《机械原理》课程教学资源（授课教案）11.3周期性速度波动及其调节

课程名称：《机械原理》第23讲次第十一章机械的运转及其速度波动的调节授课题目$11-3周期性速度波动及调节s11-4非周期性速度波动及调节简介本讲目的要求及重点难点：[目的要求】通过本讲课的学习，掌握周期性速度波动的成因，飞轮调节周期性速度波动的原理，后果，飞轮转动惯量的计算，了解非周期性速度波动的调节原理[重点】周期性速度波动的调节，飞轮转动惯量的计算[难点]调节速度波动的原理内容

课程名称：《机械原理》 第 23 讲次 授课题目 第十一章 机械的运转及其速度波动的调节 §11-3 周期性速度波动及调节 §11-4 非周期性速度波动及调节简介 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，掌握周期性速度波动的成因，飞轮调节周期性速度波动 的原理，后果，飞轮转动惯量的计算，了解非周期性速度波动的调节原理。 [重点] 周期性速度波动的调节，飞轮转动惯量的计算 [难点] 调节速度波动的原理 内 容

[本讲课程的引入]周期性速度波动和非周期性速度波动是如何形成的？各用什么方法调节？飞轮转动惯量为多大才能使速度波动在充许的范围内？[本讲课程的内容]11-3周期性速度波动及其调节现场机器一般都是电动机带动的，因此，我们最常用的动力学模型就是绕定轴转动的构件为等效构件。而机器的驱动力矩M。和阻抗力矩M,往往都是原动件转角的周期性函数，因此，等效的力矩，转动惯量也是转角的周期性函数。我们所说的速度波动是指稳定运转阶段而言。机器的速度波动分为周期性和非周期性两种。速度波动的危害：速度波动常会引起一系列问题，如：速度波动产生惯性力，引起振动，影响零件的强度和寿命，降低机械的精度和工艺性能，生产质量等；噪音，属于环境保护问题，也是现代机构设计的一大主题能量损耗，波动会使机器效率降低，损失能量；最重要的是引起运动副中的附加动载荷，对轴承等重要零件造成磨损加剧。一、周期性速度波动产生的原因某台机器的等效构件的等效驱动力矩Med，等效阻力矩Me在一个机器运转周期（是指MedMer，J。各个周期的最小公倍数一一机器的公共周期）内的函数曲线如图11-9a所示。很明显，各个曲线的交点处Med=Mer。按交点将线图划分为ab，bc，cd，cd，de，ea几段。内容

[本讲课程的引入] 周期性速度波动和非周期性速度波动是如何形成的？各用什么方法调节？飞轮转动 惯量为多大才能使速度波动在允许的范围内？ [本讲课程的内容] 11-3 周期性速度波动及其调节 现场机器一般都是电动机带动的，因此，我们最常用的动力学模型就是绕定轴转动的构件为等效 构件。而机器的驱动力矩 M d 和阻抗力矩 Mr 往往都是原动件转角  的周期性函数，因此，等效的力 矩，转动惯量也是转角  的周期性函数。我们所说的速度波动是指稳定运转阶段而言。 机器的速度波动分为周期性和非周期性两种。 速度波动的危害： 速度波动常会引起一系列问题，如：速度波动产生惯性力，引起振动，影响零件的强度和寿命， 降低机械的精度和工艺性能，生产质量等；噪音，属于环境保护问题，也是现代机构设计的一大主题； 能量损耗，波动会使机器效率降低，损失能量；最重要的是引起运动副中的附加动载荷，对轴承等重 要零件造成磨损加剧。 一、周期性速度波动产生的原因 某台机器的等效构件的等效驱动力矩 M ed ，等效阻力矩 Mer 在一个机器运转周期（是指 M ed ， Mer ， e J 各个周期的最小公倍数——机器的公共周期）内的函数曲线如图 11-9a 所示。 很明显，各个曲线的交点处 M ed = Mer 。按交点将线图划分为 ab ，bc ，cd ，cd ，de ， ' ea 几 段。 内 容

C图11-9如果：一个周期内，机器满足W=W（驱动功等于阻抗功）(Ma-Mp-Jo2-则根据动能定理有：AE=Wed-Wer=J.o%=0。该积分式21的几何含义为：函数曲线与横轴之间所夹的面积。对于周期性函数，周期始末函数值相等。J=J。，所以有：の=の，从而形成周期性变化。反言之，周期性的速度波动的特征：在周期T的任意一段时间间隔内，驱动功与阻抗功并不相等；而就一个周期而言，驱动功与阻抗功是相等的。分析该组线图有：在Med>M。段，驱动功总是大于阻抗功，两者的差值称为盈功（余功）；用符号④表示：这段转角内，动能增加，如图11-9b所示，转速也随之增大。反之，在M<M。段，阻抗功总大于驱动功，两者的差值称为亏功。用符号表示。这段转角内动能减小，转速也减小。可见动能和转速的变化规律相同。一个周期内外力做功的情况可由示功图表达。如图11-9c所示。注意：无论功怎样变化，一个周期的始末，示功图上的功一定会到原位置。由上述线图和分析得出一些结论：.AE=Mdp：Φ点的动能变化量AE为M曲线上在该点前的积分。线图中△Emx（Emx）→0mx，AEmin（Emin）→0mn；这一点很重要，有时题目会要你求出最大最小角速度所在的位置，只要知道最大或最小动能点就可以了。内容

图 11-9 如果：一个周期内，机器满足 Wed = Wer （驱动功等于阻抗功） 则根据动能定理有： ( ) 0 2 1 2 1 2 0 0 2 0  = − = − = − =      E W W M M d J J T ed er ed er 。该积分式 的几何含义为：函数曲线与横轴之间所夹的面积。 对于周期性函数，周期始末函数值相等。 0 J = J ，所以有：  = 0 ，从而形成周期性变化。 反言之，周期性的速度波动的特征：在周期 T 的任意一段时间间隔内，驱动功与阻抗功并不相 等；而就一个周期而言，驱动功与阻抗功是相等的。 分析该组线图有：在 Med  Mer 段，驱动功总是大于阻抗功，两者的差值称为盈功（余功）；用 符号  表示；这段转角内，动能增加，如图 11-9b 所示，转速也随之增大。 反之，在 Med  Mer 段，阻抗功总大于驱动功，两者的差值称为亏功。用符号  表示。这段转 角内动能减小，转速也减小。可见动能和转速的变化规律相同。 一个周期内外力做功的情况可由示功图表达。如图 11-9c 所示。注意：无论功怎样变化，一个周 期的始末，示功图上的功一定会到原位置。 由上述线图和分析得出一些结论： ⚫   E Md   = 0 ；  点的动能变化量 E 为 M 曲线上在该点前的积分。 线图中 Emax (Emax ) →  max ，Emin (Emin )→  min ；这一点很重要，有时题目会要你求出最大 最小角速度所在的位置，只要知道最大或最小动能点就可以了。 内 容

·M。与M,曲线的交点处可能是のmx，①min出现的位置（转角）。因为在交点处Ma=M,，根据运动方程式(4)可以知道M。=M,-M,=Jdo=(udo=0=0：如果J是常数，则推出dtdt根据高数知识，导数为0的点，是可能极值点。所以，要求のmx，のmin，只要研究Ma与M,的交点就可以了。二、周期性速度波动的调节方法常采用飞轮进行调节。可以在机器中装专门的飞轮，也可以增大轴上带轮或齿轮等回转件的转动惯量让其兼作飞轮。三、飞轮调速的原理给系统加上一个转动惯量很大的飞轮。飞轮调速利用的是储能释能的原理。当驱动功大于阻抗功时，系统转速上升，但由于J很大，转速只要升高一点就可以抵消这部分盈功，并将多余的功以动能的形式存储在飞轮中（储能）。加入飞轮后，使系统的转速上升的幅度很小。反之，当驱动功小于阻抗功时，系统速度会下降，但由于J.很大，飞轮的速度降低不多就可以补充这部分亏功，从而使系统的转速下降的幅度很小，即相当于将高速时贮存的能量释放出来。总之，飞轮的加入，使系统的转速升降不多，变化趋于平缓。加飞轮使系统的速度波动的程度减小，但是不可消除速度波动。那么速度波动小到什么程度才算满足要求了呢？这就要引入一个标准概念一一速度不均匀系数8。四、平均速度和速度不均匀系数8一般机器的速度往往是时间的周期性函数。如图11-10所示，已知在周期T内の=f(t)，求平均角速度。图11-10f(t)dt，由于f(t)规律复杂的程度决定了积分的难易。Om所以一般取：①m=m+m-(1)2即用一个周期内の的最大值与最小值的算术平均值，代替实际的の㎡，也称为额定（名义）转速。为定量的表示速度波动的程度，引入了速度不均匀系数mx-OminS=(2)Om内容

⚫ M d 与 Mr 曲线的交点处可能是  max ， min 出现的位置（转角）。因为在交点处 M d = Mr ， 根据运动方程式（4）可以知道 = − = = 0 dt d M M M J e d r  ；如果 J 是常数，则推出 = 0 dt d ， 根据高数知识，导数为 0 的点，是可能极值点。所以，要求  max ， min ，只要研究 M d 与 Mr 的交点就可以了。 二、周期性速度波动的调节方法 常采用飞轮进行调节。可以在机器中装专门的飞轮，也可以增大轴上带轮或齿轮等回转件的转动 惯量让其兼作飞轮。 三、飞轮调速的原理 给系统加上一个转动惯量很大的飞轮。飞轮调速利用的是储能释能的原理。 当驱动功大于阻抗功时，系统转速上升，但由于 F J 很大，转速只要升高一点就可以抵消这部分 盈功，并将多余的功以动能的形式存储在飞轮中（储能）。加入飞轮后，使系统的转速上升的幅度很 小。 反之，当驱动功小于阻抗功时，系统速度会下降，但由于 F J 很大，飞轮的速度降低不多就可以 补充这部分亏功，从而使系统的转速下降的幅度很小，即相当于将高速时贮存的能量释放出来。 总之，飞轮的加入，使系统的转速升降不多，变化趋于平缓。 加飞轮使系统的速度波动的程度减小，但是不可消除速度波动。那 么速度波动小到什么程度才算满足要求了呢？这就要引入一个标准概 念——速度不均匀系数  。 四、平均速度和速度不均匀系数  一般机器的速度往往是时间的周期性函数。如图 11-10 所示，已知 在周期 T 内  ＝ f (t) ，求平均角速度。  = T m f t dt 0  ( ) ，由于 f (t) 规律复杂的程度决定了积分的难易。 所以一般取： 2  max  min  + m = （１） 即用一个周期内  的最大值与最小值的算术平均值，代替实际的  m ，也称为额定（名义）转速。 为定量的表示速度波动的程度，引入了速度不均匀系数   m    max − min = （２） 内 容 图 11-10

0mx=m(1+8/2)联立（1）、（2）得：0mn=0m(1-8/2)显然，8，速度波动！：否则，速度波动1。如果8=0，则无速度波动，但实际是不可能的。表11－2给出了常用机械8的许用值。如：交流发电机［8]=1/200～1/300；而碎石机[8]=1/5~1/20，很大。不同的机器对速度波动程度的限制是不同的。五、飞轮设计的基本问题飞轮的设计指和平均角速度の，已知的情况下，确定飞轮的转动惯量，进而确定飞轮的具体结构和尺寸。研究时，假设J。是常数。当机器处于0mx时，对应Emax=1/2Jom相反，当处于のmn时，对应Emn=1/2Jmt定义：最大盈亏功△Wmax=△Emx=Emx-Emin，即一个周期内动能的最大变化量。AWmx是由于最大的盈功使Qmin→mx，最大亏功使のmxQmin：则最大盈亏功也可写成：+J(omx -omn)=J.20.80m=J80mAWmx"202如：一般机器都给定主轴转速n，则m=禁(rad /s)30首先根据工作要求确定值，则：Je=AWwmxJ其他osJ其他为系统中飞轮以外的其他构件等效到飞轮所在轴上的转动惯量，若J其他<<JF，则J其他可以忽略不计，则上式为AW.J[]讨论：(1)当△Wx与の一定时，若[S]取值很小，则J就会很大。所以，过分追求机器运转速度的均匀性，将会使飞轮过于笨重，不要过分追求速度的均匀性(2)由于J不可能为无穷大，而△Wmx、の㎡都是有限值，所以[]不可能为零，即安装飞轮后机械的速度仍有波动，只是波动幅度减小而已。(3)当△Wm与[8]一定时，J与m的平方值成反比，故为减小J，最好将飞轮安装在机器的高速轴上。当然，在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等因素

联立（１）、（２）得：    = − = + (1 / 2) (1 / 2) min max       m m 显然，δ↓，速度波动↓；否则，速度波动↑。如果 δ＝０，则无速度波动，但实际是不可能 的。 表 11－2 给出了常用机械 δ 的许用值。如：交流发电机[δ]= 1/200～1/300；而碎石机[δ]= 1/5～ 1/20，很大。不同的机器对速度波动程度的限制是不同的。 五、飞轮设计的基本问题 飞轮的设计指  和平均角速度  m 已知的情况下，确定飞轮的转动惯量，进而确定飞轮的具体结 构和尺寸。 研究时，假设 e J 是常数。 当机器处于  max 时，对应 2 max 2 max E = 1/ J 相反，当处于  min 时，对应 2 min 2 min E =1/ J ↑ 定义：最大盈亏功 Wmax = Emax = Emax − Emin ，即一个周期内动能的最大变化量。 Wmax 是由于最大的盈功使  min → max ，最大亏功使  max → min ；则最大盈亏功也可写成： 2 2 min 2 max max 2 2 1 ( ) 2 1 m m m W = J  − = J     = J  如：一般机器都给定主轴转速 n ，则  m ＝ 30 n （ rad /s ） 首先根据工作要求确定  值，则： J其他 W J m F −  =   2 max J 其他为系统中飞轮以外的其他构件等效到飞轮所在轴上的转动惯量，若 J 其他<<JF，则 J 其他可以忽 略不计，则上式为    2 max F m W J   讨论： (1)当 Wmax 与  m 一定时，若[  ]取值很小，则 JF就会很大。所以，过分追求机器运转速度的均 匀性，将会使飞轮过于笨重，不要过分追求速度的均匀性 (2)由于 JF不可能为无穷大，而 Wmax 、 m 都是有限值，所以[  ]不可能为零，即安装飞轮后机 械的速度仍有波动，只是波动幅度减小而已。 (3)当 Wmax 与[  ]一定时，JF与  m 的平方值成反比，故为减小 JF，最好将飞轮安装在机器的高速 轴上。当然，在实际设计中还必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构上的可能性等因素

内容通过分析可知，求飞轮转动惯量的关键是求得最大盈亏功△Wmx。△Wmx一般采用能量指示图来确定。结论：能量指示图中最低点(b处）动能最小，是最小角速度出现的位置：最高点（c处）动能最大，是最大角速度出现的位置，而图中折线的最高点和最低点的距离Wm就是最大盈亏功AW的大小，其数值等于最小角速度和最大角速度之间盈亏功的代数和的绝对值。【例11-4】某机械转化到主轴上的等效阻力矩M。在一个工作周期2元中的变化规律如图示，等效驱动力矩M为常数，系统其他构件等效到主轴上的转动惯量为2kg.m2，主轴的平均转速nm=750r/min，要求速度不均匀系数8=0.01。试求：(1).等效驱动力矩Med:(2).最大和最小角速度出现的位置；最大盈亏功△Wmx；(3）：安装在主轴上的飞轮转动惯量JNA6)解：（1）求等效驱动力矩MM=125N.m，将它画在图上，如图11-12b(2)求最大盈亏功△mm最大盈亏功是最大角速度a和最小角速度d之间盈亏功的代数值的绝对值，即475475125500AW.元+元元元A436(3)求飞轮转动惯量500元AW3J>2=6.49kg.m2750元2[]0.01x30

内 容 通过分析可知，求飞轮转动惯量的关键是求得最大盈亏功 Wmax 。 Wmax 一般采用能量指示图来确定。 结论：能量指示图中最低点(b 处)动能最小，是最小角速度出现的位置；最高点(c 处) 动能最大，是最大角速度出现的位置，而图中折线的最高点和最低点的距离 Wmax就是最大 盈亏功 Wmax 的大小，其数值等于最小角速度和最大角速度之间盈亏功的代数和的绝对值。 【例 11-4】 某机械转化到主轴上的等效阻力矩 Mer 在一个工作周期 2 中的变化规律 如图示，等效驱动力矩 M ed 为常数，系统其他构件等效到主轴上的转动惯量为 2kg.m2，主 轴的平均转速 nm = 750r/min ，要求速度不均匀系数δ＝0.01。试求： (1)．等效驱动力矩 M ed ； (2)．最大和最小角速度出现的位置；最大盈亏功△ Wmax ； (3)．安装在主轴上的飞轮转动惯量 F J 解：(1) 求等效驱动力矩 Med Med =125N.m ，将它画在图上，如图 11-12b (2) 求最大盈亏功△ Wmax 最大盈亏功是最大角速度 a 和最小角速度 d 之间盈亏功的代数值的绝对值，即 max 475 125 475 500 4 4 6 3  = − + − = W     (3)求飞轮转动惯量   2 F 2 2 500 3 2 6 49kg.m 750 0 01 30 max e m W J J . . ( )       − = − = 

11-4机械的非周期性速度波动及其调节电动机为原动机的机器，电动机本身就可使其等效驱动力矩和等效阻力矩自动协调一致，无需加调节装置。但是，若机器的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置一一调速器，来调节机器的非周期性速度波动。图11-13表示调速器的工作原理。AI油箱供油发动机用油图11-13当阻力矩减小时，发动机的转速の将增高，离心球2因离心力的增大而向外摆动，通过连杆3推动活塞4向右移动，使被活塞4部分封闭的回油孔间隙增大，因此回油量增大，输送给发动机的油量减小，故发动机的驱动力矩下降，与减小的阻力矩相匹配，机器又重新归于稳定运转。反之，如果阻力矩增加时，则作相反运动，供给发动机的油量增加，驱动力矩增加，与增大的阻力矩相匹配，从而使发动机又恢复稳定运转。[本讲小结】今天我们讲了（1）周期性速度波动和周期性速度波动的成因；（2）飞轮调节周期性速度波动的原理，后果；（3）飞轮转动惯量的计算：（4）了解非周期性速度波动的调节原理。[本讲作业]185页11-5,11-9,11-8思考题：11-3，11-4，11-5

11-4 机械的非周期性速度波动及其调节 电动机为原动机的机器，电动机本身就可使其等效驱动力矩和等效阻力矩自动协调一 致，无需加调节装置。但是，若机器的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装 一种专门的调节装置——调速器，来调节机器的非周期性速度波动。 图 11-13 表示调速器的工作原理。 图 11-13 当阻力矩减小时，发动机的转速 ω 将增高，离心球 2 因离心力的增大而向外摆动，通 过连杆 3 推动活塞 4 向右移动，使被活塞 4 部分封闭的回油孔间隙增大，因此回油量增大， 输送给发动机的油量减小，故发动机的驱动力矩下降，与减小的阻力矩相匹配，机器又重新 归于稳定运转。 反之，如果阻力矩增加时，则作相反运动，供给发动机的油量增加，驱动力矩增加，与 增大的阻力矩相匹配，从而使发动机又恢复稳定运转。 [本讲小结] 今天我们讲了（1）周期性速度波动和周期性速度波动的成因;（2） 飞轮调节周期性速度波动的原理，后果;（3）飞轮转动惯量的计算;（4）了解非 周期性速度波动的调节原理。 [本讲作业] 185 页 11-5,11-9,11-8 思考题：11-3，11-4，11-5