《机械原理》课程教学资源（授课教案）5.3平面连杆机构的共性问题

第 9讲次课程名称：《机械原理》第五章平面连杆机构及其设计授课题目5-3平面四杆机构的一些共性问题本讲目的要求及重点难点：【目的要求】本讲课要讲平面四杆机构有曲柄的条件，急回运动及行程速比系数，压力角和传动角，死点位置，铰链四杆机构的运动连续性，这几个基本概念是四杆机构设计的基础，必须重点掌握。重点平面四杆机构有曲柄的条件，急回运动及行程速比系数，压力角和传动角，死点位置[难点] 曲柄的存在条件的推导内容

课程名称：《机械原理》 第 9 讲次 授课题目 第五章 平面连杆机构及其设计 5-3 平面四杆机构的一些共性问题 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 本讲课要讲平面四杆机构有曲柄的条件，急回运动及行程速比系数，压力角 和传动角，死点位置，铰链四杆机构的运动连续性，这几个基本概念是四杆机构设计的 基础，必须重点掌握。 [重点] 平面四杆机构有曲柄的条件，急回运动及行程速比系数，压力角和传动角，死点 位置 [难点] 曲柄的存在条件的推导 内 容

[本讲课程的引入]由于铰链四杆机构是四杆机构的基本形式，而曲柄摇杆机构又是铰链四杆机构的基本形式，所以该节的概念都是以曲柄摇杆机构为例提出的，也适合其他的形式。[本讲课程的内容]5-3平面四杆机构的一些共性问题平面四杆机构有曲柄的条件1.铰链四杆机构的曲柄存在条件从左图的曲柄摇杆机构入手，分析存在曲柄的条件。B点轨迹是个圆，C点轨迹是个弧，在转动过程中，BCD组成的三角形永远存在。分析BD边的极限位置（AB与AD共线），AB'CD位置BD最长：AB"C"D位置BD最短。AB"CD中，1,+1,≤l,+141, +1, ≤l, +14AB'C'D中，l,+14≤l,+12上面三式两两相加，得到：,≤121,≤13,≤14上面几式说明：最短杆和最长杆之和小于等于其余两杆之和一一杆长条件：四杆机构必须满足-定的杆长条件，才有可能存在曲柄。即这个条件是铰链四杆机构中存在曲柄的必要条件则铰链四杆机构中存在曲柄的条件是：满足必要条件：最短杆和最长杆之和小于等于其余两杆之和一一杆长条件：C若最短杆的邻边为机架，则为曲柄摇杆机构；若最短杆为机架，则为双曲柄机构；若最短杆的对边为机架，则为双摇杆机构。当不满足杆长条件时一定为双摇杆机构。0

[本讲课程的引入] 由于铰链四杆机构是四杆机构的基本形式，而曲柄摇杆机构又是铰链四杆机构的基 本形式，所以该节的概念都是以曲柄摇杆机构为例提出的，也适合其他的形式。 [本讲课程的内容] 5-3 平面四杆机构的一些共性问题 一、 平面四杆机构有曲柄的条件 1. 铰链四杆机构的曲柄存在条件 从左图的曲柄摇杆机构入手，分析存在曲柄的条件。 Ｂ点轨迹是个圆，Ｃ点轨迹是个弧，在转动过程中， BCD 组成的三角形永远存在。分析ＢＤ边的极 限位置（ＡＢ与ＡＤ共线），ABCD 位置 BD 最长；ＡB"C"D 位置 BD 最短。 B C D   中， 1 2 3 4 l + l  l + l 1 3 2 4 l + l  l + l B C D   中， 1 4 3 2 l + l  l + l 上面三式两两相加，得到： 1 2 l  l ， 1 3 l  l 1 4 l  l 上面几式说明：最短杆和最长杆之和小于等于其余两杆之和——杆长条件；四杆机构必须满足一 定的杆长条件，才有可能存在曲柄。即这个条件是铰链四杆机构中存在曲柄的必要条件 则铰链四杆机构中存在曲柄的条件是： ⚫ 满足必要条件：最短杆和最长杆之和小于等于其余两杆之和——杆长条件； 若最短杆的邻边为机架，则为曲柄摇杆机构；若最短杆为机架，则为双曲柄机构；若最短杆的 对边为机架，则为双摇杆机构。 ⚫ 当不满足杆长条件时一定为双摇杆机构

内容2．曲柄滑块机构存在曲柄的条件根据演化过程，曲柄滑块机构是由曲柄摇杆机构的摇杆长度为无穷大时演化得到的。应用类似的方法，得到偏置曲柄滑块机构存在曲柄的条件为a+e≤b当偏距e=0时，则成为对心曲柄滑块机构，其存在曲柄的条件为a≤b。二、急回运动当机构中的原动件匀速整周转动时，输出件作往复运动，且输出件正行程的平均速度不等于反行程的平均速度，一慢一快，则称该机构具有急回运动。如牛头刨床具有急回特性，在刨削时（工作行程）速度慢，以保证加工质量，而空回行程速度快，可缩短非生产时间，提高生产率。如图所示的曲柄摇杆机构，当曲柄与连杆共线时，摇杆达到左、右极限位置。先介绍几个概念：摇杆左右两极限位置间的夹角称为摇杆的摆角β。当从动件处于两个极限位置时，对应曲柄的一个位置与另一个位置的反向延长线间所夹的角度称为极位夹角θ。注意：当曲柄以@顺时针从AB转到AB时，摇杆对应的从极位CiD摆到C2D，则有：图5-26夹角AB→AB2，α=180°+0，t=α,/の，摇杆CD-→的定-C2D,V右=CC2/t1义曲柄继续转动，从AB2转到ABi时，摇杆对应的从C2D摆到CD，则有：AB2—AB1，α2=180-0，t2=α2/の，摇杆：CD-→CD，V左=CiC2/t2因为α,>αz，故>2，所以V右1，一定有急回，且K值越大，急回程度越显著。实际设计机械时，往往给定行程速比系数K值，可先根据K值求出6，再设计杆长。K-1.0=×180°K+1

内 容 ２．曲柄滑块机构存在曲柄的条件 根据演化过程，曲柄滑块机构是由曲柄摇杆机构的摇杆长度为无穷大时演化得到的。应 用类似的方法，得到偏置曲柄滑块机构存在曲柄的条件为 aeb +  当偏距 e = 0 时，则成为对心曲柄滑块机构，其存在曲柄的条件为 a b  。 二、急回运动 当机构中的原动件匀速整周转动时，输出件作往复运动，且输出件正行程的平均速度不 等于反行程的平均速度，一慢一快，则称该机构具有急回运动。 如牛头刨床具有急回特性，在刨削时（工作行程）速度慢，以保证加工质量，而空回行 程速度快，可缩短非生产时间，提高生产率。 如图所示的曲柄摇杆机构，当曲柄与连杆共线时，摇杆达到左、右极限位置。 先介绍几个概念： 摇杆左右两极限位置间的夹角称为摇杆的摆角  。 当从动件处于两个极限位置时，对应曲柄的一个位置与 另一个位置的反向延长线间所夹的角度称为极位夹角  。 当曲柄以 ω 顺时针从ＡB1 转到ＡB2 时，摇杆对应的从 C1D 摆到 C2D，则有： ＡB1—ＡB2，1 =180˚+θ， 1 1 t = / ，摇杆 C1D— －C2D，Ｖ右＝C1Ｃ2／t1 曲柄继续转动，从ＡB2 转到ＡB1 时，摇杆对应的从 C2D 摆到 C1D，则有： ＡB2—ＡB1， 2 =180˚-θ， 2 2 t = / ，摇杆：C2D－ C1D，Ｖ左＝C1Ｃ2／t2 因为   1 2  ，故 1 2 t t  ，所以 v v 右  左 ，存在急回特性。 用行程速比系数Ｋ反映机构急回程度的大小。 1 1 2 2 180 180 v t K v t      + = = = =  − 空 工作 讨论：θ＝０时，则Ｋ＝１，机构无急回特性 θ≠０，则Ｋ>１，一定有急回，且Ｋ值越大，急回程度越显著。 实际设计机械时，往往给定行程速比系数Ｋ值，可先根据Ｋ值求出 θ，再设计杆长。   + − = 180 1 1 K K  注意： 极位 夹角 的定 义 图 5-26

分析下图所示偏置曲柄滑块机构、导杆机构是否存在急回特性？极位夹角不为零，就有急回分析：对心曲柄滑块机构滑块的行程H与曲柄长1的关系，是否有急回特性？压力角和传动角压力我们设计机构时，不仅希望机构能满足预期的使用要求，还希望他能够运转灵活，那么角越什么样的机构才运转灵活呢？用什么来衡量呢？于是提出了压力角和传动角的概念。不计重力、惯性力和摩擦力时，机构输出件所受驱动力的方向与输出构件上受力点的绝小越对速度方向之间所夹的锐角，称为机构的压力角，用α表示。传动角一一压力角的余角称为省力传动角，用表示。即+α=90°研究压力角的意义是什么呢？如图所示，CD的驱动力F的方向（沿BC向外）与C点的速度vc（垂直于CD）的夹角即为机构在此位置的压力角α。将F分解为法向力F和切向力8F=FcosαF，则，F=FsinαF是驱使摇杆CD转动的有效分力，而F是有害分力。分析上面两式，随α的减小，F增大，F减小。可见，为保证机构传力灵活，应使压力角α越小越好，即传动角越大越好。一般机构常用压力角α表征机构传力性能的优劣，而在平面连杆机构中，传动角更直观，常用传动角来衡量传力性能。由上图可见，当ZBCD≤90时，=ZBCD：当ZBCD>90°时，=180°-ZBCD设计机构时，要使αmx≤[α]，或ymin≥[y]。对于曲柄摇杆机构，最小传动角出现在曲柄与机架共线时的两个位置之一。而曲柄滑块机构的最小传动角出现在曲柄与导路垂直的两个位置之一。两个位置中的较小者即为最小传动角。一般机构，设计时要求m≥40，大功率机械中，要求mm≥50°死点死点位置和自缝纫机踏板机构中，踏板是原动件，有时会出现踏不动或打倒轮的现象，此时机构处于锁的区别死点位置。对曲柄摇杆机构，以摇杆为原动件，当摇杆位于极位时，连杆给曲柄的力为驱动力，此时该力的方向为沿连杆方向，通过了曲柄的回转中心，如图5-30所示的死点位置

分析下图所示偏置曲柄滑块机构、导杆机构是否存在急回特性？ 分析：对心曲柄滑块机构滑块的行程 H 与曲柄长 AB l 的关系，是否有急回特性？ 一、 压力角和传动角 我们设计机构时，不仅希望机构能满足预期的使用要求，还希望他能够运转灵活，那么 什么样的机构才运转灵活呢？用什么来衡量呢？于是提出了压力角和传动角的概念。 不计重力、惯性力和摩擦力时，机构输出件所受驱动力的方向与输出构件上受力点的绝 对速度方向之间所夹的锐角，称为机构的压力角，用  表示。传动角——压力角的余角称为 传动角，用  表示。即  +  =90˚ 研究压力角的意义是什么呢？ 如图所示，CD 的驱动力 F 的方向（沿 BC 向外） 与 C 点的速度 C v （垂直于 CD）的夹角即为机构在 此位置的压力角  。将 F 分解为法向力 F n 和切向力 Ft ，则 t F F = cos ， n F F = sin Ft 是驱使摇杆 CD 转动的有效分力，而 Fn 是有害分力。分析上面两式，随  的减小， Ft 增大， Fn 减小。可见，为保证机构传力灵活，应使压力角  越小越好，即传动角  越大 越好。 一般机构常用压力角  表征机构传力性能的优劣，而在平面连杆机构中，传动角更 直观，常用传动角来衡量传力性能。 由上图可见，当   BCD 90 时，  = BCD ；当   BCD 90 时，  = 180 − BCD 设 计机构时，要使    max ，或     min 。 对于曲柄摇杆机构，最小传动角出现在曲柄与机架共线时的两个位置之一。而曲柄滑块 机构的最小传动角出现在曲柄与导路垂直的两个位置之一。两个位置中的较小者即为最小传 动角。一般机构，设计时要求 min  ≥40˚，大功率机械中，要求 min  ≥50˚ 二、 死点位置 缝纫机踏板机构中，踏板是原动件，有时会出现踏不动或打倒轮的现象，此时机构处于 死点位置。对曲柄摇杆机构，以摇杆为原动件，当摇杆位于极位时，连杆给曲柄的力为驱动 力，此时该力的方向为沿连杆方向，通过了曲柄的回转中心，如图 5-30 所示的死点位置。 极位 夹角 不为 零， 就有 急回 压力 角越 小越 省力 死点 和自 锁的 区别

内容死点位置时机构的压力角α=90°，传动角=0°，输出件所受的有效驱动力为零。死点有死点的危害：利有弊1.机构卡死2.机构运动不确定（缝纫机时可能会出现反转现象）避免方法：1.直接加外力，在驱动力作用点；2.靠飞轮的惯性冲过死点位置：3.机构错位排列方法，机车连动机构。死点并不总是有害的，有时利用死点工作：如图5-31所示的飞机起落架。N图5-31图5-30三、铰链四杆机构的运动连续性有时设计出来的机构似乎满足了设计的要求，但仔细分析发现，你的机构有可能会发生错序现象。如图5-34所示，C点可以在圆轨迹上任意一点出现，可是，实践表明，机构的连杆不可能由BC,所在位置连续到达BC所在的位置。图中的两个部面线区，分别为两个可行域。机构不可能由一个域的某个位置，跳到另一个域内，这种现象称为机构的错序不连续。同时，CD杆也不可能在自己的可行域以外运动，这种现象称为错位不连续。图5-34[本讲小结1本讲课主要讲了：（1）平面四杆机构有曲柄的条件：（2）急回运动及行程速比系数（3）压力角和传动角：（4）死点位置：（5）铰链四杆机构的运动连续性：前4个都是非常重要的概念，在机构设计时经常用到。同时，有些概念如压力角等同样适应于齿轮机构、凸轮机构等，必须掌握。[本讲课程的作业]5-2，5-6，5-7思考题：5-5

图 5-30 内 容 死点位置时机构的压力角  =  90 ，传动角  = 0 ，输出件所受的有效驱动力为零。 死点的危害： 1. 机构卡死 2. 机构运动不确定（蹬缝纫机时可能会出现反转现象） 避免方法： 1. 直接加外力，在驱动力作用点； 2. 靠飞轮的惯性冲过死点位置； 3. 机构错位排列方法，机车连动机构。 死点并不总是有害的，有时利用死点工作：如图 5-31 所示的飞机起落架。 图 5-31 三、 铰链四杆机构的运动连续性 有时设计出来的机构似乎满足了设计的要求，但仔细分析发现，你的机构有可能会发 生错序现象。如图 5-34 所示， C 点可以在圆轨迹上任意一点出现，可是，实践表明，机 构的连杆不可能由 BC1 所在位置连续到达 ' BC 所在的位置。图中的两个剖面线区，分别为 两个可行域。机构不可能由一个域的某个位置，跳到另一个域内，这种现象称为机构的错 序不连续。同时， CD 杆也不可能在自己的可行域以外运动，这种现象称为错位不连续。 图 5-34 死点有 利有弊 [本讲小结] 本讲课主要讲了：（1）平面四杆机构有曲柄的条件；（2）急回运动及行程速 比系数；（3）压力角和传动角；（4）死点位置；（5）铰链四杆机构的运动连续性；前 4 个都是非常重要的概念，在机构设计时经常用到。同时，有些概念如压力角等同样适应 于齿轮机构、凸轮机构等，必须掌握。 [本讲课程的作业] 5-2，5-6，5-7 思考题：5-5