《电磁场》课程教学资源_习题训练_第七章 正弦平面电磁波

第七章正弦电磁波7.1求证在无界理想介质内沿任意方向en（eu为单位矢量）传播的平面波可写成E=Eme(Besr-on)解Em为常矢量。在直角坐标中en =e, cosα+e,cosβ+e.cosyr=ex+e,y+e.-故e,.r=(e,cosa+e,cosβ+e.cosy).(e,x+e,y+e.-)=xcosα+ycosβ+zcosy则E=Eei(βer-or) =Ee[(xoosa+yeos β+cos)r]V'E=eV'E,+e,V'E,+e.V'E.=E(jB) e/(B(rcsa+ycosβ+cosn)-al =(j) E而E?(E(an=Eat2ar2故(EE-eat?De.-r可见，已知的E=Eme满足波动方程aEVE-s=0at?故E表示沿en方向传播的平面波。7.2试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+2方向传播的椭圆极化波的电场可表示为E=(e,E, +e,jE,)e-ip= =E, +E,式中取[e(E,+E,)+e,j(E,+E,)]e-ip:E, =[e(E,-E,)-e,j(E,-E,)]e-iE, =显然，EI和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。7.3 在自由空间中， 已知电场 E(,)=e,10'sin(ol-βa)V/m，试求磁场强度H(=,t) 。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式E(=,t)=e,10° cos(ot-βz-)V/m2

第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向 en（en 为单位矢量）传播的平面波可写成 j( ) e n r t m    − = e E E 。 解 Em 为常矢量。在直角坐标中 cos cos cos n x y z x y z x y z = + +    = + + e e e e r e e e 故 ( cos cos cos ) ( ) cos cos cos n x y z x y z x y z xyz        = + +  + + = + + e r e e e e e e 则 j( ) [ ( cos cos cos ) ] 2 2 2 2 2 [ ( cos cos cos ) ] 2 e ( ) ( ) n r t j x y z t m m x x y y z z j x y z t m e j e j                − + + − + + − = =  =  +  +  = = e E E E E e E e E e E E E 而 2 2 j[ ( cos cos cos ) ] 2 2 2 { e } x y z t m t t         + + − = = −   E E E 故 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )2 0 j j t         − = + = + =  E E E E E E 可见，已知的 ( ) n j e r t m e    − E E= 满足波动方程 2 2 2 0 t    − =  E E 故 E 表示沿 en 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 1 2 ( ) j z x x y y E jE e−  E e e E E = + = + 式中取 1 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 j z x x y y x y j z x x y y x y E E j E E e E E j E E e   − − = + + + = − − − E e e E e e 显然，E1 和 E2 分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场 3 ( , ) 10 sin( )V/m y E e z t t z = −   ，试求磁场强度 H( , ) z t 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3 ( , ) 10 cos( ) V/m 2 y z t t z  E e = − −  

这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为-90°。与之相伴的磁场为11e:xe,10°cos ot-β≥-)-e. xE(z,t)=H(z,t)=2nn103T-cosot-B=--e,2.65sin(ot-βz)A/m2120元1A/m7.4均匀平面波的磁场强度H的振幅为3元，以相位常数30rad/m在空气中沿-e方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为-ey，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式1H=-e,-cos(ot+ βz)A/m￥3元与之相伴的电场为1E = n[H ×(-e.)] = 120元[-e,cos(ot +βz)x(-e.))3元= e,40cos(ot + βz) V/m由β=30rad/m得波长入和频率」分别为=2=0.21mβf=_2_3x108Hz=1.43×10Hz0.21=2元f=2元×1.43×10°rad/s=9×10°rad/s则磁场和电场分别为1H = -ey 3元cos(9×10t+30z)A/mE=e40cos(9×10t+30=)V/m7.5一个在空气中沿+e，方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为H=e,4×10- cos(10° l-βy+)A/m4（1）求β和在I=3ms时，H,=0的位置；（2）写出E的瞬时表示式。元rad/m=-rad/m=0.105rad/mβ=0J%=107元×3×10830解(1)在=3ms时，欲使H=0，则要求元y+±n元,n=0,1,2,..10元×3×10-33042若取n=0，解得y=899992.m。2元=60m元=β，故考虑到波长

这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为 90 − 。与之相伴的磁场为 3 0 0 3 1 1 ( , ) ( , ) 10 cos 2 10 cos 2 65sin( ) A/m 120 2 z z y x x z t z t t z t z t z              =  =  − −       = − − − = −  −     H e E e e e e 7.4 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 1 A/m 3 ，以相位常数 30rad/m 在空气中沿− z e 方向传播。当 t=0 和 z=0 时，若 H 的取向为 − y e ，试写出 E 和 H 的表示式，并求出波的频 率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 1 cos( ) A/m 3 y   t z  H e = − + 与之相伴的电场为 0 1 [ ( )] 120 [ cos( ) ( )] 3 40cos( ) V/m z y z x t z t z        =  − = − +  − = + E H e e e e 由  = rad/m 得波长  和频率 f 分别为 8 9 9 9 2 0.21m 3 10 Hz 1.43 10 Hz 0.21 2 2 1.43 10 rad/s 9 10 rad/s p v c f f         = =  = = = =  = =   =  则磁场和电场分别为 9 9 1 cos(9 10 30 ) A/m 3 40cos(9 10 30 ) /m y x t z t z V  = −  + =  + H e E e 7.5 一个在空气中沿 y +e 方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 6 π 4 10 cos(10 π ) A / m 4 z t y  −  H e =  − + （1）求  和在 t = 3ms 时， 0 H z = 的位置；（2）写出 E 的瞬时表示式。 解（1） 7 0 0 8 1 π 10 π rad / m rad / m 0.105 rad / m 3 10 30     = =  = =  在 t=3ms 时，欲使 Hz=0，则要求 7 3 10 3 10 , 0,1,2, 30 4 2 y n n      −   − + =  = 若取 n=0，解得 y=899992.m。 考虑到波长 2 60m    = = ，故

21元y=29999×+0.75×29999x+22.5222因此，t=3ms时，H=0的位置为1y=22.5±n=m2（2）电场的瞬时表示式为E=(Hxe,)ne.4×10-°cos(10′元t--βy+×120元X4=-e,1.508x10-~ cos(10 t-0.105y+)V/m47.6在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设",=1，试求理想介质的相对介电常数以及在该介质中的波速。解在自由空间，波的相速"c=C=3×10°m/s故波的频率为f-Vo_3x10%Hz=1.5×10°Hz0.210在理想介质中，波长=0.09m，故波的相速为y,=fa=1.5×10°×0.09=1.35×10°m/s而11CVp:VeVueHoee故3×108= 4.941.35×1087.7海水的电导率=4S/m，相对介电常数6,=81。。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHZ、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解先判定海水在各频率下的属性48.8x108X=yJ082元f882元×8180>>1可见，当≤10°HZ时，满足08，海水可视为良导体。此时αβfμor元f0n。=(1+J)1F=10kHz时

29999 0.75 29999 22.5 2 2 2 y    =  +  =  + 因此，t=3ms 时，Hz=0 的位置为 22.5 m 2 y n  =  （2）电场的瞬时表示式为 0 6 7 3 7 ( ) 4 10 cos(10 ) 120 4 1.508 10 cos(10 0.105 )V/m 4 y z y x t y t y        − − =    =  − +       = −  − + E H e e e e 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为 0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长 变为 0.09m。设 1 r = ，试求理想介质的相对介电常数 r  以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 8 0 3 10 m/s p v c = =  ，故波的频率为 8 0 9 0 3 10 Hz = 1.5 10 Hz 0.2 p v f   = =  在理想介质中，波长  = 0.09m ，故波的相速为 9 8 1.5 10 0.09 1.35 10 m/s p v f = =   =   而 0 0 1 1 p r r c v      = = = 故 2 2 8 8 3 10 4.94 1.35 10 r p c v       = = =            7.7 海水的电导率  = 4S/m ，相对介电常数 81 r  = 。求频率为 10kHz、100kHz、1MHz、 10MHz、100MHz、1GHz 的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。 解 先判定海水在各频率下的属性 8 0 0 4 8.8 10 2 2 81 r f f f          = = =  可见，当 7 f 10 Hz 时，满足 1    ，海水可视为良导体。此时 0 0 (1 ) c f f j             + f=10kHz 时

α=元×10×10×4元×10-7×4=0.126元=0.396Np/m元=2元—2元=15.87mβ0.126元元×10×10×4元×10-72=0.099(1+j)2n。=(1+ j),4f=100kHz时α=元×100×103×4元×10-7×4=1.26元Np/m2-21-2-5mβ1.26元元×100×103×4元×10-7n。=(1+ j)1=0.314(1+j)24f=1MHz时α=元×10°×4元×10-7×4=3.96Np/m -2 - 2元- =1.587mβ3.96元元×10×4元×10-7n。=(1+ j)= 0.99(1+ j)224F-10MHz时α=√元×10×10°×4元×10-7×4=12.6Np/m2-21-2元=0.5m12.6B元×10×10%×4元×10-73.14(1 + j)2n, =(1 +4Y>>100当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，y0,c0)2 -1α=2元22元f8,60Hoe,50Y12β=2元f212元f8,600/(6,60)n/1-j/(2元f8,80)F-100MHz时

3 7 3 7 10 10 4 10 4 0.126 0.396 Np/m 2 2 15.87 m 0.126 10 10 4 10 (1 ) 0.099(1 ) 4 c j j             − − =      = = = = =     = +  = +  f=100kHz 时 3 7 3 7 100 10 4 10 4 1.26 Np/m 2 2 5 m 1.26 100 10 4 10 (1 ) 0.314(1 ) 4 c j j             − − =      = = = =     = + = +  f=1MHz 时 6 7 6 7 10 4 10 4 3.96Np/m 2 2 1.587m 3.96 10 4 10 (1 ) 0.99(1 ) 4 c j j            − − =     = = = =    = + = +  f=10MHz 时 6 7 6 7 10 10 4 10 4 12.6Np/m 2 2 0.5m 12.6 10 10 4 10 (1 ) 3.14(1 ) 4 c j j           − − =      = = = =     = + = +  当 f=100MHz 以上时， 1    不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时， 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 ( ) 1 2 2 2 1 ( ) 1 2 2 ( ) 1 ( 2 ) r r r r r r f f f f j f                             = + −       = + +     = − f=100MHz 时

α=37.57Np/mβ=42.1rad/m2元2==0.149mβ42Q=14.05ej41.8Qn./1-j8.9f-1GHz时α=69.12Np/mβ=203.58rad/m2元=0.03mβ42Q=36.5ej20.8Qno=yl- j0.897.8求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/入。证明在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时αβfu故场量的衰减因子为2元／e-α =e-β=ex=e-2元0.002即场量的振幅经过==入的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。[Em()20lg=20lge-α =201ge-2 =(-2元)×20lge~-55dB[Em(O)7.9在自由空间中，一列平面波的相位常数β=0.524rad/m，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为β=1.81rad/m。设4,=1，求理想电介质的，和波在电介质中的传播速度。解自由空间的相位常数β=Oo，故B.=0.524×3×10*=1.572×10%rad/s0Voeβ=0Mo6,8。=1.81rad/s在理想电介质中，相位常数，故1.812=11.936,=o6o电介质中的波速则为C-3x10811m/s=0.87x10°m/sVp=eoe.Je11.937.10在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm：当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8em，且已知此时的|EF=50V/m，IH=0.1A/m。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的"、8

41.8 37.57Np/m 42.1rad/m 2 0.149m 42 14.05 1 8.9 j c e j       = = = = =  =  − f=1GHz 时 20.8 0 69.12Np/m 203.58rad/m 2 0.03m 42 36.5 1 0.89 j e j       = = = = =  =  − 7.8 求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为 55dB/λ。 证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时       f 故场量的衰减因子为 2 2 0.002 z z e e e e       −  − − − = = =  即场量的振幅经过 z =λ的距离后衰减到起始值的 0.002。用分贝表示。 2 ( ) 20lg 20lg 20lg ( 2 ) 20lg 55dB (0) m m E z e e e E    − −     = = = −   −   7.9 在自由空间中，一列平面波的相位常数 0  = 0.524rad / m ，当该平面波进入到理想 电介质后，其相位常数变为  =1.81rad / m 。设 1 r = ，求理想电介质的 r  和波在电介质中 的传播速度。 解 自由空间的相位常数     0 0 0 = ，故 0 8 8 0 0 0.524 3 10 1.572 10 rad / s     = =   =  在理想电介质中，相位常数 0 0 1.81rad / s      = = r ，故 2 2 0 0 1.81 11.93 r     = = 电介质中的波速则为 8 8 0 0 1 1 3 10 m / s 0.87 10 m / s 11.93 p r r c v       = = = = =  7.10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为 12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质 时，波长变为 8cm，且已知此时的 | | 50V / m E = ， | | 0.1A / m H = 。求该均匀平面波的频 率以及无损耗媒质的 r 、 r 

解自由空间中，波的相速”,=C=3x10°m/s，故波的频率为f==_3x10812x10-=2.5x10”Hz在无损耗媒质中，波的相速为V,=f=2.5×10°×8×10-2=2×10°m/s故1=2×108Yuoe,c(1)无损耗媒质中的波阻抗为[E]50Ho_=5002n=[H]0.1680(2)联解式（1）和式（2），得μ, =1.99, 8, =1.13一个频率为F3GHz，ey方向极化的均匀平面波在6,=2.5，，损耗正切7.11tan==10~2的非磁性媒质中沿(+e）方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传0播的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x=0处的E=e,50sin(6元×10°+")V/m3，写出H(x,I)的表示式。Y18yyY=10-23×2.5002元f6，6。2元×3×10°×2.5××10-936元解(1)故3×2.5×10-2=0.417×10-2s/my:18而=10-~ >>100该媒质在F-3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减常数为0.417×10-2uAlo1.=0.497Np/mαa22VsV2.5801e~ax2得由1-In2ln2=1.395mx=0.497α（2）对于弱导电媒质，本征阻抗为10-2uyo1+=238.44(1+ j0.005)1+n~22082.5g0=238.44e/0.286 = 238.44e/0.0016而相位常数

解 自由空间中，波的相速 8 3 10 m/s p v c = =  ，故波的频率为 8 0 9 2 0 0 3 10 2.5 10 Hz 12 10 p v c f   −  = = = =   在无损耗媒质中，波的相速为 9 2 8 2.5 10 8 10 2 10 m/s p v f  − = =    =  故 8 0 0 1 2 10     r r =  （1） 无损耗媒质中的波阻抗为 0 0 | | 50 500 | | 0.1 r r      = = = =  Ε H （2） 联解式（1）和式（2），得 1.99, 1.13   r r = = 7.11 一个频率为 f=3GHz，ey 方向极化 的均匀平面 波在 2.5 r  = ，损耗正切 2 tan 10    − = = 的非磁性媒质中沿 ( ) e + x 方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传 播的距离；（ 2 ） 媒 质 的 本 征 阻 抗 ， 波 的 波 长 和 相 速 ； （ 3 ） 设 在 x=0 处 的 9 50sin(6 10 ) V / m 3 y t  E e =  +  ，写出 H(x,t)的表示式。 解 （1） 2 9 9 0 18 10 2 3 2.5 1 2 3 10 2.5 10 36 r f           − − = = = =       故 2 3 2.5 10 2 0.417 10 S/ m 18  −   − = =  而 2 10 1   − =  该媒质在 f=3GHz 时可视为弱导电媒质，故衰减常数为 2 0 0 0.417 10 0.497 Np / m 2 2 2.5       −   = = 由 1 2 x e − = 得 1 1 ln 2 ln 2 1.395m 0.497 x  = = = （2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 2 0 0 0.286 0.0016 10 1 1 238.44(1 0.005) 2 2.5 2 238.44 238.44 c j j j j j e e         −      + = + = +         = =  而相位常数

=2元f2.5μ080B=01V2.5=2元×3×10°=31.6元rad/m3×108故波长和相速分别为元=2元2元=0.063mβ=31.6元0_2元×3×10%=1.89x10°m/sVp=β31.6元（3）在x=0处，E(0,t)=e,50sin(6元×10°t+)V/m3故E(x,t)=e,50e-0.497sin(6元×10°t-31.6元x+)V / m则1e, ×E(x)e-jgH(x)=In.I1e-j0.001684500-0-1316=0e0.02le0-497s-31-6mee-00re/ /m故H(x,t)= Re[H(x)ejo=e,0.21e-047 sin(6元x10°-31.6元x+0.0016元)A/m37.12有一线极化的均匀平面波在海水(s,=80,H,=1,=4S/m)中沿+y方向传播，其磁场强度在j-0处为H=e.0.1sin(101°元t-元/3)A/m（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。44×36元=0.18军（1）010元×80%10元×80×10-解可见，在角频率の=10°元时，海水为一般有损耗媒质，故

0 0 9 8 2 2.5 2.5 2 3 10 31.6 rad / m 3 10       f    = =    =  故波长和相速分别为 9 8 2 2 0.063m 31.6 2 3 10 1.89 10 m / s 31.6 p v          = = =   = = =  （3）在 x=0 处， 9 (0, ) 50sin(6 10 ) V / m 3 y t t  E e =  +  故 0.497 9 ( , ) 50 sin(6 10 31.6 ) V / m 3 x y x t e t x    − E e =  − + 则 0.497 31.6 0.0016 3 2 0.497 31.6 0.0016 3 2 1 ( ) ( ) | | 1 50 238.44 0.21 A/m j x c j j x j x j x y j j x j x j z x x e e e e e e e e e e e           − − − − − − − − =  =  = H e Ε e e e 故 0.497 9 ( , ) Re[ ( ) ] 0.21 sin(6 10 31.6 0.0016 ) A / m 3 j t x z x t x e e t x      − = =  − + − H H e 7.12 有一线极化的均匀平面波在海水( 80, 1, 4 / r r    = = = S m )中沿+y 方向传播， 其磁场强度在 y=0 处为 10 H e = − x 0.1sin(10 / 3) A / m   t （1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出 H 的振 幅为 0.01A/m 时的位置；（3）写出 E(y,t)和 H(y,t)的表示式。 解 （1） 10 10 9 0 4 4 36 0.18 10 80 10 80 10       −  = = =    可见，在角频率 10   =10 时，海水为一般有损耗媒质，故

a080/[V1+0.18 1] =83.9 Np/m=101元2B080/[1+0.18°+1] ~300元 rad/m=10102Lo800VEneJ1- j0.18Y0842.15= 41.82e0.028xQ1.008e-/0.028元@_10%元=0.333×10*m/sVpβ300元2元2元=6.67×10-m2:β300元1111.92x10-m8,=83.9a(2）由0.01=0.1le"即e"y=0.1得11=In 10=×2.303m=27.4×10-my=83.9a元)A/mH(y,t)=e,0.1e-83.9y sin(10* 元t-300元y -4(3)其复数形式为H(y)=e,0.le-83.9ye-j300元)A/m故电场的复数表示式为j(300元y++E(y)= n.H(y)xe, =41.82ej0.028x ×0.le-83.9y ×xee.xe+二0.028元+号）j(300元y+=e,4.182e-83.9yeV/m则E(y,t)= Re[E(y)ejo"]元=e.4.182e-83.9ysin(10l°元t-300元y-+0.028元）V/m37.13在自由空间（z<0）内沿+=方向传播的均匀平面波，垂直入射到2=0处的导体平面上。导体的电导率=61.7MS/m，H,=1。自由空间E波的频率1.5MHz，振幅为1V/m：在分界面(z=0)处，E由下式给出

2 10 2 0 0 2 10 2 0 0 0 0 0.028 0.028 1 ( ) 1 2 80 10 [ 1 0.18 1] 83.9 Np/m 2 1 ( ) 1 2 80 10 [ 1 0.18 1] 300 rad/m 2 80 1 0.18 1 42.15 41.82 1.008 c j j j j e e                           −   = + −     = + − =   = + +     = + +  = = − − = =  10 8 3 3 10 0.333 10 m/s 300 2 2 6.67 10 m 300 1 1 11.92 10 m 83.9 p c v            − − = = =  = = =  = = =  （2）由 0.01 0.1 y e − = 即 0.1 y e − = 得 1 1 3 ln 10 2.303m 27.4 10 m 83.9 y  − = =  =  （3） 83.9 10 ( , ) 0.1 sin(10 300 )A/m 3 y x y t e t y    − H e = − − 其复数形式为 83.9 300 3 ( ) 0.1 A/m j y j y x y e e e   − − − H e = 故电场的复数表示式为 (300 ) 0.028 83.9 3 2 (300 0.028 ) 83.9 3 2 ( ) ( ) 41.82 0.1 4.182 V/m j y j y c y x y j y y z y y e e e e e          − + + − − + − + − =  =    = E H e e e e 则 83.9 10 ( , ) Re[ ( ) ] 4.182 sin(10 300 0.028 )V/m 3 j t y z y t y e e t y      − = = − − + E E e 7.13 在自由空间（z<0）内沿+z 方向传播的均匀平面波，垂直入射到 z=0 处的导体平 面上。导体的电导率  = 61.7 MS/ m ， 1 r = 。自由空间 E 波的频率 f=1.5MHz，振幅为 1V/m；在分界面(z=0)处，E 由下式给出

E(0,t)=e,sin2元ft对于>0的区域，求H,(z,1)。61.7×106Y=704.4×10%082元×1.5×10%80解可见，在f1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故α~元fμ=元(1.5×10°)×4元×10-7×61.7×10%=1.91×10*Np/mβ~元fμy=1.91x10*rad/m2元×1.5×10°×4元×10-7ouj45Xn.61.7×106Vy=4.38×10-*ej45Q=(3.1+j3.1)×10-*Q分界面上的透射系数为2×4.38x10-ej452nz—，2n。-2.32×10-ej45T=n2+n。+n(3.1+j3.1)10-4+377入射波电场的复数表示式可写为E,(=)=e,e-ipe2V/m则2>0区域的透射波电场的复数形式为E,(2)=e,te-"e-ip-ej1.91x10*=e,2.32×10-ej45 e-1.9x104V/m与之相伴的磁场为1H,(2)= -e. xE,(=)ne14.38xe/4e,2.320e-191xio(1.9x10*=4$)j(1.91x104 +)=-e,0.51x10-2e-1.91x10*2A/m则H,(=,t) = Re[H,(z)ejor ]=-e,0.51x10-2e-191x0*= sin(2元x1.5x10%11.91×10*2)A/m7.14一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为E=Em(e, +e,j)e-ip-求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？解设媒质1为空气，其本征阻抗为"%：介质板的本征阻抗为"2。故分界面上的反射系数和透射系数分别为p=h-nn2 + no2n2n2 + no

(0, ) sin 2 y E e t ft =  对于 z>0 的区域，求 2 H ( , ) z t 。 解 6 9 6 0 61.7 10 704.4 10 2 1.5 10      = =    可见，在 f=1.5MHz 的频率该导体可视为良导体。故 6 7 6 4 4 6 7 45 45 6 4 45 4 (1.5 10 ) 4 10 61.7 10 1.91 10 Np/m 1.91 10 rad/m 2 1.5 10 4 10 61.7 10 4.38 10 (3.1 3.1) 10 j j c j f f e e e j              − − − −  =      =   =       =  =   = +   分界面上的透射系数为 4 45 2 6 45 4 2 1 0 2 2 2 4.38 10 2.32 10 (3.1 3.1)10 377 j c j c e e j        − − −   = = = =  + + + + 入射波电场的复数表示式可写为 0 2 1 ( ) V/m j j z y z e e   − − E e = 则 z>0 区域的透射波电场的复数形式为 4 4 2 2 6 45 1.91 10 1.91 10 2 ( ) 2.32 10 V/m j z j z y j j z j z y z e e e e e e e      − − − − − −  −  = =  E e e 与之相伴的磁场为 4 4 4 4 2 2 (1.91 10 45 ) 6 1.91 10 2 4 45 (1.91 10 ) 2 1.91 10 2 1 ( ) ( ) 1 2.32 10 4.38 10 0.51 10 A/m z c j z z z y j j z z x z z e e e e e    −  − + − −  − −  + − −  =  =    = −  H e E e e e 则 4 2 2 2 1.91 10 6 4 ( , ) Re[ ( ) ] 0.51 10 sin(2 1.5 10 1.91 10 )A/m j t z x z t z e e t z   − −  = = −    −  H H e 7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为 ( ) j z E j e m x y −  E e e = + 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？ 解 设媒质 1 为空气，其本征阻抗为 0 ；介质板的本征阻抗为 2 。故分界面上的反射 系数和透射系数分别为 2 0 2 0 2 2 0 2          − = + = +

式中oHlon2 :noV226060都是实数，故P,T也是实数。反射波的电场为E-=pEm(e, +e,j)eiB可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-方向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射波是沿+方向传播的左旋圆极化波，透射波的电场为E, =TEm(e, +e,j)e-ip:式中，=04.6,=0/A6e,5。是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿+方向传播的左旋圆极化波。15 均匀平面波的电场振幅E=100e" /㎡m，从空气中垂直入射到无损耗的介质7.15平面上（介质的2=0,6,=4602=0），求反射波和透射波的电场振幅。区==120元2n =Vg)Vo解=60元2n =460V62反射系数为60元120元n2-nip=60元+120元3n2 +n透射系数为2×60元2n22T=-360元+120元N2 +Ni故反射波的电场振幅为100=33.3V/mEm-plE3透射波的电场振幅为2×100=66.6V/mEm2=tE=36最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数?=2.860，问介质板的7.16厚度应为多少方可使频率为3GHz的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别头3.1GHz及2.9GHz时，反射增大多少？

式中 2 0 0 2 0 2 2 0 0 , r          = = = 都是实数，故 , 也是实数。 反射波的电场为 ( ) j z E j e m x y   − E e e = + 可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反 射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-z 方向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射 波是沿+z 方向传播的左旋圆极化波。 透射波的电场为 2 2 ( ) j z E j e m x y   − E e e = + 式中，         2 2 2 0 2 0 = = r 是媒质 2 中的相位常数。可见，透射波是沿+z 方向传播 的左旋圆极化波。 7.15 均匀平面波的电场振幅 0 100 V / m j E e m + = ，从空气中垂直入射到无损耗的介质 平面上（介质的 2 0 2 0 2      = = = , 4 , 0 ），求反射波和透射波的电场振幅。 解 1 0 1 1 0 120π      = = =  2 0 2 2 0 60π 4      = = =  反射系数为 2 1 2 1 60 120 1 60 120 3          − − = = = − + + 透射系数为 2 2 1 2 2 60 2 60 120 3         = = = + + 故反射波的电场振幅为 100 | | 33.3V/m 3 E E m m  − + = = = 透射波的电场振幅为 2 2 100 66.6V/m 3 E E m m  +  = = = 7.16 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 0   = 2.8 ，问介质板的 厚度应为多少方可使频率为 3GHz 的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别为 3.1GHz 及 2.9GHz 时，反射增大多少？