《机械原理》课程教学资源（授课教案）4.2运动副中总反力的确定

第6讲次课程名称：《机械原理》第四章平面机构的力分析、自锁和效率授课题目14-1机构力分析的任务、目的和方法4-2运动副中总反力的确定本讲目的要求及重点难点：[目的要求】本讲课要讲授移动副、转动副、滑动高副中的总反力的确定方法，为考虑摩擦的力分析打基础。斜面的受力，螺旋副的受力，为研究螺旋副的自锁打基础。[重点]移动副、转动副中的总反力的确定，斜面的受力分析[难点]考虑摩擦时机构的受力分析内容

课程名称：《机械原理》 第 6 讲次 授课题目 第四章 平面机构的力分析、自锁和效率 4-1 机构力分析的任务、目的和方法 4-2 运动副中总反力的确定 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 本讲课要讲授移动副、转动副、滑动高副中的总反力的确定方法，为考虑 摩擦的力分析打基础。斜面的受力，螺旋副的受力，为研究螺旋副的自锁打基础。 [重点] 移动副、转动副中的总反力的确定，斜面的受力分析 [难点] 考虑摩擦时机构的受力分析 内 容

[本讲课程的引入]作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且也是决定构件尺寸和结构形状的重要依据，所以对机械进行受力分析是设计新机械和合理使用现有机械的重要步骤。一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。但有时还要利用摩擦，如：带传动，摩擦轮传动等，若摩擦力不够大，很容易打滑而无法正常工作。因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究。[本讲课程的内容]第四章平面机构的力分析、自锁和效率4-1机构力分析的任务、目的和方法作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且也是决定构件尺寸和结构形状的重要依据，所以对机械进行受力分析是设计新机械和合理使用现有机械的重要步骤。1、作用在机械上的力作用在机械上的力有许多种，根据力对机械运动的影响的不同，分为：驱动力一驱使机械运动的力，与运动方向相同或成锐角，作正功，称为输入功或驱动功W。。3阻抗力一一阻止机械运动的力，与运动方向相反或成钝角，作负功，称为阻抗功。阻抗力包括有效阻力（工作阻力，如：机床中工件作用于刀具上的切削阻力）和有害阻力（机械在运转过程中所受到的非生产阻力，摩擦力等）。2、机构力分析的任务和目的1）确定运动副中的总反力一—运动副元素上的正压力和摩擦力的合力2）确定机械上的平衡力一一机械在已知外力作用下，按给定的运动规律运动所必需加于机械上的与已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩

[本讲课程的引入] 作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且也是决定构件尺寸和结构 形状的重要依据，所以对机械进行受力分析是设计新机械和合理使用现有机械的重要步 骤。 一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副 元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。但有 时还要利用摩擦，如：带传动，摩擦轮传动等，若摩擦力不够大，很容易打滑而无法正 常工作。 因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究。 [本讲课程的内容] 第四章 平面机构的力分析、自锁和效率 4-1 机构力分析的任务、目的和方法 作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且也是决定构件尺寸和结构形状的重要 依据，所以对机械进行受力分析是设计新机械和合理使用现有机械的重要步骤。 1、 作用在机械上的力 作用在机械上的力有许多种，根据力对机械运动的影响的不同，分为： ⚫ 驱动力——驱使机械运动的力，与运动方向相同或成锐角，作正功，称为输入功或驱动功 Wd 。 阻抗力——阻止机械运动的力，与运动方向相反或成钝角，作负功，称为阻抗功。阻抗力包括 有效阻力（工作阻力，如：机床中工件作用于刀具上的切削阻力）和有害阻力（机械 在运转过程中所受到的非生产阻力，摩擦力等）。 2、 机构力分析的任务和目的 1）确定运动副中的总反力——运动副元素上的正压力和摩擦力的合力 2）确定机械上的平衡力——机械在已知外力作用下，按给定的运动规律运动所必需加于机械上的与 已知外力、力矩相平衡的未知外力或力矩

内容3、机构力分析的方法（1）按是否考虑惯性力，机构力分析的方法分为静力分析和动态静力分析。静力分析一一对于低速轻型机械，因惯性力小，在力分析时往往忽略惯性力的影响这种不计惯性力的力分析方法称为静力分析。动态静力分析斤一一对于高速重载的机械，因惯性力大，不能忽略。将惯性力（力矩）按一般外力加于相应构件上，根据达朗伯原理，该机械系统处于平衡状态，仍可按静力分析的方法进行受力分析，这种力分析称为动态静力分析。（2）按是否计入摩擦力，机构力分析又分为考虑摩擦的力分析和不计摩擦的力分析两种。机构力分析的解法有图解法和解析法两种。4、构件惯性力的确定（自学）各构件的惯性力、惯性力矩不仅与各构件的质量m，，绕质心的转动惯量Jst，质心的加速度α，及构件的角加速度α，等有关，还与构件的运动形式有关。作不同运动的构件，其惯性力确定方法不同。（1）作平面复合运动的构件其惯性力可以简化为一个加在质心上的惯性力和一个惯性力偶矩。（2）作平面移动的构件加在质心上的惯性力F=-ma（3）绕定轴转动的构件若其轴线不通过质心，当构件作变速转动，其上有惯性力F=-ma及惯性力偶矩M=-Jα：当回转轴线通过构件的质心时，则只有惯性力偶矩M=-Jα。通常将惯性力F和惯性力矩M，合成一个总的惯性力F，F的作用线相对质心S偏移一个距离h，偏向应保证F,对质心点之矩的方向与M，的方向相同，且h=M，/E，。图4-1

内 容 3、 机构力分析的方法 （1）按是否考虑惯性力，机构力分析的方法分为静力分析和动态静力分析。 静力分析——对于低速轻型机械，因惯性力小，在力分析时往往忽略惯性力的影响， 这种不计惯性力的力分析方法称为静力分析。 动态静力分析——对于高速重载的机械，因惯性力大，不能忽略。将惯性力（力矩） 按一般外力加于相应构件上，根据达朗伯原理，该机械系统处于平衡状态，仍可按静力 分析的方法进行受力分析，这种力分析称为动态静力分析。 （2）按是否计入摩擦力，机构力分析又分为考虑摩擦的力分析和不计摩擦的力分析 两种。 机构力分析的解法有图解法和解析法两种。 4、构件惯性力的确定（自学） 各构件的惯性力、惯性力矩不仅与各构件的质量 mi ，绕质心的转动惯量 si J ，质心 的加速度 si a 及构件的角加速度  i 等有关，还与构件的运动形式有关。作不同运动的构 件，其惯性力确定方法不同。 （1） 作平面复合运动的构件 其惯性力可以简化为一个加在质心上的惯性力和一个惯性力偶矩。 （2） 作平面移动的构件 加在质心上的惯性力 F ma I = − （3） 绕定轴转动的构件 若其轴线不通过质心，当构件作变速转动，其上有惯性力 F ma I = − 及惯性力偶矩 M J = −  ；当回转轴线通过构件的质心时，则只有惯性力偶矩 M J = −  。 通常将惯性力 FI 和惯性力矩 M I 合成一个总的惯性力 FI ， FI 的作用线相对质心 S 偏移一个距离 h ，偏向应保证 FI 对质心点之矩的方向与 M I 的方向相同，且 / I I h M F = 。 图 4-1

内容4-2运动副中总反力的确定为什么要研究运动副中的摩擦力？组成运动副的两构件间一定有相对运动，各构件在运动副中就有相互作用力，所以运动副中存在摩擦力。一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。这是摩擦有害的一面。因此，要设法减小摩擦。在日常生活和工程中，摩擦有时却发挥着不可或缺的有益作用。例如，带传动、机械的制动以及钢材的轧制等都是利用摩擦的典型例证。因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究，由于滚动摩擦一般远小于滑动摩擦，所以我们只研究滑动干摩擦，不研究流体摩擦。一、移动副中的摩擦重点讨论平面移动副和槽面移动副中的摩擦。这也是研究螺旋副摩擦的基础。1、平面接触移动副中的摩擦如图4-2a所示移动副。已知滑块1所受铅垂载荷为G（包括重力），水平驱动力F。试分析构件2给1的总反力。2给1的总反力FR21，是平面2给滑块1的法向反力FN21与摩擦力Fr2=fFx21=fG的合力。设总反力FR2,与Fn21之间的夹角为β。根据几何关系，有β=arctanf式中，一一摩擦系数；β一一摩擦角。FR21FN2Gb)ay图4-2结论：移动副中的总反力Fr2与法向反力FN21偏斜一摩擦角，偏斜方向与V12的方向相反，即与摩擦力Fr2,的方向相同。也可以说，Frz,的方向与Vz的方向成（90°+β）角

内 容 4-2 运动副中总反力的确定 为什么要研究运动副中的摩擦力？ 组成运动副的两构件间一定有相对运动，各构件在运动副中就有相互作用力，所以 运动副中存在摩擦力。 一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副 元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。这是 摩擦有害的一面。因此，要设法减小摩擦。 在日常生活和工程中，摩擦有时却发挥着不可或缺的有益作用。例如，带传动、机 械的制动以及钢材的轧制等都是利用摩擦的典型例证。 因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究。 由于滚动摩擦一般远小于滑动摩擦，所以我们只研究滑动干摩擦，不研究流体摩擦。 一、 移动副中的摩擦 重点讨论平面移动副和槽面移动副中的摩擦。这也是研究螺旋副摩擦的基础。 1、 平面接触移动副中的摩擦 如图 4-2a 所示移动副。已知滑块 1 所受铅垂载荷为 G （包括重力），水平驱动力 F 。 试分析构件 2 给 1 的总反力。 2 给 1 的 总反 力 FR21 ，是平面 2 给滑 块 1 的法 向 反 力 FN 21 与摩擦力 F fF fG f N 21 21 = = 的合力。设总反力 FR21 与 FN 21 之间的夹角为  。根据几何关系，有  = arctan f 式中， f ——摩擦系数；  ——摩擦角。 图 4-2 结论：移动副中的总反力 FR21 与法向反力 FN 21 偏斜一摩擦角  ，偏斜方向与 12 v 的方向相反，即与摩擦力 Ff 21 的方向相同。也可以说， FR21 的方向与 12 v 的方向成（ 90+ ） 角

内容F=Gtgβ在研究分析水平方向的两个力大小，，它们决定着构件1Fr21=Gtgp=fG"移动副中的总的运动状态。反力时当β>β时，F>Ff21，1作加速运动；提出自当β=β时，F=Ff21，1作匀速运动或静止；锁，水到渠成当β<β时，F<Fr21，若1原来运动，则减速至静止；若1原来静止，则永远不动，这种现象即为自锁。自锁一一无论驱动力有多大，由于摩擦的作用使机构不能运动的现象。移动副自锁的条件：外力作用在摩擦角之内。2、楔面接触移动副中的摩擦（槽面）如图4-2b所示，两构件沿一个楔形角为20的槽面接触组成移动副。滑块1所受的铅垂方向载荷仍为G，则槽面2给滑块1的摩擦力为fFf21 =Csingf将上式写成：Fr21=f·G为便于与平面移动副的摩擦力相比较，令、sinef一一当量摩擦系数；与当量摩擦系数f对应的摩擦角称为当量摩擦角，用@，表示。即，=arctgf，。结论：1）无论相互接触形成移动副的两元素的几何形状如何，移动副中的滑动摩擦力均可写成Fr21=f·G的形式，只是不同接触表面，其当量摩擦系数不同。2）对槽面摩擦，,=二即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦力大于平面sing摩擦力

内 容 分析水平方向的两个力大小， f 21 F Gtg F Gtg fG    =  = =  ，它们决定着构件 1 的运动状态。 当   时， F F  f 21，1 作加速运动； 当  = 时， F F = f 21，1 作匀速运动或静止； 当   时， F F  f 21 ，若 1 原来运动，则减速至静止；若 1 原来静止， 则永远不动，这种现象即为自锁。 自锁——无论驱动力有多大，由于摩擦的作用使机构不能运动的现象。 移动副自锁的条件：外力作用在摩擦角之内。 2、 楔面接触移动副中的摩擦（槽面） 如图 4-2b 所示，两构件沿一个楔形角为 2 的槽面接触组成移动副。滑块 1 所受的 铅垂方向载荷仍为 G ，则槽面 2 给滑块 1 的摩擦力为 为便于与平面移动副的摩擦力相比较，令 将上式写成： Ff 21 = f v G v f ——当量摩擦系数；与当量摩擦系数 v f 对 应的摩擦角称为当量摩擦 角，用 v 表示。即 v = v arctgf 。 结论： 1）无论相互接触形成移动副的两元素的几何形状如何，移动副中的滑动摩擦力均可 写成 Ff 21 = f v G 的形式，只是不同接触表面，其当量摩擦系数不同。 ⚫ 2）对槽面摩擦， sin v f f  = ，即在其他条件相同的情况下，槽面摩擦力大于平面 摩擦力。 在研究 移动副 中 的 总 反力时 提出自 锁，水到 渠成 sin v f f  = 21 sin f f F G  =

内容【例4-1】如图4-3所示，滑块1置于一倾斜角为α的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括滑块自重），求：（1）使滑块沿斜面等速上升（正行程）时水平向右的驱动力F（2）滑块沿斜面匀速下滑（反行程）时水平向右的工作阻力F。解：（1）.正行程受力图4-3解：确定总反力FR21，它与V12成90°+P；因等速上升，滑块1满足力平衡矢量方程FR21+G+F=0?大小？已知水平方向如图铅垂画力多边形如图4-3a右图所示，故得所需的水平驱动力F=Gtan(α+)2.反行程受力在G的作用下，滑块1要加速下滑，此时G为驱动力，水平向右的力F为维持滑块匀速下滑所需的工作阻力。受力分析如图4-3b所示，可得工作阻力F"=Gtan(α-）可见，滑块在正行程时驱动力的表达式与反行程时阻力的表达式形式一样，仅摩擦角改变了符号。二、螺旋副中的摩擦螺杆与螺母形成了螺旋副。当两构件间做相对运动时，在螺纹接触面间产生摩擦力。如何分析这种摩擦力呢？常见的螺纹牙型有：矩形、三角形、梯形、锯齿形它们的根本区别是牙形角不同。螺旋线的形成一螺纹的形成

内 容 【例 4-1】 如图 4-3 所示，滑块 1 置于一倾斜角为  的斜面 2 上， G 为作用在滑块 1 上的铅垂 载荷（包括滑块自重），求： （1）使滑块沿斜面等速上升（正行程）时水平向右的驱动力 F （2）滑块沿斜面匀速下滑（反行程）时水平向右的工作阻力 F。 解：（1）.正行程受力 图 4-3 解：确定总反力 FR21 ，它与 V12 成 90+ ； 因等速上升，滑块 1 满足力平衡矢量方程 FR21 + G + F = 0 大小 ？ 已知 ？ 方向 如图 铅垂 水平 画力多边形如图 4-3a 右图所示，故得所需的水平驱动力 F = Gtan( +) 2. 反行程受力 在 G 的作用下，滑块 1 要加速下滑，此时 G 为驱动力，水平向右的力 F 为维持滑块匀速下滑所 需的工作阻力。 受力分析如图 4-3b 所示，可得工作阻力 F G  = − tan( ) 可见，滑块在正行程时驱动力的表达式与反行程时阻力的表达式形式一样，仅摩擦角改变了符号。 二、 螺旋副中的摩擦 螺杆与螺母形成了螺旋副。当两构件间做相对运动时，在螺纹接触面间产生摩擦力。如何分析这 种摩擦力呢？ 常见的螺纹牙型有：矩形、三角形、梯形、锯齿形 它们的根本区别是牙形角不同。 螺旋线的形成—— 螺纹的形成——

1.矩形螺纹螺旋副的受力分析已知作用在螺母上的轴向载荷为G，求匀速拧紧和匀速松退螺母所需的紧力矩M.及工作阻力矩M,。解：螺杆简化为升角为α的斜面，螺母看作是沿斜面有相对移动的滑块，将螺旋副中的摩擦问题转化为斜面与滑块的受力问题。如下图d2b)d2的乘积，即M=力矩M等于作用在中径处的圆周力F和半径22由斜面受力分析得：拧紧时F=Gtg(α+)，松退时F=Gtg(α-)匀速拧紧时所需的紧力矩（驱动力矩）M为a.M,=F=Gtan(α+0)则匀速松退螺母所需的工作阻力矩为M, =Gtan(α-2.非矩形螺纹螺旋副的受力分析矩形螺纹相当于平面移动副，而非矩形螺纹相当于槽面移动副-fff因f. =sinsin(90-)cosβ用f代替矩形螺纹中的f，则非矩形螺纹紧时所需紧力矩为M =Gtan(α+匀速松退时所需工作阻力矩为dM, =Gtan(α-,)

1．矩形螺纹螺旋副的受力分析 已知作用在螺母上的轴向载荷为 G ，求匀速拧紧和匀速松退螺母所需的拧紧力矩 Md 及工作阻力矩 M r 。 解：螺杆简化为升角为  的斜面，螺母看作是沿斜面有相对移动的滑块，将螺旋副 中的摩擦问题转化为斜面与滑块的受力问题。如下图 力矩 M 等于作用在中径处的圆周力 F 和半径 2 2 d 的乘积，即 2 2 d M F = 。 由斜面受力分析得：拧紧时 F Gtg = + ( ) ，松退时 F Gtg = − ( ) 匀速拧紧时所需的拧紧力矩（驱动力矩） Md 为 ( ) 2 2 tan 2 2 d d d M F G = = +   则匀速松退螺母所需的工作阻力矩为 ( ) 2 tan 2 r d M G= −   2．非矩形螺纹螺旋副的受力分析 矩形螺纹相当于平面移动副，而非矩形螺纹相当于槽面移动副. 因 sin sin(90 ) cos v f f f f    = = = − 用 v f 代替矩形螺纹中的 f ，则非矩形螺纹 拧紧时所需拧紧力矩为 ( ) 2 tan 2 d v d M G= +   匀速松退时所需工作阻力矩为 ( ) 2 tan 2 r v d M G= −  

内容螺母的运动状态分析：当α>β,时，阻力矩M>0，其作用是阻止螺母加速松退，M与运动方向相反，为阻力矩。当α≤β,时，M丁，且β越大，J越大。三角形、梯形、矩形、锯齿cosβ形螺纹的牙型斜角依次为：β=30°、15°、0°、3°。所以三角螺纹的摩擦最大，常用于联接：而矩形、梯形、锯齿形螺纹的牙型斜角小，摩擦较小，传动效率高，常用于传动。三、转动副中的摩擦如：轴和轴承连接，杆与杆间的铰链连接等都是转动副。以轴与轴承为例分析转动副中的摩擦，并将其推广为一般形式。轴安装在轴承中的部分称为轴颈，按载荷作用方向的不同分为两种。所受载荷沿轴颈半径方向的称为径向轴颈：载荷沿轴颈轴线方向的称为止推轴颈。1.径向轴颈中的摩擦如图示，半径为r的轴颈1在径向载荷G和驱动力矩M，作用下，以の，相对于轴承2等速转动，确定轴承2对轴颈1的总反力FR21°轴轴颈轴承b)a)若：轴承1，2中存在较大间隙（跑合后的轴承），则其成为点接触。[2给的摩擦力F2]2给的支持力N2

内 容 螺母的运动状态分析：当   v 时，阻力矩 0 ' M  ，其作用是阻止螺母加速松退， ' M 与运动方向相反，为阻力矩。 当   v 时， 0 ' M  ，不再是阻力矩，是松开螺母所需外加的驱动力矩。此时， 要想松开螺母必须加驱动力矩才行，即螺纹副处于自锁状态。 各种螺纹的应用： 由其中， cos  f f v = ， f f v  ，且  越大， v f 越大。三角形、梯形、矩形、锯齿 形螺纹的牙型斜角依次为：  = 30 、15 、0 、3 。所以三角螺纹的摩擦最大，常用 于联接；而矩形、梯形、锯齿形螺纹的牙型斜角小，摩擦较小，传动效率高，常用于传 动。 三、转动副中的摩擦 如：轴和轴承连接，杆与杆间的铰链连接等都是转动副。以轴与轴承为例分析转动 副中的摩擦，并将其推广为一般形式。 轴安装在轴承中的部分称为轴颈，按载荷作用方向的不同分为两种。所受载荷沿轴 颈半径方向的称为径向轴颈；载荷沿轴颈轴线方向的称为止推轴颈。 1． 径向轴颈中的摩擦 如图示，半径为 r 的轴颈 1 在径向载荷 G 和驱动力矩 M d 作用下，以 12 相对于轴 承 2 等速转动，确定轴承 2 对轴颈 1 的总反力 FR21。 若：轴 承 1 ，2 中存 在较 大间 隙（跑 合后 的轴 承），则 其成 为点 接触。    21 21 2 1 2 1 N F 给 的支持力 给 的摩擦力

内容合成为2给1的总反力FR，。由于轴颈上只有两个力作用，要想力平衡，必须使：FR=-G总反力的大小为FR21=F%21+（fFn2)）=Fz21V1+。如果FR，偏离轴线的距离为β，则总反力对回转中心O之矩应等于摩擦力对O点取矩，有TM, =FR21P=Ff2ir=fFn2ir=FR21"=f,FR21/1+ f2这里f，因为f很小，所以取取f。Vi+f2对未经跑合的轴承，一般取：J，=1.57f上述分析推出p=f、r，p-一摩擦圆半径转动副中总反力的方向确定：1）FR2,的方向永远与外载荷平衡。图中，FR21=-G；2）FR2总与以0为圆心，p为半径的圆（摩擦圆）相切：3）FR2i对0点之矩的方向应与02的方向相反。下面分析转动副的自锁问题：将构件1所受外力G和驱动力矩M。合成为一个总外力，其大小仍等于G，偏离轴心的距离Ma2C图中，驱动力矩Ma=Gh，而阻力矩M,=Fr21P=Gp，当h>p时，Ma>M,，轴颈1作加速转动；当h=p时，Ma=M,，1保持原有状态，轴颈处于临界自锁状态：当h<p时，Ma<M,，1减速到静止，这时，无论外力如何增加，轴颈都不能运转，处于自锁状态。因此，转动副的自锁条件是：合外力作用于摩擦圆之内

内 容 合成为 2 给 1 的总反力 R21 F 。由于轴颈上只有两个力作用，要想力平衡，必须使： R21 F G = − 。 总反力的大小为 2 21 2 21 2 F 21 F 21 ( fF ) F 1 f R = N + N = N + 。 如果 R21 F 偏离轴线的距离为  ，则总反力对回转中心 O 之矩应等于摩擦力对 O 点取矩，有 F r f F r f f M F F r fF r f R f N R21 v R21 2 21 21 21 1 = + =  = = = 这里 v f f f = + 2 1 ，因为 f 很小，所以取取 v f f  。 对未经跑合的轴承，一般取： f f v =1.57 上述分析推出 f r v  =  ，  ——摩擦圆半径 转动副中总反力的方向确定： 1） FR21 的方向永远与外载荷平衡。图中， FR21 = −G ； 2） FR21 总与以 O 为圆心，  为半径的圆（摩擦圆）相切； 3） FR21 对 O 点之矩的方向应与 12 的方向相反。 下面分析转动副的自锁问题： 将构件 1 所受外力 G 和驱动力矩 Md 合成为一个总外力，其大小仍等于 G，偏离轴心的距离 Md h G = 。 图中，驱动力矩 M Gh d = ，而阻力矩 M F G f R = = 21  ， 当 h   时， M M d f  ，轴颈 1 作加速转动； 当 h =  时， M M d f = ，1 保持原有状态，轴颈处于临界自锁状态； 当 h   时， M M d f  ，1 减速到静止，这时，无论外力如何增加，轴颈都不能运转，处于自锁 状态。 因此，转动副的自锁条件是：合外力作用于摩擦圆之内

内容2.止推轴颈中的摩擦（选修内容）FR21四、平面高副中的摩擦7FN21滚动兼滑动的高副如图所示，已知构件1相对于构件2的相对滑动速度v12，则总反力FR2与法向反力Fv2偏斜一个摩擦角β，偏斜的方向与viz方向相反。[本讲小结]本讲课主要讲了：（1）平面移动副、槽面移动副、转动副、滑动高副中的总反力的确定方法（2）斜面的受力（3）螺旋副的受力分析（4）自锁的概念，力的作用位置与自锁的关系[本讲课程的作业】复习总反力的确定方法，总结移动副、转动副中的力作用位置与自锁的关系

内 容 2．止推轴颈中的摩擦（选修内容） 四、平面高副中的摩擦 滚动兼滑动的高副如图所示，已知构件 1 相对于 构件 2 的相对滑动速度 12 v ，则总反力 FR21 与法向反力 FN 21 偏斜一个摩擦角  ，偏斜的方向与 12 v 方向相反。 [本讲小结] 本讲课主要讲了： （1）平面移动副、槽面移动副、转动副、滑动高副中的总反力的确定方法 （2）斜面的受力 （3）螺旋副的受力分析 （4）自锁的概念，力的作用位置与自锁的关系。 [本讲课程的作业] 复习总反力的确定方法，总结移动副、转动副中的力作用位置与自锁 的关系