《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 电磁感应

第六章电磁感应主要内容电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。1.电磁感应定律2. 电感3. 磁场能量4. 磁场力

第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量 4. 磁场力

1.电磁感应定律当闭合线圈中的磁通变化时线圈中产生的感应电动势e为dde=dt式中电动势e的正方向与磁通方向构成右旋关系当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系

1. 电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通变化时， 线圈中产生的感应电动势 e 为 t e d d = − 式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通 方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势 的实际方向与磁通方向构成右旋关系

感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通感应电场强度E沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即d@ff.dl=e-dtC又知 @=[,B,得DE.dl =BdsOt Js上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场

感应电流产生的感应磁通方向 总是阻碍原有磁通的变化，所以感 应磁通又称为反磁通。 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线 圈中的感应电动势，即 t e l d d d   = = −  E l 又知 =  ，得 S  B dS d d l S t   = −     E l B S 上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生 时变电场

根据旋度定理，由上式得aBds=0E)+Aat只 S 均成立，因此，其该式对于任一回路面积被积函数一定为零，即aBVxE=at此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯韦方程组中方程之一

根据旋度定理，由上式得 ( ) d = 0          +  S B E S t 该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其 被积函数一定为零，即 t    = − B E 此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度 的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯 韦方程组中方程之一

电感2. 在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电流1成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流I成正比。与回路电流I交链的磁通称为回路电流的磁通链，以表示Y令Y与I的比值为L，即131式中L称为回路的电感，单位为H(亨利）电感又可理解为与单位电流交链的磁通链

2. 电感 在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁 通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电流 I 成正比。 式中L 称为回路的电感，单位为H(亨利)。 与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的 磁通链，以 表示。 I L  令 与 I 的比值为L，即 = 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链

单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关与回路中电流无关磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分交链则必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路电流交链的磁通链为 =NΦ。由N匝回路组成的线圈的电感为YNdL=1I

单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关， 与回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链 的磁通。 若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链， 则必须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电流 I 交链的磁通链为  = N 。 I N I L   = = 由 N 匝回路组成的线圈的电感为

与I交链的磁通链由两部112712分磁通形成，其一是I,本身的dl112-dl2磁通形成的磁通链 ，，另一r2是1，在回路 1,中的磁通形成的磁通链4 12 那么，与电流1交链的磁通链Y为Y, = Y1 +412同理，与电流I交链的磁通链"为Y, = Y21 +Y22

与I 1交链的磁通链由两部 分磁通形成，其一是 I 1本身的 磁通形成的磁通链 11 ，另一 是 I 2 在回路 l 1 中的磁通形成 的磁通链  12 。 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 那么，与电流 l 1 交链的磁通链1为 1 =11 +12 同理，与电流 I 2 交链的磁通链2为 2 =21 +22

验2及2均为常数。在线性介质中，比值II, 21AM12411式中L,称为回路 1,的自感，M,2称为回路 I,对 1的互感。42421同理定义M21 =22121式中L2称为回路 l,的自感，M2,称为回路1,对 1,的互感

在线性介质中，比值 ， ， 及 均为常数。 1 11 I  2 12 I  2 22 I  1 21 I  式中L11称为回路 l 1的自感，M12称为回路 l 2 对 l 1 的互感。 同理定义 2 22 22 I L  = 1 21 21 I M  = 式中L22 称为回路 l 2的自感，M21称为回路 l 1对 l 2 的互感。 1 11 11 I L  = 2 12 12 I M  令 =

将上述参数 Lu1，L22，Miz2及 M2i代入前式，得Y, = Lill + M1212Y, = M21l + L22 l2可以证明，任意两个回路之间的互感公式为dl, - dldl, dl,Ma-4.-Mo=4考虑到 d, dl,=dl, ·dl,，r,由上两式可见Mi2 = M21K

将上述参数 L11，L22，M12 及 M21代入前式，得 1 11 1 12 2  = L I + M I 2 21 1 22 2  = M I + L I 可以证明，任意两个回路之间的互感公式为   −  = 2 1 2 1 1 2 21 d d 4π l l M r r  l l   −  = 1 2 1 2 2 1 12 d d 4π l l M r r  l l 考虑到 1 2 2 1 ，由上两式可见 2 1 1 2 dl dl = dl dl , r −r = r −r M12 = M21

dl, -dldl, -dlMa=-M/2 = ..--若处处dl,1d,，则互感M12 = M2 = 0。若处处dl Il dl,，则互感 M 最大。在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此平行放置：若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直互感可正可负，但电感始终为正值若互磁通与原磁通方向相同，则磁通链增加，互感应为正值；反之，若两者方向相反，则磁通链减少互感为负值

  −  = 2 1 2 1 1 2 21 d d 4π l l M r r  l l   −  = 1 2 1 2 2 1 12 d d 4π l l M r r  l l 在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此 平行放置；若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直。 互感可正可负，但电感始终为正值。 若互磁通与原磁通方向相同，则磁通链增加，互感 应为正值；反之，若两者方向相反，则磁通链减少， 互感为负值。 若处处 d d l l 1 2 ⊥ ，则互感 M12 = M21 = 0 。 若处处 d d l l 1 2 ，则互感 M 最大