《电磁场与电磁波》课程教学课件（讲稿）第四章 时变电磁场

第4章时变电磁场本章内容波动方程4.14.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定理堆一性定理4.44.5时谐电磁场

1 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场

24.1波动方程问题的提出麦克斯韦方程一一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场间的相互作用关系波动方程一一二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性麦克斯韦方程组波动方程无源区的波动方程在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有a?Ea?HH-E-eOt?Ot?电磁波动方程

2 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒 质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 麦克斯韦方程组 波动方程 问题的提出 0 2 2 2      t H H   0  2 2 2      t E E    电磁波动方程

3V×(V×F)= V(V.F)-V?F推证aEaE>V×VH=V×(V×H=&atataHa?HVxE=-μV(V.H)-VH = -ueataf?V.H=0a?H-eV.E=0Ot?同理可得OE?E-=0Of?

3 0 2 2 2      t H H    0 2 2 2      t E E    2 2 ( ) t H H H            2 ( ) t E H                                0 0 Ε H t H Ε t Ε H         同理可得 推证 F F F    2 ( )  ( )  

分量表示：aEaEaEaE=0-eOt?axayOzaEaEaEaE=0eOt?axayOzaEEaEaE=0-eaxOt?OzOy

4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 0 0 0 x x x x y y y y z z z z E E E E x y z t E E E E x y z t E E E E x y z t                                        分量表示

54.2电磁场的位函数讨论内容位函数的定义位函数的性质位函数的规范条件位函数的微分方程

5 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程

aEVxH=8at引入位函数的意义aHVxE=-μat引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。V·H=OV.E=0位函数的定义B=V×AV.B=0A定义为失量位aBVxE=-OAaAEV×(E-Vo为标量位-X=一atatataAE=-VOat

6 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 B A          t A E   ( )  0     t A Ε   B  0  t B Ε        A定义为矢量位 A E t       为标量位                        0 0 Ε H t H Ε t Ε H        

位函数的不确定性满足下列变换关系的两组位函数（A、β）和（A"、β'）能描述同一个电磁场问题W为任意可微函数A'=A+VyayB-V×AatAE=-VOV×A'=V×(A+Vy)=V×AataAaAduV(A+V)=-VVOatatatat原因：未规定的散度

7 位函数的不确定性 （A、）  满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、）  A A t                    为任意可微函数 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t                                          B A     A  原因：未规定 的散度      t A E  

8位函数的规范条件造成位函数的不确定性的原因就是没有规定A的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定A的散度使位函数满足的方程得以简化。洛伦兹条件0V·A+ue-0at库仑条件V.A=0

8 库仑条件 洛伦兹条件 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用 位函数的不确定性，可通过规定 的散度使位函数满足的方程得 以简化。 A  A   A  0   0     t A   

CBHD=cE位函数的微分方程博aEaDVxH=j+9V×B=+atdAB=V×A福aAV××A=+dd1V×V×A=V(V.A)-?AdD?A--+V(V.A+t2dtdV.A+ue=00?Aat?A--at

9 tD H J           (  )          tA t A J    ( ) 2 2 2 t J A tA A                  tE B J          J tA A           2 2 2 位函数的微分方程   B D E H               tA B A E     A A A    2      ( )    0    t A   

10V.D=A同样D=cE、E=-AVOatAVΦ=pOtdoV.A+e=0at2atC

10 D          (  ) tA           2 2 2 t 同样        tA D E E     、  0    t A   