《机械原理》课程教学资源（授课教案）7.4渐开线齿轮的切削加工及变位齿轮

第16讲次课程名称：《机械原理》第七章齿轮机构及其设计7-5渐开线齿轮的切削加工授课题目渐开线齿轮的变位修正7-6本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课的学习，掌握齿轮的切削加工方法、根切是怎么引起的，如何避免根切的出现。变位齿轮的概念，几何尺寸计算，根切的原因及不根切的条件，变位齿轮传动类型和应用[重点]变位齿轮，根切[难点】根切的原因，变位齿轮内容

课程名称：《机械原理》 第 16 讲次 授课题目 第七章 齿轮机构及其设计 7-5 渐开线齿轮的切削加工 7-6 渐开线齿轮的变位修正 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，掌握齿轮的切削加工方法、根切是怎么引起的，如何避免根 切的出现。变位齿轮的概念，几何尺寸计算，根切的原因及不根切的条件，变位齿轮传动类 型和应用 [重点] 变位齿轮，根切 [难点] 根切的原因，变位齿轮 内 容

[本讲课程的引入】标准齿轮传动以其设计简单互换性好、设计计算简单等优点，得到广泛的应用，但也存在着无法实现等强度不足，为了更好地提高传动质量，有些场合要采用变位齿轮传动。[本讲课程的内容]＊7-5渐开线齿轮的切削加工齿轮加工的方法很多，如精密铸造法、冲压法、挤压法、切削加工法等，最常用的是切削加工法。就其原理来说，切削加工可分为仿形法和范成法两种。（一）仿形法仿形法是在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀将所有齿槽逐个铣出来的方法。所用刀具：盘形铣刀、指状铣刀（加工大模数的齿轮）仿形法的特点：用仿形法在普通铣床上即可加工齿轮，但是其生产效率低，被切齿轮精度差，适合于单件、精度要求不高或大模数的齿轮加工。精度低有两个原因，一是分度误差和对中误差；二是刀具的齿形误差。因渐开线的形状取决于基圆半径r=mzcosα/2，当加工齿轮的模数m与压力角α一定时，齿廓形状随齿数z的多少而改变，为减少刀具的数量和便于刀具标准化，只准备8把一套或15把一套的铣刀。每把刀加工一定齿数范围的齿轮。（二）范成法范成法是目前齿轮加工中最常用的方法，如插齿、滚齿、磨齿等都属于这种方法。范成法又称为展成法或包络法。范成法是利用一对齿轮（（或齿条）作无侧隙啮合传动时，它们的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。常用的刀具：齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。用范成法加工齿轮时，只要刀具的模数、压力角与被切齿轮的模数、压力角分别相等，则无论被加工齿轮的齿数多少，都可用同一把刀具来加工。范成法生产效率高，加工精度好，应用广泛

[本讲课程的引入] 标准齿轮传动以其设计简单互换性好、设计计算简单等优 点，得到广泛的应用，但也存在着无法实现等强度不足，为了更好地提高传动质量， 有些场合要采用变位齿轮传动。 [本讲课程的内容] ＊7-5 渐开线齿轮的切削加工 齿轮加工的方法很多，如精密铸造法、冲压法、挤压法、切削加工法等，最常用的是切削 加工法。就其原理来说，切削加工可分为仿形法和范成法两种。 （一）仿形法 仿形法是在铣床上，采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀将所有齿槽 逐个铣出来的方法。 所用刀具：盘形铣刀、指状铣刀（加工大模数的齿轮） 仿形法的特点： 用仿形法在普通铣床上即可加工齿轮，但是其生产效率低，被切齿轮精度差，适合于单件、 精度要求不高或大模数的齿轮加工。 精度低有两个原因，一是分度误差和对中误差；二是刀具的齿形误差。因渐开线的形状取 决于基圆半径 cos 2 b r mz / =  ，当加工齿轮的模数 m 与压力角  一定时，齿廓形状随齿数 z 的 多少而改变，为减少刀具的数量和便于刀具标准化，只准备 8 把一套或 15 把一套的铣刀。每 把刀加工一定齿数范围的齿轮。 （二）范成法 范成法是目前齿轮加工中最常用的方法，如插齿、滚齿、磨齿等都属于这种方法。范成法 又称为展成法或包络法。 范成法是利用一对齿轮（(或齿条)作无侧隙啮合传动时，它们的齿廓互为包络线的原理来 加工齿轮的。 常用的刀具：齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。 用范成法加工齿轮时，只要刀具的模数、压力角与被切齿轮的模数、压力角分别相等， 则无论被加工齿轮的齿数多少，都可用同一把刀具来加工。范成法生产效率高，加工精度好， 应用广泛

二、范成法加工标准齿轮标准齿条型刀具的齿廓：如图，与工作齿条相顶线比，刀具轮齿的顶部高出cm一段，用以切制被加E中线工齿轮的齿根高，这一部分齿廓不是直线，不范成mJm渐开线。用范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚动。三、渐开线齿廓的根切现象及其避免方法（一）根切现象及其原因用范成法切制齿轮时，齿轮的根部渐开线被切去一部分的现象称为根切，如图所示。根切的危害：轮齿的抗弯曲强度降低，实际工作齿廓段变短，重合度下降，传递运动的平稳性降低。分度圆基圆根切的引起原因：是因为刀具齿顶线（齿条形刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了啮合的极限点N而产生的，（二）避免根切的方法1.标准直齿轮不发生根切的最小齿数当刀具的齿顶线不超过N点时则不会发生根切，即PN,sinα≥hm，得mzsinαsinα≥h.m，由此可得标2准直齿轮不产生根切的最少齿数为2h.当h=1、α=20时，2mim=17。sin'α分度圆基网2.直齿轮不发生根切的最小变位系数若z<17，可将齿条刀具相对于轮坏中心向外移出刀具节纟段距离xm（由图7-27中的虚线位置移至实线位置），使刀县分度线刀具的齿顶线不超过N，点，就不发生根切现象。用改变刀具与轮还的相对位置来切制齿轮的方法，称为变位修正法。这里，齿条刀具移动的距离xm称为径向变位量（简称变位量），其中m为模数，x称为径向变位系数（简称变位系数）。最小移动多少不根切呢？欲不根切，必须满足mzsinα≥h.m-xm21zsin'α从而得x≥h'2不发生根切的最小变位系数为zsin"αXmin=h.17- 2当h=1、α=20°时，xm17

二、范成法加工标准齿轮 标准齿条型刀具的齿廓：如图，与工作齿条相 比，刀具轮齿的顶部高出 * cm 一段，用以切制被加 工齿轮的齿根高，这一部分齿廓不是直线，不范成 渐开线。 用范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线必须 与被切齿轮的分度圆相切并作纯滚动。 三、渐开线齿廓的根切现象及其避免方法 （一）根切现象及其原因 用范成法切制齿轮时，齿轮的根部渐开线被切去一部分的现象 称为根切，如图所示。 根切的危害：轮齿的抗弯曲强度降低，实际工作齿廓段变短， 重合度下降，传递运动的平稳性降低。 根切的引起原因：是因为刀具齿顶线（齿条形刀具）或齿顶圆 （齿轮插刀）超过了啮合的极限点 N1 而产生的， （二）避免根切的方法 1．标准直齿轮不发生根切的最小齿数 当刀具的齿顶线不超过 N1 点时则不会发生根切，即 1 sin * PN h m   a ，得 1 mz sin sin 2 * a    h m，由此可得标 准直齿轮不产生根切的最少齿数为 min 2 2 sin * a h z =  ，当 1 20 * a h  =  = 、 时， min z =17 。 2．直齿轮不发生根切的最小变位系数 若 z<17，可将齿条刀具相对于轮坯中心向外移出一 段距离 xm (由图 7-27 中的虚线位置移至实线位置)，使 刀具的齿顶线不超过 N1 点，就不发生根切现象。 用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法，称为变位修正法。这里，齿条刀具移 动的距离 xm 称为径向变位量(简称变位量)，其中 m 为模数， x 称为径向变位系数(简称变位 系数)。 最小移动多少不根切呢？ 欲不根切，必须满足 1 2 sin 2 * mz h m xm   − a 从而得 1 2 sin 2 * a x h z  −  不发生根切的最小变位系数为 2 min 1 sin 2 * a x h z = −  当 1 20 * a h  =  = 、 时， min 17 17 z x − =

内容四、变位齿轮的概念和变位齿轮的几何尺寸标准齿轮以其设计简单互换性好等优点，得到广泛的应用，但在高速重载传动的情况下，也存在着不足：1）一对齿轮传动中，小齿轮的齿根厚度较薄，而且参与啮合的次数又较多，所以强度偏低，易损坏，从而影响整个齿轮传动的承载能力。2）标准齿轮不适用于中心距a±a的场合。当aα时将产生很大的齿侧间隙，同时其重合度将随之降低，影响传动的平稳性。3）当齿轮的齿数少于17时，将会发生根切现象，会降低齿轮传动的强度，通式减小重合度。为了改善和解决标准齿轮的不足，要设计成变位齿轮。变位齿轮是怎么加工的？有哪些特点？尺寸如何计算？（一）变位及变位齿轮采用变位修正法加工齿轮时，刀具的分度线与齿轮轮坏的分度圆不再相切，这样加工出来的齿轮由于S≠e已不再是标准齿轮，故称其为变位齿轮。当把刀具由齿轮轮坏中心移远时，称为正变位，x>0，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；把刀具靠近被切齿轮的中心的变位，称为负变位，x<0，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。二、变位齿轮的几何尺寸如图7-28所示，加工正变位齿轮时，由于与被切齿轮分度圆相切得不再是刀具的分度线，而是刀具的节线，所以刀具节线上的齿槽宽比分度线上的齿槽宽增大了2KJ，则齿轮分度圆的齿厚也增大了2KJ。根据几何关系可得，与标准齿轮相比较，变位齿轮不变的参数有：m,α,d,d，P。变化的参数有：s=+2xmig：e=-2xmtgα;h,=(hsg+C)m-xm；hg=hjm+xm;22da=d+2ha: d, =d-2h, 。由于基圆半径不变，所以变位齿轮和标准齿轮的齿廓曲线是同一基圆展成的渐开线，只是截取的部位不同。如图7-28所示。正变位时，齿项厚变薄，考虑强度条件，一般，设计正变位齿轮时，往往要求：S.≥0.25m三、变位齿轮传动1、变位齿轮传动的中心距变位齿轮设计的原则同样要满足无侧隙条件。即一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个轮节圆上的齿槽2tgα(x +x2)宽，推得：invα'=invα+1Z, + Z2该式称为无侧隙啮合方程式

内 容 四、变位齿轮的概念和变位齿轮的几何尺寸 标准齿轮以其设计简单互换性好等优点，得到广泛的应用，但在高速重载传动的情况下，也存在着不 足： 1）一对齿轮传动中，小齿轮的齿根厚度较薄，而且参与啮合的次数又较多，所以强度偏低，易损坏， 从而影响整个齿轮传动的承载能力。 2） 标准齿轮不适用于中心距 a  a ' 的场合。当 a  a ' 时，无法安装；而 a  a ' 时将产生很大的齿侧 间隙，同时其重合度将随之降低，影响传动的平稳性。 3） 当齿轮的齿数少于 17 时，将会发生根切现象，会降低齿轮传动的强度，通式减小重合度。 为了改善和解决标准齿轮的不足，要设计成变位齿轮。变位齿轮是怎么加工的？有哪些特点？尺 寸如何计算？ （一）变位及变位齿轮 采用变位修正法加工齿轮时，刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切，这样加工出来的齿轮由于 s e  已不再是标准齿轮，故称其为变位齿轮。当把刀具由齿轮轮坯中心移远时，称为正变位， x  0 ，这 样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；把刀具靠近被切齿轮的中心的变位，称为负变位， x  0 ，这样加工 出来的齿轮称为负变位齿轮。 二、变位齿轮的几何尺寸 如图 7-28 所示，加工正变位齿轮时，由于与被切齿轮分度圆相切得不再是刀具的分度线，而是刀具 的节线，所以刀具节线上的齿槽宽比分度线上的齿槽宽增大了 2KJ ，则齿轮分度圆的齿厚也增大了 2KJ 。 根据几何关系可得，与标准齿轮相比较，变位齿轮不变的参数有： m,,d,db , p 。 变化的参数有：   xmtg m s 2 2 = + ；   xmtg m e 2 2 = − ； hf = (ha +C )m − xm * * ； ha = ham + xm * ； da = d + 2ha ； d f = d − 2hf 。 由于基圆半径不变，所以变位齿轮和标准齿轮的齿廓曲线是同一基圆展成的渐开线，只是截取的部位 不同。如图 7-28 所示。正变位时，齿顶厚变薄，考虑强度条件，一般，设计正变位齿轮时，往往要求： Sa  0.25m 三、变位齿轮传动 1、 变位齿轮传动的中心距 变位齿轮设计的原则同样要满足无侧隙条件。即一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个轮节圆上的齿槽 宽，推得： ( ) 1 2 ' 2 1 2 Z Z tg x x inv inv + + = +    该式称为无侧隙啮合方程式

设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，它与标准中心距之差为ym，其中：y一一中心距变动系数。则：a=a+ym，即：ym=a-a=(ri+r)cosα/cosα-(ri+r)故：=cosa2(cosα保证两轮之间的标准项隙，其中心距应等于：a"=ra+c+ry2=r+(h+x)m+cm+r-(h +c-x)m=a+(x +x)m要保证两轮之间的标准项隙，又要想保证无侧隙啮合时，应将两轮的齿顶高各削去△ym一一削顶量。Ay—齿顶高降低系数，Ay=(+x)-)2、变位齿轮传动的类型及其特点按两变位齿轮变位系数和是否为零，分为：1）X+x=0，且x=x2=0，此为标准齿轮传动。2）x+x2=0，且x=-xz0，则称为等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）特点：α=aα=α；y=0:Ay=0从强度观点出发，显然小齿轮应采用正变位，使小齿轮齿根部分的厚度增大，两轮近似实现等强度，提高承载能力。同时，采用正变位可以制造出齿数小于17而不根切的齿轮，使整机的尺寸更加紧凑。3）x+xz+0一一不等变位齿轮传动（角度变位齿轮）。当x+x>0—-正传动：X+xa；α>α；y>0；Ay>0优点：可减小机构的尺寸：承载能力提高。缺点：实际啮合线段减短，重合度降低。负传动特点：α<aα<α；<0；Ay0优点：与正传动相反。6。有所增大，但强度降低。所以负传动一般只用于凑配中心距这种要求时。综上，运用齿轮变位来达到提高承载能力，凑配中心距和减小齿轮机构尺寸的目的，而且在切制这种齿轮时，仍采用标准刀具，不增加制造的困难。因此得到广泛的应用

设两轮作无侧隙啮合时的中心距为 ' a ，它与标准中心距之差为 ym ，其中： y ——中心距变动系数。 则： a = a + ym ' ，即： ( ) ( ) 1 2 ' 1 2 ' ym = a − a = r + r cos / cos − r + r 故：       − + = 1 cos cos 2 ( ) ' 1 2  z z  y 保证两轮之间的标准顶隙，其中心距应等于： 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) a f * * * * a a a r c r r h x m c m r h c x m a x x m  = + + = + + + + − + − = + + 要保证两轮之间的标准顶隙，又要想保证无侧隙啮合时，应将两轮的齿顶高各削去 ym ——削 顶量。 y ——齿顶高降低系数， y = (x + x )− y 1 2 2、 变位齿轮传动的类型及其特点 按两变位齿轮变位系数和是否为零，分为： 1） x1 + x2 = 0 ，且 x1 = x2 = 0，此为标准齿轮传动。 2） x1 + x2 = 0 ，且 x1 = −x2  0，则称为等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） 特点： a = a ' ；  =  ' ； y = 0 ； y = 0 从强度观点出发，显然小齿轮应采用正变位，使小齿轮齿根部分的厚度增大，两轮近似实现等强度， 提高承载能力。同时，采用正变位可以制造出齿数小于 17 而不根切的齿轮，使整机的尺寸更加紧凑。 3） x1 + x2  0——不等变位齿轮传动（角度变位齿轮）。 当 x1 + x2  0——正传动； x1 + x2  0——负传动。 正传动特点： a  a ' ；    ' ； y  0 ； y  0 优点：可减小机构的尺寸；承载能力提高。缺点：实际啮合线段减短，重合度降低。 负传动特点： a  a ' ；    ' ； y  0 ； y  0 优点：与正传动相反。   有所增大，但强度降低。所以负传动一般只用于凑配中心距这种要求时。 综上，运用齿轮变位来达到提高承载能力，凑配中心距和减小齿轮机构尺寸的目的，而且在切制 这种齿轮时，仍采用标准刀具，不增加制造的困难。因此得到广泛的应用

内容3、变位齿轮传动的设计步骤已知α（根据中心距与啮合角的关系）→α→（根据无侧隙啮合方程式，确定）→x+x2→分配两变位系数x、x2（原则：不根切；重合度满足许用值；正变位齿轮S。≥0.25m；提高承载能力）→计算y一→计算△y一→按表7-4计算其他的几何尺寸。[本讲小结】今天我们主要讲了（1）变位修正的目的，变位齿轮的概念，几何尺寸计算（2）根切的原因、危害及不根切的条件（3）变位齿轮传动类型和应用[本讲作业】7-29，复习掌握不根切的条件，了解变位修正的目的及变位齿轮传动类型和应用

内 容 3、 变位齿轮传动的设计步骤 已知 ' a （根据中心距与啮合角的关系） → '  → （根据无侧隙啮合方程式，确定） → 1 2 x + x → 分 配两变位系数 1 x 、 2 x （原则：不根切；重合度满足许用值；正变位齿轮 Sa  0.25m ；提高承载能力） → 计算 y → 计算 y → 按表 7-4 计算其他的几何尺寸。 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）变位修正的目的，变位齿轮的概念，几何尺寸计算（2） 根切的原因、危害及不根切的条件（3）变位齿轮传动类型和应用 [本讲作业] 7-29, 复习掌握不根切的条件，了解变位修正的目的及变位齿轮传动类型和应用