《机械原理》课程教学资源（授课教案）6.4凸轮机构压力角及基本尺寸确定

第_13讲次课程名称：《机械原理》第六章凸轮机构及其设计授课题目6-4凸轮机构基本尺寸的确定习题讲解本讲目的要求及重点难点：[目的要求要求掌握基圆半径，压力角，滚子半径，平底长度等凸轮机构基本尺寸的确定方法。[重点】基圆半径，压力角，滚子半径的确定[难点]平底长度的确定内容

课程名称：《机械原理》 第 13 讲次 授课题目 第六章 凸轮机构及其设计 6-4 凸轮机构基本尺寸的确定 习题讲解 本讲目的要求及重点难点： 目的要求]要求掌握基圆半径，压力角，滚子半径，平底长度等凸轮机构基本尺寸的确 定方法。 [重点] 基圆半径，压力角，滚子半径的确定 [难点] 平底长度的确定 内 容

[本讲课程的引入]实际设计凸轮机构时，基圆半径，滚子半径，平底长度等凸轮基本尺寸并不已知，需要我们根据一些条件确定，如何确定呢？[本讲课程的内容]6-4凸轮机构基本尺寸的确定前面设计凸轮廓线时，都假定基圆半径，滚子半径、平底长都为已知，但实际设计时，这些尺寸要由设计者确定。本节就是研究如何正确合理确定凸轮的基圆半径ro、滚子半径r、以及偏距e等基本尺寸，以保证所设计的凸轮机构既具有良好的传力性能，又不发生运动失真，同时，具有较紧的结构尺寸。一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角FR2192分析受力，如图。画出导轨两侧作用给从动件的总反力，凸轮给从动件的总反力并凸轮机构在图示位置的压力角α。RI由从动件的力平衡条件为：ZF=0，ZE,=0和ZMg=0，经整理，得0P=cos(α+p)-(1+2b/I)sin(α +p)tan P2分析：1）其他条件不变，α越大，则驱动力P越大，n越小；当α达到使分母为零，P为无穷大时，凸轮机构将自锁，此时的α称为临界压力角αc，αc=arctg-026480元1+1

[本讲课程的引入] 实际设计凸轮机构时，基圆半径，滚子半径，平底长度等凸轮基本尺寸并不已知， 需要我们根据一些条件确定，如何确定呢？ [本讲课程的内容] 6-4 凸轮机构基本尺寸的确定 前面设计凸轮廓线时，都假定基圆半径，滚子半径、平底长都为已知，但实际设计时，这些尺寸 要由设计者确定。本节就是研究如何正确合理确定凸轮的基圆半径 0 r 、滚子半径 r r 、以及偏距 e 等基 本尺寸，以保证所设计的凸轮机构既具有良好的传力性能，又不发 生运动失真，同时，具有较紧凑的结构尺寸。 一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角 分析受力，如图。画出导轨两侧作用给从动件的总反力，凸轮 给从动件的总反力 并凸轮机构在图示位置的压力角  。 由 从 动 件 的 力 平 衡 条 件 为 ： 0 Fx = ， y F = 0 和 B M = 0 ，经整理，得 cos 1 2 sin tan ( 1 1 2 ) ( ) ( ) Q P      b l = + − + + 分析： 1）其他条件不变，  越大，则驱动力 P 越大，  越小；当  达 到使分母为零，P 为无穷大时，凸轮机构将自锁，此时的  称为临 界压力角  C ， 2 1 2 1 1   −             + = tg l b C arctg

内容2）凸轮线上不同点的压力角不相等，为保证凸轮机构运转正常，同时提高系统效率，改善机构的受力状况，要求：αmx≤[α]，而[α<<α。。表6-1凸轮机构的许用压力角推程许用压力角回程许用压力角[α] = 30°直动从动件力封闭时形封闭时[α] = 70 ~ 80取[α']=[α][α]=35 ~ 45]摆动从动件2.直动从动件盘形凸轮机构的压力角已给定从动件运动规律，下面我们推导直动非平底乖从动件盘形凸轮机构基圆半径与压力角的关系。如图所示，P点为凸轮与从动件在图示位置的速度瞬心，则有：Vds/dtdsOR=dsds/dt0此式的得推导和lop -eIds/ds -eltanα=结论都So +sV?-e?+s很重要采用正偏置可使机构的推程压力角减小，使机构的传力性能变好。所以，应选择正偏置，尽量避免采用负偏置。上式可见，加大基圆半径，可使机构的压力角α减小，机构的效率提高，但同时会使凸轮尺寸增大。3.摆动从动件盘形凸轮机构的压力角可推导acos(p。+p)-I(1-dp/ds)α=arctanasin(po +p)

内 容 2）凸轮廓线上不同点的压力角不相等，为保证凸轮机构运转正常，同时提高系统效 率，改善机构的受力状况，要求：    max ，而     c 。 表 6-1 凸轮机构的许用压力角 推程许用压力角 回程许用压力角 直动从动件  = 30 力封闭时  =  70 80 ~ 形封闭时 取  =     摆动从动件  = 35 45 ~ 2．直动从动件盘形凸轮机构的压力角 已给定从动件运动规律，下面我们推导直动非平底 从动件盘形凸轮机构基圆半径与压力角的关系。 如图所示， P 点为凸轮与从动件在图示位置的速度 瞬心，则有：   d ds d dt V ds dt lOP = = = / / 1 2 得 2 2 0 0 d d tan OP l e s e s s r e s   − − = = + − + 采用正偏置可使机构的推程压力角减小，使机构的 传力性能变好。所以，应选择正偏置，尽量避免采用负 偏置。 上式可见，加大基圆半径 0 r ，可使机构的压力角  减小，机构的效率提高，但同时会 使凸轮尺寸增大。 3．摆动从动件盘形凸轮机构的压力角 可推导 ( ) ( ) ( )      + + − − = 0 0 sin cos 1 d d arctan a a l 此式的 推导和 结论都 很重要

内容二、凸轮机构基本尺寸的确定1.直动从动件盘形凸轮基圆半径的确定1）在满足压力角要求的前提下，应选择较小的ro，以获得较为紧凑的凸轮机构。压力角与基圆半径成反比。r。越大，α越小，机构的传力性能越好。但机构的结构是否紧凑由与基圆半径成正比关系。为解决一对矛盾，往往在保证凸轮机构αmx≤[α]的前提下，选尽可能小的基圆半径。有：ds/ds-e-s)'+e?ro ≥,Vtgla]显然，对应一个8值就会有一个基圆半径。2）根据凸轮的结构形式确定适当的基圆半径。a）如将凸轮设计成与其支撑轴为一整体的结构，取r。略大于轴的半径即可。b）如将凸轮设计成与其支撑轴分体的结构，取r≥0.9d+（4～10)mm，其中d为安装凸轮处轴的直径。设计完成后，要校核αmx≤[α]。如不满足条件，可通过增大基圆半径来改善。2.滚子半径的确定图6-29当凸轮的轮廓曲线内凹时，Pb=Pa+r，r,不受限制。当凸轮的理论廓线外凸时，P,=P-r,如果r，一Pamin，则工作廓线上出现一个尖点，这一点极易磨损，从而运动失真；如果r，>Pamin，则凸轮的工作廊线有交叉部分，在加工中，交叉部分被切掉，使从动件运动无法满足预定的轨迹，发生运动失真

内 容 二、凸轮机构基本尺寸的确定 1．直动从动件盘形凸轮基圆半径的确定 1）在满足压力角要求的前提下，应选择较小的 0 r ，以获得较为紧凑的凸轮机构。 压力角与基圆半径成反比。 0 r 越大，  越小，机构的传力性能越好。但机构的结构是 否紧凑由与基圆半径成正比关系。为解决一对矛盾，往往在保证凸轮机构    max 的前 提下，选尽可能小的基圆半径。有：   2 2 0 ) / ( s e tg ds d e r − + −    显然，对应一个  值就会有一个基圆半径。 2）根据凸轮的结构形式确定适当的基圆半径。 a） 如将凸轮设计成与其支撑轴为一整体的结构，取 0 r 略大于轴的半径即可。 b）如将凸轮设计成与其支撑轴分体的结构，取 0.9 (4 ~ 10) r0  d + mm，其中 d 为安 装凸轮处轴的直径。 设计完成后，要校核    max 。如不满足条件，可通过增大基圆半径来改善。 2．滚子半径的确定 图 6-29 当凸轮的轮廓曲线内凹时， b a r   = + r ， r r 不受限制。 当凸轮的理论廓线外凸时， r r b =  a − 如果 r r ＝ amin ，则工作廓线上出现一个尖点，这一点极易磨损，从而运动失真；如 果 r r > amin ，则凸轮的工作廓线有交叉部分，在加工中，交叉部分被切掉，使从动件运 动无法满足预定的轨迹，发生运动失真。 如果滚子太大，容易发生运动失真；滚子太小，又无法发挥滚动摩擦的优点。 为避免上述问题，设计时一般令： =（0.10.5） 。如果 还小，可通过增大基圆 半径来改善

内容结论：为了避免发生运动失真现象，必须使滚子半径小于凸轮理论廓线外凸部分的最小曲率半径pamim。通常取r，≤0.8pami，且需保证Pbmin≥3~5mm3．平底长度的确定为了避免发生运动失真现象，应保证各个位置从动件平底与凸轮廓线都能接触，通常按下式确定平底长度LL=21max +(5~ 7)mm式中，1mx为平底与凸轮切点到从动件导路中心线的最远距离。在用图解法设计凸轮廓线时，根据作图确定1mx的大小；也可根据从动件的位移方程s=s(s)，通过求导计算do[本讲小结】本讲课主要讲了：（1）基圆半径，滚子半径，平底长度的确定；（2）运动失真：（3）压力角的影响因素；（4）典型习题

内 容 结论：为了避免发生运动失真现象，必须使滚子半径 r r 小于凸轮理论廓线外凸部分的 最小曲率半径 amin 。通常取 r min 0.8 a r   ，且需保证 min 3 ~ 5 b  mm。 3．平底长度的确定 为了避免发生运动失真现象，应保证各个位置从动件平底与凸轮廓线都能接触，通常 按下式确定平底长度 L L l = + 2 5 ~ 7 max ( ) mm 式中， max l 为平底与凸轮切点到从动件导路中心线的最远距离。在用图解法设计凸轮 廓线时，根据作图确定 max l 的大小；也可根据从动件的位移方程 s = s( ) ，通过求导计算 max l ， d d max max s l =  。 [本讲小结] 本讲课主要讲了：（1）基圆半径，滚子半径，平底长度的确定；（2）运动失 真；（3）压力角的影响因素；（4）典型习题