《固体物理学》课程教学课件（讲稿）第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 05_01 准经典运动

第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动问题的提出电场、磁场晶体中的电子在外场的作用下掺入杂质势场等一如何描述电子的运动？外场与晶体的势场相比弱许多用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析国

第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 问题的提出 晶体中的电子在外场的作用下 —— 电场、磁场 掺入杂质势场等 —— 外场与晶体的势场相比弱许多 用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析 —— 如何描述电子的运动 ？

方法一一一求解在外加势场U时电子的薛定方程九+V(r)+U ly = Ey2m方法二一一满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子的运动来处理讨论均匀电磁场中晶体中电磁输运问题

方法一 —— 求解在外加势场 U 时电子的薛定谔方程 2 2 ( ) 2 V U E m              r  —— 讨论均匀电磁场中晶体中电磁输运问题 方法二 —— 满足一定条件下 将电子的运动近似当作经典粒子的运动来处理

0501准经典运动1波包和电子速度量子力学中对任意有经典类比的力学系统.如果对一个态的经典描述近似成立用一个波包来描述这个态粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系日

05_01 准经典运动 1 波包和电子速度 —— 量子力学中对任意有经典类比的力学系统 如果对一个态的经典描述近似成立 用一个波包来描述这个态 —— 粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系

粒子的波包构成粒子在空间分布在r。附近的△r范围内动量取值为hko附近的 h△k 范围内波包中心r。——粒子中心中心的动量hko。一一粒子的动量话

动量取值为 k 0附近的 范围内   k   粒子在空间分布在 附近的 r范围内  0 r 波包中心r 0 —— 粒子中心  中心的动量 k 0 —— 粒子的动量   粒子的波包构成

波包的波函数自由电子波包：德布罗意波组成。晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布洛赫波写成：E(k)thY (r,t)(rk很小k'=k.+k以量子态k.为中心的波包

—— 波包的波函数 自由电子波包：德布罗意波组成。 晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。 由于波包包含不同能量本征态，必须考虑时间因子，把布 洛赫波写成： ' ' ' ' ' ' ( ) ( r ) (r,t) e ( ) e ( ) E k t i k r i k t k k k u r u r                        以量子态 k 0为中心的波包  0 k  k  k    k 很小

KAAkk的变化范围限制在122k2元<<一小量adk波包函数写成koy(r,t)+A12由于k是个小量uk (r) ~ uk, (r)将能量 E(k)按泰勒级数展开 E(k)=E(k。)+k·(V,E)

0 ( ) ( ) k k u  r  u r 将能量 E(k)按泰勒级数展开       0 0 k k E k  E k  k   E 由于k是个小量， t r t k k (r, ) ( , )d 2 2 k  0       2 2 x y z k k k                k 的变化范围限制在  —— 小量 a 2π   波包函数写成

Yk(r,t) = ei[k'r'-E(k')t/h)将代入波包函数E(k')=E(ko)+k (V,E)kA22i[(ko+k)r-Eko+kt/h]2dkdkdky(r,t)=(reUko+k(AAAY222U(r) uk (r)At/ry(r,t)=uw, (r)eilko-r-E(ko)/)22dk,2dkdk.2VANN222E

将 代入波包函数 0 0 0 [( ) ] 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) i E t x z  t dk dk dk e u                   k k k k r k k r r   ( )  ( , ) ( ) i E t k  t e u       k r k k r r        0 0 k k E k  E k  k   E 0 u ( ) u ( ) k  k r r  0 0  0 0 ( ) ( ) 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) k k i E t i E t x z  t u e dk dk dk e                      k r k r k k r r   

电子的概率密度分布函数Zikr-(VkE)k。22dkdkdky(r,tPA△222aEKik:XnhaaEFadE

—— 电子的概率密度分布函数 0 0 2 2 2 ( ) 2 2 2 y 2 2 2 ( , ) ( ) i E t x z  t u dk dk dk e                     k k k r k r r  0 0 0 0 ( ) 1 1 1 x x k y z y k z k E E i t i k x t k E E i k y t i k z t k k                                                                                    k k k r    

EikrhaE2FCHkh方akhakakaEu=xhakaEhakaEIW=nak

0 0 0 1 1 1 x k y k z k E u x t k E v y t k E w z t k                                  0 0 0 0 ( ) 1 1 1 x y z x k y k z k E i t E E E i k x t i k y t i k z t k k k                                                                                k k k r     —— 令

24/2A/2ik..ik.wdky(r,t)2dkdke.X-△/2-△/2-△/2sin △u / 2sin △v / 2sin △w / 2△6(r)y(r,t)△u / 2△v / 2△w / 2一其中QEaEaE1u=x-Whhakakhak4

0 2 /2 /2 /2 2 2 /2 /2 /2 ( , ) ( ) x y z ik u ik v ik w x y z  t u e dk e dk dk e        k    r r 0 0 0 1 1 1 , , x k y k z k E E E u x t v y t w z t k k k                                    —— 其中 0 2 2 2 2 2 s 6 in / 2 sin / 2 sin / 2 ( , ) ( ) / 2 / 2 / 2 u v w t u u v w          k r r