《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）08 平面电磁波

第八章平面电磁波主要内容理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波波动方程理想介质中平面波导电媒质中平面波平面波极化特性平面波对平面边界正投射5

第八章 平面电磁波 主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界 上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界 上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。 1. 波动方程 2. 理想介质中平面波 3. 导电媒质中平面波 4. 平面波极化特性 5. 平面波对平面边界正投射

平面波对多层边界上正投射6.任意方向传播的平面波18.平面波对理想介质边界斜投射9.无反射与全反射平面波对导电介质表面斜投射10.平面波对理想导电表面斜投射11.等离子体中的平面波12.13.铁氧体中的平面波

6. 平面波对多层边界上正投射 7. 任意方向传播的平面波 8. 平面波对理想介质边界斜投射 9. 无反射与全反射 10. 平面波对导电介质表面斜投射 11. 平面波对理想导电表面斜投射 12. 等离子体中的平面波 13. 铁氧体中的平面波

1.波动方程在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变电磁场的方程为E(r,t)aJ(r,t)?E(r,t)-μeVp(r,t)uat?ato?H(r,t)-VxJ(r,t)?H(r,t)-μeat?式中上式称为非齐次波动方程。J(r,t)= J'(r,t)+oE(r,t)包含产生电磁波的外源

1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变 电磁场的方程为        = −    − +    =    − ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t t t t t J r H r H r r E r J r E r      上式称为非齐次波动方程。式中 J(r,t) = J(r,t) +E(r,t) 包含产生电磁波的外源

电荷体密度p(r.t)与传导电流（E）的关系为apV · (cE)=（电荷守恒定律）at若无外源（J'=0），且为理想介质(=0），此时传导电流为零，自然也无体分布的时变电荷（p=0），则上述波动方程变为?E(r,t) =0V?E(r,t)-μcat??H(r,t)V?H(r,t)-μe=0at?此式称为齐次波动方程对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程

电荷体密度 (r, t)与传导电流 (E ) 的关系为 t    = −  (E)        =    − =    − 0 ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t H r H r E r E r   此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波 动方程。 若无外源( )，且为理想介质( )，此时传 导电流为零，自然也无体分布的时变电荷( )，则 上述波动方程变为 J = 0  = 0  = 0 （电荷守恒定律）

对于正弦电磁场，则上式变为V?E(r)+k?E(r)= 0V?H(r) + k?H(r) = 0此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中k=のuc在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程：V?E,(r)+k’E,(r) = 0V?H,(r)+k'H,(r) = 0V?E,(r)+k’E,(r)=0V?H,(r)+k'H,(r)= 0V'E.(r)+k'E.(r) = 0V2H.(r)+k’H,(r) = 0这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式

对于正弦电磁场，则上式变为      + =  + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中 k = 。  在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程： 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 x x y y z z E k E E k E E k E  + =   + =    + = r r r r r r       + =  + =  + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r r r z z y y x x H k H H k H H k H 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式

均匀平面波波阵面：对应于每一时刻，空间电场或磁场具有相同相位的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变波阵面的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表传播方向O1E=erE()征了电磁波的重要特性H=e,H (2)-MMA【在距离波源足够远的地方，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近均匀平面波看作一个均匀平面波6

6 E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 波阵面：对应于每一时刻,空间电场或磁场具有相同相位的 点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。 (在距离波源足够远的地方,呈球面 的波阵面上的一小部分就可以近似 看作一个均匀平面波) 均匀平面波 ( ) E = eE E z H = eH H z( )

E, =H. =0若电场及磁场值仅与z变量有关，则可证明由于场量与变量x及无关，则波阵面aE,aEaE.aE.V.E电播7OzOzaxdyaHaHaHaH.V.HMMOzOzaxay均勺平面波aEaH因v.E=0, .I得0=0OzOza'Ea?E.a?EaE考虑到?E.-0ax?oz?oz?ay?a?Ha"Ha"Ha?HV?H=0Oz?ax?Qz2ay代入标量亥姆霍兹方程，即知E. =H, =0V?E. (r)+ k2E.(r)= 0V?H.(r)+kH.(r)= 0K

若电场及磁场值仅与 z 变量有关，则可证明 Ez = Hz = 0 。 因   E = 0,  ，得  H = 0 = 0   =   z H z Ez z 代入标量亥姆霍兹方程，即知 Ez = Hz = 0 考虑到 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =   =   +   +    = z H z H y H x H H z z z z z 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =   =   +   +    = z E z E y E x E E z z z z z          =   +   +     =   =   +   +     = z H z H y H x H z E z E y E x E x y z z x y z z H E 由于场量与变量 x 及 y 无关，则 2 2 ( ) ( ) 0  + = E k E z z r r 2 2 ( ) ( ) 0  + = H k H z z r r E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o

v?E(r)+kE(r)=0亥姆霍方程2H(r)+k2H(r) = 0d’Ed?H+k?E+k?H = 0=0dz?dz?d'Ed'H+kE,=0+k2H,=0dz2dz?d?Ed'H+k'E,=0+kH.=0dz2dz2电场磁场有xV分量，但无传播方向分量8

8 2 2 2 2 2 2 d d 0 , 0 d d k k z z + = + = E Η E Η 2 2 2 d 0 d x x E k E z + = 2 2 2 d 0 d y y E k E z + = 2 2 2 d 0 d x x H k H z + = 2 2 2 d 0 d y y H k H z + = 电场磁场有x,y 分量,但无传播方向分量。      + =  + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 亥姆霍兹方程

理想介质中平面波2元J E=e,E,(2),则令电场强度方向为x方向即磁场强度H为H=V×E=x(e,E)uou一[(VE,)xe,+E,Vxe,]=(VE,)xexououaExOEaE,E.因xXVE,=ex+ey+e=e.dyOzOzaxj EraE.jH. H =e,e,HE6oμ ozOzoμ

2. 理想介质中平面波 令电场强度方向为 x 方向即 ，则 磁场强度 H 为 ( ) E = ex x E z ( ) j j x Ex H =  E =  e   x x x =   e +  e = ( ) e j [( ) ] j Ex Ex Ex   z E z E y E x E E x z x z x y x x   =   +   +    = e e e e x y y x y H z E H e = e   =  j 因 z E H x y   =  j

d?E,+k2E, = 0dz?这是一个二阶常微分方程，其通解为E, = Exoe-ike + Eloeik上式第一项代表向正轴方向传播的波，第二项反之

这是一个二阶常微分方程，其通解为 kz x kz Ex Ex E j 0 j 0 = e +  e − 上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 0 d d 2 2 2 + x = x k E z E