《机械原理》课程教学资源（授课教案）10.1-10.2机械的平衡

第_21讲次课程名称：《机械原理》第十章机械的平衡S10-1机械平衡的目的及分类授课题目$10-2刚性转子的平衡计算$10-3，4平衡实验，许用不平衡量本讲目的要求及重点难点：[目的要求】通过本讲课的学习，了解平衡的目的和方法，掌握刚性回转体的静平衡、动平衡计算方法[重点]刚性回转体的静平衡、动平衡计算[难点]不平衡质量的大小和方位的确定内容

课程名称：《机械原理》 第 21 讲次 授课题目 第十章 机械的平衡 §10-1 机械平衡的目的及分类 §10-2 刚性转子的平衡计算 §10-3，4 平衡实验，许用不平衡量 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，了解平衡的目的和方法，掌握刚性回转体的静平衡、动平 衡计算方法 [重点] 刚性回转体的静平衡、动平衡计算 [难点] 不平衡质量的大小和方位的确定 内 容

[本讲课程的引入]在现场，经常要对轴、皮带轮、凸轮等构件实行平衡，平衡的目的是什么？如何通过计算法和实验法对刚性转子进行平衡呢？[本讲课程的内容]10-1机械平衡的目的及分类机械平衡的目的例如：一个磨床砂轮，其质心S偏离回转轴线的距离e=2mm，砂轮的质量为20公斤，角速度为600弧度每秒。分析知由于偏心引起的惯性力为：T7ZZP=14400NS这个惯性力靠轴承来分担，则A、B轴承分别承受7200N，远远大于砂轮自重98N。不平衡的危害：二、使轴承中引起附加动压力，产生有害的机械振动，形成噪音，降低机械的运转精度和工作质量，甚至产生共振。必须指出，有一些机械却是利用振动来工作的，如蛙式土机、按摩机、振实机、振动打桩机、振动运输机、振动台等。对于这类机械，则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。三、平衡的种类机器的平衡按构件的结构及运动形式的不同，分为两类：（一）转子的平衡绕固定轴转动的构件，常统称为转子。如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，就都以转子作为工作的主体。如：齿轮，带轮，曲柄，轴等。转子按转速又可分为：内容

[本讲课程的引入] 在现场，经常要对轴、皮带轮、凸轮等构件实行平衡，平衡的目的是什么？如何通 过计算法和实验法对刚性转子进行平衡呢？ [本讲课程的内容] 10-1 机械平衡的目的及分类 一、 机械平衡的目的 例如：一个磨床砂轮，其质心 S 偏离回转轴线的距离 e = 2mm ，砂轮的 质量为 20 公斤，角速度为 600 弧度每秒。分析知由于偏心引起的惯性力为： P=14400N 这个惯性力靠轴承来分担，则 A、B 轴承分别承受 7200 N ，远远大于砂 轮自重 98 N 。 二、 不平衡的危害： 使轴承中引起附加动压力，产生有害的机械振动，形成噪音，降低机械的运转精度和工作质量， 甚至产生共振。 必须指出，有一些机械却是利用振动来工作的，如蛙式夯土机、按摩机、振实机、振动打桩机、 振动运输机、振动台等。对于这类机械，则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。 三、 平衡的种类 机器的平衡按构件的结构及运动形式的不同，分为两类： （一）转子的平衡 绕固定轴转动的构件，常统称为转子。如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，就都以转 子作为工作的主体。如：齿轮，带轮，曲柄，轴等。 转子按转速又可分为： 内 容 S e

刚性转子转速n<(0.6~0.7)n的转子；n。一一转子的一阶共振转速。其平衡按理论力学中的力系平衡问题来解决。如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡：如果同时要求其惯性力和惯性力矩平衡，则称为转子的动平衡。对刚性转子的平衡方法：采用在回转体的适当部位加上或去掉一部分质量，使偏心质量产生的离心力系达到平衡。即质心位于回转轴线上。.挠性转子一n≥（0.6～0.7)n的转子。挠性转子的变形量很大，惯性力大，这种转子的平衡比较复杂，不予以介绍。而主要介绍刚性转子的平衡。（二）机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在构件本身上平衡，而必须就整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力矩得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，故又称这类平衡为机构在机座上的平衡。10-2刚性转子的平衡计算刚性转子的静平衡计算对于轴向宽度b与其径向尺寸D之比b/D<0.2的盘状转子，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮螺旋桨等，由于轴向尺寸较小，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，故只需要平衡惯性力，即进行静平衡。例【10-1】图示为一盘形转子，按结构（如有凸台P等）估算出它有两个偏心质量m,=20kg，m，=15kg，各自的质心到回转中心的距离（矢径）分别为r=10mm：r2=20mm，方位如图所示，与x轴正向的夹角分别为α=30，αz=120°，求为使其平衡，应加上的平衡质a)b)量m，的大小和方位。【分析】平衡质量m,产生的离心惯性力F与两个偏心质量的离心惯性力F、F是汇交于回转中心O的平面汇交力系，故静平衡的条件为各质量引起的离心惯性力的合力为零，即ZF-ZF+F=0设平衡质量m，的矢径为r，转子的总质量为m，总质心的矢径为e，则Emeo? -Em,ro* +m,ro =0消掉の，则为Zme=mr+m=0

⚫ 刚性转子——转速 1 (0.6 ~ 0.7) n  nc 的转子； c1 n ——转子的一阶共振转速。其平衡按理论力学 中的力系平衡问题来解决。如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡；如果同时要求其 惯性力和惯性力矩平衡，则称为转子的动平衡。 对刚性转子的平衡方法：采用在回转体的适当部位加上或去掉一部分质量，使偏心质量产生的 离心力系达到平衡。即质心位于回转轴线上。 ⚫ 挠性转子—— 1 (0.6 ~ 0.7) n  nc 的转子。挠性转子的变形量很大，惯性力大，这种转子的平衡 比较复杂，不予以介绍。而主要介绍刚性转子的平衡。 （二）机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在构件本身上平衡，而必须就整个机 构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力矩得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到 机械基础上的不平衡惯性力，故又称这类平衡为机构在机座上的平衡。 10-2 刚性转子的平衡计算 一、 刚性转子的静平衡计算 对于轴向宽度 b 与其径向尺寸 D 之比 b D/ 0.2  的盘状转子，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮、 螺旋桨等，由于轴向尺寸较小，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，故 只需要平衡惯性力，即进行静平衡。 例【10-1】图示为一盘形转子，按结构 (如有凸台 等)估算出它有两个偏心质量 1 m kg = 20 ， 2 m kg =15 ，各 自的质心到回转中心的距离（矢径）分别为 1 r mm =10 ， 2 r mm = 20 ，方位如图所示，与 x 轴正向的夹角分别为 1  = 30 ， 2  =120 ，求为使其平衡，应加上的平衡质 量 mb 的大小和方位。 【分析】平衡质量 mb 产生的离心惯性力 Fb 与两个偏心质量的离心惯性力 F1 、 F2 是汇交于回转中心 O 的平面汇交力系，故静平衡的条件为各质量引起的离心惯性力的合力为零，即 0   F F F = + = i b 设平衡质量 mb 的矢径为 b r ，转子的总质量为 m ，总质心的矢径为 e ，则 2 2 2 0   me m r m r    = + = i i b b 消掉 2  ，则为 0   me m r m r = + = i i b b

m一质径积，其方向就是离心惯性力的方向。上式表明（1）静平衡后，e=0，说明转子的总质心与回转轴线重合，转子可在任何位置静止。（2）静平衡的条件也可表述为各质量引起的质径积的矢量和为零。平衡质径积m的大小和方位，作失量多边形可得到m（图解法）的大小和方位，也可用解(m,b)y析法求m=m)+(mn)，其相位角αarcgm)根据转子结构选定（一般尽量选大一些后，即可求出平衡质量m，可在r的方位加上平衡质量m，也可以在r的反方向r处除去一部分质量m来使转子达到平衡。可见，对于静不平衡的转子，无论它有多少个不平衡质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。二、刚性转子的动平衡计算b对于轴向尺寸较大的构件（宽径比）≥0.2），如：内燃机的曲轴，电机的转子，机床主轴等，D其质量就不能看作分布在一个平面内，而是分布在几个不同的平面内。对b/D≥0.2的转子既需要平衡惯性力，也要平衡惯性力矩，即进行动平衡。如下图所示的转子要进行动平衡。因这种转子各偏心质量产生的离心惯性力形成一空间力系，故转子动平衡的条件是：各偏心质量（包括平衡质量）产生的离心惯性力的矢量和为零，同时这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零。即ZF= 0, ZM= 0动平衡方法：一般选两个平面I，IⅡI，将各个偏心质量产生的离心惯性力分别分解到这两个面上，将动平衡问题就转化为两个平面I、ⅡI内的静平衡问题，只要在平衡基面I及Ⅱ内各加一适当的平衡质量m及mb，使两平衡基面内的惯性力（质径积）的矢量之和分别为零，这个转子即得以动平衡。分解的原理：如左图，将F分解为两个与F平行的Fi=FL-LF=FL.分力F和F2，得LL该结论只适应于F位于平面I、ⅡI之间的情况

mri i －质径积，其方向就是离心惯性力的方向。上式表明 （1） 静平衡后， e =0，说明转子的总质心与回转轴线重合，转子可在任何位置静止。 （2） 静平衡的条件也可表述为各质量引起的质径积的矢量和为零。 平衡质径积 m rb b 的大小和方位，作矢量多边形可得到 b b m r  （图解法）的大小和方位，也可用解 析法求 2 2 ( ) ( ) m r m r m r b b b b x b b y = + ，其相位角 ( ) ( ) b b y b b b x m r arctg m r  = 。 根据转子结构选定 b r (一般尽量选大一些)后，即可求出平衡质量 mb ，可在 b r 的方位加上平衡质 量 mb ，也可以在 b r 的反方向 b r  处除去一部分质量 mb  来使转子达到平衡。 可见，对于静不平衡的转子，无论它有多少个不平衡质量，都只需要在同一个平衡面内增加或 除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。 二、刚性转子的动平衡计算 对于轴向尺寸较大的构件（宽径比  0.2 D b ），如：内燃机的曲轴，电机的转子，机床主轴等， 其质量就不能看作分布在一个平面内，而是分布在几个不同的平面内。 对 b D/ 0.2  的转子既需要平衡惯性力，也要平衡惯性力矩，即进行动平衡。如下图所示的转 子要进行动平衡。 因这种转子各偏心质量产生的离心惯性力形成一空间力系，故转子动平衡的条件是：各偏心质 量(包括平衡质量)产生的离心惯性力的矢量和为零，同时这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零。即  =  = F M 0 0 ， 动平衡方法：一般选两个平面Ⅰ，Ⅱ，将各个偏心质量产生的离心惯性力分别分解到这两个面上， 将动平衡问题就转化为两个平面 I、II 内的静平衡问题，只要在平衡基面 I 及 II 内各加一适当的平衡 质量 mbI 及 mb IIⅡ ，使两平衡基面内的惯性力（质径积）的矢量之和分别为零，这个转子即得以动平衡。 分解的原理：如左图，将 F 分解为两个与 F 平行的 分力 F1 和 F2，得 1 1 I L L L F F F F L − = = ， Ⅱ L 该结论只适应于 F 位于平面 I、II 之间的情况

容内例【10-2】图示为一长转子，根据其结构，设已知其偏心质量m、m,及m分别位于回转平面1、2及3内，它们的矢径分别为、r及r，方向如图所示。求平衡基面I及ⅡI内应加的平衡质量m及mn的大小和方向。解：将三个偏心质量分别向两个平衡基面分解，21F'= FI面内：=m,roII面内-F =F=mro1平衡基面I内的不平衡质径积为(mr)=mrWaL12W(m,r2), = m,'2PFAw11Vad)b)c)[(m5)=mg3LL-1,(mr)=mrLL-l2平衡基面II内的不平衡质径积为3(m,2)=mzr2LL-l(mr)=mg-L则每个面内有三个质径积，在每个平衡平面内分别加平衡质量mb1，mb2，使两面分别达到静平衡，整个转子即达到了动平衡。分析可见，对于任何动不平衡的刚性转子，无论有多少个偏心质量，分布在多少个平面内，都只要在两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。平衡基面的选取需要考虑转子的结构和安装空间，考虑到力矩平衡的效果，两平衡基面间的距离应适当大一些

内 容 例【10-2】图示为一长转子，根据其结构，设已知其偏心质量 m m m 1 2 3 、 及 分别位于回转平面 l、 2 及 3 内，它们的矢径分别为 1 2 3 r r r 、 及 ，方向如图所示。求平衡基面 I 及 II 内应加的平衡质量 mbI 及 mb IIⅡ 的大小和方向。 解：将三个偏心质量分别向两个平衡 基面分解， Ⅰ面内： l l m r l l F F 2 1 1 1 1 1 ' 1   = = Ⅱ面内： l l l m r l l l F F 2 1 1 1 1 1 '' 1 − = − =   平衡基面 I 内的不平衡质径积为 1 1 1 I 1 1 2 2 2 I 2 2 3 3 3 I 3 3 ( ) ( ) ( ) l m r m r L l m r m r L l m r m r L  =     =   =   平衡基面 II 内的不平衡质径积为 1 1 1 II 1 1 2 2 2 II 2 2 3 3 3 II 3 3 ( ) ( ) ( ) L l m r m r L L l m r m r L L l m r m r L  − =    −  =   − =   则每个面内有三个质径积，在每个平衡平面内分别加平衡质量 mb1 ，mb2 ，使两面分别达到静平 衡，整个转子即达到了动平衡。 分析可见，对于任何动不平衡的刚性转子，无论有多少个偏心质量，分布在多少个平面内，都 只要在两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称 为双面平衡。 平衡基面的选取需要考虑转子的结构和安装空间，考虑到力矩平衡的效果，两平衡基面间的距离 应适当大一些

内容10-3刚性转子的平衡实验对回转件进行结构设计时，经过了平衡计算，理论上制造出来的回转件是应该平衡的，但由于制造、装配误差，材质不均匀等原因，还会存在不平衡的现象。或者应用了一段时间后，又不平衡等等。这些问题就必须借助于实验的方法使之平衡。平衡的实验方法有两种：一、静平衡实验法b对转子进行静平衡实验的目的是使转子的质心落在其回转中心上。对于轴向尺寸小<0.2)D的回转件，可用静平衡实验法使其达到平衡。方法：当转子存在偏心质量时，就会在支承上转动直至质心处于最低位置时停止，利用静平衡架，在质心相反的方向上加上校正平衡质量，再重新使转子转动，反复增减平衡质量或位置，直至转子可在任何位置保持静止，即说明转子已达到静平衡。由此确定出平衡质量的大小和位置。调整质心回到回转轴线上。设备：导轨式静平衡架（图10-7a)一一只能平衡两端轴径相等的回转件。圆盘式静平衡架（图10-7b）一其一端支承的高度可调节，故也可以平衡两端轴径不同的转子，但滚轮式静平衡架摩擦阻力较大，平衡精度不如导轨式。a)b)图10-7二、动平衡实验法转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行种动平衡机的构造及工作原理不尽相同，有通用平衡机、专用平衡机（如陀螺平衡机、曲轴平衡机、传动轴平衡机等），但其作用都是用来测定需加于两个平衡基面中的平衡质量的大小及方位，并进行校正。下图是一种动平衡机的工作原理图V35611M-0D15

内 容 10-3 刚性转子的平衡实验 对回转件进行结构设计时，经过了平衡计算，理论上制造出来的回转件是应该平衡的，但由于制 造、装配误差，材质不均匀等原因，还会存在不平衡的现象。或者应用了一段时间后，又不平衡等等。 这些问题就必须借助于实验的方法使之平衡。平衡的实验方法有两种： 一、静平衡实验法 对转子进行静平衡实验的目的是使转子的质心落在其回转中心上。对于轴向尺寸小（  0.2 D b ） 的回转件，可用静平衡实验法使其达到平衡。 方法：当转子存在偏心质量时，就会在支承上转动直至质心处于最低位置时停止，利用静平 衡架，在质心相反的方向上加上校正平衡质量，再重新使转子转动，反复增减平衡质量或位置，直至 转子可在任何位置保持静止，即说明转子已达到静平衡。由此确定出平衡质量的大小和位置。调整质 心回到回转轴线上。 设备： 导轨式静平衡架(图 10-7a)——只能平衡两端轴径相等的回转件。 圆盘式静平衡架(图 10-7b)——其一端支承的高度可调节，故也可以平衡两端轴径不同的转子， 但滚轮式静平衡架摩擦阻力较大，平衡精度不如导轨式。 图 10-7 二、动平衡实验法 转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。各种动平衡机的构造及工作原理不尽相同， 有通用平衡机、专用平衡机（如陀螺平衡机、曲轴平衡机、传动轴平衡机等)，但其作用都是用来测 定需加于两个平衡基面中的平衡质量的大小及方位，并进行校正。下图是一种动平衡机的工作原理图

10-4转子的许用不平衡量经过平衡实验的转子，不平衡的效应大为降低，实际上很难达到绝对平衡，也没有必要。对转子，一般根据工作要求规定出允许的最大残余不平衡量一一许用不平衡量。1、许用不平衡量两种表示方法：质径积表示法一一对于具体给定的同一种转子，可以用[mr]表示，直观、便于操作。偏心距表示法一一对于重量不同的转子，用单位质量对应的不平衡质径积表示更合理，这就是偏[mr]心距[e]与转子的质量无关。m2、平衡精度因为不平衡质量引起的离心力与转速有关，仅用mr或e不足以表示转子的平衡程度。[elo定义：A=(mm/s)1000式中：A一—平衡精度の一一转子的角速度，rad/s显然，A越大，[e]越大，对平衡的要求越低。表10-1给出了各种典型转子的平衡等级及许用不平衡量。[本讲小结1今天我们讲了（1）平衡的目的、种类和方法：（2）刚性回转体的静平衡、动平衡计算：（3）介绍了平衡实验，平衡精度[本讲作业】206-207页10-1，10-3思考题：10-1，10-2

10-4 转子的许用不平衡量 经过平衡实验的转子，不平衡的效应大为降低，实际上很难达到绝对平衡，也没有必要。对 转子，一般根据工作要求规定出允许的最大残余不平衡量 ——许用不平衡量。 1、 许用不平衡量 两种表示方法： 质径积表示法——对于具体给定的同一种转子，可以用 mr 表示，直观、便于操作。 偏心距表示法——对于重量不同的转子，用单位质量对应的不平衡质径积表示更合理，这就是偏 心距     m mr e = ，与转子的质量无关。 2、 平衡精度 因为不平衡质量引起的离心力与转速有关，仅用 mr 或 e 不足以表示转子的平衡程度。 定义：   ( / ) 1000 mm s e A  = 式中：A——平衡精度  ——转子的角速度， rad /s 显然，A 越大， e 越大，对平衡的要求越低。 表 10-1 给出了各种典型转子的平衡等级及许用不平衡量。 [本讲小结] 今天我们讲了（1）平衡的目的、种类和方法;（2）刚性回转体的静平衡、 动平衡计算；（3）介绍了平衡实验，平衡精度 [本讲作业] 206-207 页 10-1，10-3 思考题：10-1，10-2