《机械原理》课程教学资源（授课教案）3.2速度瞬心法在机构运动分析中的应用

第4讲次课程名称：《机械原理》第三章平面机构的运动分析授课题目「3-1机构运动分析的任务、目的和方法3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课的学习，了解机构运动分析的任务、目的和方法，学会速度瞬心的求法和在机构速度分析中的应用[重点]速度瞬心，用速度瞬心法对机构进行速度分析[难点]利用速度瞬心求机构中某些构件或点的速度、角速度等。内容

课程名称：《机械原理》 第 4 讲次 授课题目 第三章 平面机构的运动分析 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，了解机构运动分析的任务、目的和方法，学会速度瞬心 的求法和在机构速度分析中的应用 [重点] 速度瞬心，用速度瞬心法对机构进行速度分析 [难点] 利用速度瞬心求机构中某些构件或点的速度、角速度等。 内 容

[本讲课程的引入]在现场，要进行位置或轨迹的分析一一以确定构件在运动时所需的最大工作空间，判断各构件间是否会干涉：要进行速度分析一一验证速度的变化规律是否满足工作要求，另外，速度分析是加速度分析的前提；要进行加速度分析一一是研究机械动力性能的前提。[本讲课程的内容]3-1机构运动分析的任务、目的和方法一、机构运动分析的任务已知机构尺寸及原动件的运动规律，确定：构件或构件上点的位置、速度和加速度，并可确定原动件在一个工作循环内，从动件的工作空间及从动件上点的轨迹。二、机构运动分析的目的：1.进行位置或轨迹的分析可确定构件在运动时所需的最大工作空间；判断各构件间是否会干涉；2.进行速度分析验证速度的变化规律是否满足工作要求。如：牛头刨床刨削时的速度应该慢而且接近等速以保证加工质量，省刀具，空回时速度应较快，以提高生产率。另外，速度分析是加速度分析的前提。3.进行加速度分析是研究机械动力性能的前提，如：计算机构的惯性力，要先求加速度。三、机构运动分析的方法：1.图解法：图解法简单、直观，但精度不高，对机构不同位置进行运动分析时，必须逐个位置反复作图，很烦琐

[本讲课程的引入] 在现场，要进行位置或轨迹的分析——以确定构件在运动时所需的最大工作空间， 判断各构件间是否会干涉；要进行速度分析——验证速度的变化规律是否满足工作要 求，另外，速度分析是加速度分析的前提；要进行加速度分析——是研究机械动力性能 的前提。 [本讲课程的内容] 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 一、机构运动分析的任务 已知机构尺寸及原动件的运动规律，确定：构件或构件上点的位置、速度和加速度，并可确定原 动件在一个工作循环内，从动件的工作空间及从动件上点的轨迹。 二、机构运动分析的目的： 1. 进行位置或轨迹的分析 可确定构件在运动时所需的最大工作空间；判断各构件间是否会干涉； 2. 进行速度分析 验证速度的变化规律是否满足工作要求。如：牛头刨床刨削时的速度应该慢而且接近等速， 以保证加工质量，省刀具，空回时速度应较快，以提高生产率。 另外，速度分析是加速度分析的前提。 3. 进行加速度分析 是研究机械动力性能的前提，如：计算机构的惯性力，要先求加速度。 三、机构运动分析的方法： 1． 图解法： 图解法简单、直观，但精度不高，对机构不同位置进行运动分析时，必须逐个位置反复作图，很 烦琐

内容2.解析法：计算精度高，随着数学软件和计算机辅助设计软件的不断完善和发展，采用解析法解决机构的分析、综合过程中的相关问题越来越普及。利用计算机求解，相当方便。例如：杆组法一一将机构拆成若干基本杆组，在对机构进行运动分析时调用相应的杆组运动分析的通用子程序，进行计算，非常方便。3.实验法：在现有设备上测运动参数，能反映机构在工作环境下的真实运动，但需要设备，3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用一、速度瞬心1.瞬心的定义、分类：彼此作平面相对运动的两刚体，在任一瞬时，其相对运动都可以看做是绕某一重合点的转动，此重合点称为瞬时速度中心，简称瞬心。显然，速度瞬心是相对运动的两构件上绝对速度相等（相对速度为零）的瞬时重合点。若两构件之一是静止的，则该瞬心处的绝对速度为零，称为绝对瞬心；若两构件都是运动的，则其瞬心处的绝对速度不为零，称为相对瞬心。通常用或表示构件1、J的速度瞬心。2.瞬心的数目由于任意两个构件形成一个瞬心，若机构由N个构件（含机架）组成，则瞬心的数目为：Ch= N(N-)2如：四杆机构有6个瞬心。其中3个绝对瞬心，3个相对瞬心。3、瞬心的求法A）、直接接触的两构件间的瞬心（如图3-2所示）。转动副相连的两构件，转动副的中心为P2，图a移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路的无穷远处，图bO。两构件组成高副时，若为纯滚动，则接触点为瞬心，图c；若为滚动兼滑动：瞬心在过接触点的公法线上，具体位置另需条件确定。?012MM2b1

内 容 2． 解析法： 计算精度高，随着数学软件和计算机辅助设计软件的不断完善和发展，采用解析法解决 机构的分析、综合过程中的相关问题越来越普及。利用计算机求解，相当方便。 例如：杆组法——将机构拆成若干基本杆组，在对机构进行运动分析时调用相应的杆组 运动分析的通用子程序，进行计算，非常方便。 3． 实验法： 在现有设备上测运动参数，能反映机构在工作环境下的真实运动，但需要设备。 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 一、 速度瞬心 1．瞬心的定义、分类： 彼此作平面相对运动的两刚体，在任一瞬时，其相对运动都可以看做是绕某一重合点的 转动，此重合点称为瞬时速度中心，简称瞬心。显然，速度瞬心是相对运动的两构件上绝对 速度相等（相对速度为零）的瞬时重合点。 若两构件之一是静止的，则该瞬心处的绝对速度为零，称为绝对瞬心；若两构件都是运 动的，则其瞬心处的绝对速度不为零，称为相对瞬心。 通常用 Pij 或 Pji 表示构件 i 、 j 的速度瞬心。 2. 瞬心的数目 由于任意两个构件形成一个瞬心，若机构由 N 个构件（含机架）组成，则瞬心的数目为： 2 ( 1) 2 − = N N CN 。 如：四杆机构有 6 个瞬心。其中 3 个绝对瞬心，3 个相对瞬心。 3、瞬心的求法 A）、直接接触的两构件间的瞬心（如图 3-2 所示） ⚫ 转动副相连的两构件，转动副的中心为 P12 ，图 a ⚫ 移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路的无穷远处，图 b ⚫ 两构件组成高副时，若为纯滚动，则接触点为瞬心，图 c； ⚫ 若为滚动兼滑动：瞬心在过接触点的公法线上，具体位置另需条件确定

内容用反B）、不直接接触的两构件间的瞬心证法不直接接触的两构件其瞬心常借助于“三心定理”来确定。“三心定理”一一三个彼此作平面运动的3个构件，共有3个瞬心，它们必位于同一条证明直线上。三心定理例【3-1】：求铰链四杆机构的瞬心（如图3-4所示）其中哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心？思考：构件3上速度为零的点是哪一点？二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用用速度瞬心法对机构进行速度分析的一般方法是：图3-4找到已知构件与待求构件的相对瞬心，它是这两个构件上绝对速度大小相等、方向相同的点，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系即可求解。1、铰链四杆机构已知：各杆长、2，求2件处于图示位置时构件4的角速度の4。解：求得瞬心P24，P24是2、4的同速点，且是2构件上的点，也是4构件上的点，如图3-4所示，Lp24P1202，方向与2同向。Vp24 = 02lp24P12 =04lp24P14:得：O4 =lp24P14思考：の，怎么求？提示：可利用P232、曲柄滑块机构已知：の，，求图示位置时滑块的速度V4（如图3-5所示）。[Pi2Pi4分析：找到P24→V4，其中：P2[P23 P34解：Vp24=V=0,Lp12P24，方向向左UP2AP24图3-5图3-6

图 3-4 内 容 B）、不直接接触的两构件间的瞬心 不直接接触的两构件其瞬心常借助于“三心定理”来确定。 “三心定理”——三个彼此作平面运动的 3 个构件，共有 3 个瞬心，它们必位于同一条 直线上。 例【3-1】：求铰链四杆机构的瞬心（如图 3-4 所示） 其中哪些是绝对瞬心，哪些是相对瞬心？ 思考：构件 3 上速度为零的点是哪一点？ 二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用 用速度瞬心法对机构进行速度分析的一般方法是： 找到已知构件与待求构件的相对瞬心，它是这两个构件 上绝对速度大小相等、方向相同的点，建立待求运动构件与已知运动构件的速度关系即可求 解。 1、 铰链四杆机构 已知：各杆长、 2 ，求 2 件处于图示位置时构件 4 的角速度 4 。 解：求得瞬心 P24， P24 是 2、4 的同速点，且是 2 构件上的点，也是 4 构件上的点，如 图 3-4 所示， P24 2 P24P12 4 P24P14 V = l = l ；得： 2 24 14 24 12 4  P P P P l l = ，方向与 2 同向。 思考：3 怎么求？提示：可利用 P23 2、 曲柄滑块机构 已知： 2 ，求图示位置时滑块的速度 V4 （如图 3-5 所示）。 分析：找到 P24→V4 ，其中：    23 34 12 14 24 P P P P P 解： VP24 =V4 =2LP12P24 ，方向向左 用反 证法 证明 三心 定理 图 3-5 图 3-6

内容3、平底直动从动件盘形凸轮机构已知の2，求此时从动件的速度V分析：确定构件2、3的瞬心P23，它既在接触点的公法线上，又在PisP，的连线上（如图3-6所示）。则Vp,=V,=02×PzP23×ML，方向垂直于PP,向下。小结：用瞬心法对构件数少的简单机构（含高副，低副）进行速度分析是很方便的，但对于多杆机构，因瞬心数目多，用这种方法很麻烦，而且不便进行加速度分析。本讲小结今天我们主要讲了（1）机构运动分析的任务、目的和方法；（2）各种情况下速度瞬心的求法；（3）速度瞬心在机构速度分析中的应用本讲作业3-1，3-3，3-4选作

内 容 3、 平底直动从动件盘形凸轮机构 已知 2 ，求此时从动件的速度 V3 分析：确定构件 2、3 的瞬心 P23 ，它既在接触点的公法线上，又在 P13 P12 的连线上（如 图 3-6 所示）。 则 23 P L 3 2 12 23 v v P P = =     ，方向垂直于 P P12 23 向下。 小结：用瞬心法对构件数少的简单机构（含高副，低副）进行速度分析是很方便的，但对于 多杆机构，因瞬心数目多，用这种方法很麻烦，而且不便进行加速度分析。 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）机构运动分析的任务、目的和方法；（2）各种情况 下速度瞬心的求法；（3）速度瞬心在机构速度分析中的应用 [本讲作业] 3-1，3-3，3-4 选作