时变磁场处处相互垂直。 为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦 方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系 的方程，即 t    = −  J D =  E B =  H J E =