《机械工程测试技术》课程授课教案（讲稿）第3章 传感器（2/3）

机械工程测试技术3.5电容式传感器电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量变化的传感装置。电容传感器的种类：极距变化型、面积变化型、介质变化型三种。一对平行极板组成的电容器的电容量为C=C60A8式中6——真空的介电常数，8。=8.85×10-2F/m；8一一极板间介质的相对介电常数；A一一极板有效作用面积：8一一极板间距。8、A、8的变化都会引起电容量C的变化，从而可制成三种类型的电容传感器。3.5.1极距变化型电容传感器C6.AdC=_--ds%传感器的灵敏度为S=dC-_04ds-8A0+4.0Lo4a)b)极距变化型电容传感器及其输入输出特性a)工作原理b)输入输出特性这种传感器由于存在原理上的非线性，灵敏度随极距变化而变化，故通常是在较小的极距变化范围（△/8。≤0.1）内工作。差动式极距变化型电容传感器：两电容器的变化量大小相等、符号相反。利用后接的转换电路（如电桥等）可以检出两电容器电容量的差值，该差值与活动极板的移动量△8有一一对应关系。采用差动式原理后，传感器的灵敏度提高了一倍，非线性得到了很大的改善，某些因素（如环境温度变化、电源电压波动等）对测量精度的影响也得到了一定的补偿。《机械工程测试技术》第08讲1/8

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 1 / 8 3.5 电容式传感器 电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量变化的传感装置。 电容传感器的种类：极距变化型、面积变化型、介质变化型三种。 一对平行极板组成的电容器的电容量为   A C 0 = 式中 0  ——真空的介电常数， 8.85 10 F/m 12 0 −  =  ；  ——极板间介质的相对介电常数； A ——极板有效作用面积；  ——极板间距。  、 A 、 的变化都会引起电容量 C 的变化，从而可制成三种类型的电容传感器。 3.5.1 极距变化型电容传感器    d A dC 2 0 0 = − 传感器的灵敏度为 2 0 0    A d dC S = = − 极距变化型电容传感器及其输入输出特性 a) 工作原理 b) 输入输出特性 这种传感器由于存在原理上的非线性，灵敏度随极距变化而变化，故通常是在较小的极 距变化范围（  /  0  0.1 ）内工作。 差动式极距变化型电容传感器： 两电容器的变化量大小相等、符号相反。利用后接的转换电路（如电桥等）可以检出 两电容器电容量的差值，该差值与活动极板的移动量  有一一对应关系。 采用差动式原理后，传感器的灵敏度提高了一倍，非线性得到了很大的改善，某些因 素（如环境温度变化、电源电压波动等）对测量精度的影响也得到了一定的补偿

机械工程测试技术S48186-45差动式极距变化型电容传感器极距变化型电容传感器的特点：动态特性好，灵敏度和精度极高（可达nm级），适用于较小位移（1nm~lum）的精密测量。存在原理上的非线性误差，相应测量电路比较复杂。3.5.2面积交化型电容传撼器理想情况下灵敏度为常数，不存在非线性误差，但实际上因电场边缘效应的影响仍存在一定的非线性误差，且灵敏度较低。定板（筒）动板（筒）定板动板/一定板动板b)a)c)面积变化型电容传感器a)平面线位移型b）圆柱线位移型c)角位移型3.5.3介质变化型电容传感器Y介质变化型电容传感器对于图示传感器，其总电容C等于上、下两部分电容C和C的并联，即2。(1 - h)2m,60l2m0l2元(6, -1)60. hC=C, +C,:In(D / d)In(D / d)In(D / d)In(D /d)=a+bh2元(8,-1)0dcS=灵敏度=b==const.dhIn(D / d)由此可见，这种传感器的灵敏度为常数，电容C理论上与液位h成线性关系，只要测出传感器电容C的大小，就可得到液位h。2/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 2 / 8 差动式极距变化型电容传感器 极距变化型电容传感器的特点：动态特性好，灵敏度和精度极高（可达 nm 级），适用 于较小位移（1nm~1μm）的精密测量。存在原理上的非线性误差，相应测量电路比较复杂。 3.5.2 面积变化型电容传感器 理想情况下灵敏度为常数，不存在非线性误差，但实际上因电场边缘效应的影响仍存在 一定的非线性误差，且灵敏度较低。 面积变化型电容传感器 a) 平面线位移型 b) 圆柱线位移型 c) 角位移型 3.5.3 介质变化型电容传感器 介质变化型电容传感器 对于图示传感器，其总电容 C 等于上、下两部分电容 C1 和 C2 的并联，即 h D d D d l D d l D d l h C C C x x  − + = + − = + = ln( / ) 2 ( 1) ln( / ) 2 ln( / ) 2 ln( / ) 2 ( ) 0 0 0 0 1 2        = a + bh 灵敏度 . ln( / ) 2 ( 1) 0 const D d b dh dC S x = − = = =    由此可见，这种传感器的灵敏度为常数，电容 C 理论上与液位 h 成线性关系，只要测出 传感器电容 C 的大小，就可得到液位 h

机械工程测试技术3.5.4电容传撼器的测量电路■交流电桥传感器的两个电容作为交流电桥的两个桥臂，通过电桥把电容的变化转换成电桥输出电压的变化。电桥由高频稳幅的交流电源为电桥供电，其输出为一调幅波。沃L相敏检波放滤波0交流电桥转换电路■调频电路传感器接入调频振荡器的LC谐振网络中，被测量的变化引起传感器电容的变化，继而导致振荡器谐振频率的变化。频率的变化经过鉴频器转换成电压的变化，经过放大器放大后输出。放大器鉴频器限幅器调频eo振荡器调频电路■运算式电路e，为高频稳幅交流电源，传感器电容C接在运算放大器的反馈回路中，与标准参比电容C。构成反相比例运算电路。co运算式电路CCoesse.SEE0A20电路输出电压的幅值e。与传感器的极距成线性比例关系（该电路为一调幅电路，输出为受调制的高频调调幅波）。■其它测量电路直流极化电路、谐振电路、脉（冲）宽（度）调制电路等。3.6压电式传感器压电式传感器是一种发电型的可逆换能器，它利用了某些晶体材料所具有的压电效应，3/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 3 / 8 3.5.4 电容传感器的测量电路 ■ 交流电桥 传感器的两个电容作为交流电桥的两个桥臂，通过电桥把电容的变化转换成电桥输出电 压的变化。电桥由高频稳幅的交流电源为电桥供电，其输出为一调幅波。 交流电桥转换电路 ■ 调频电路 传感器接入调频振荡器的 LC 谐振网络中，被测量的变化引起传感器电容的变化，继而 导致振荡器谐振频率的变化。频率的变化经过鉴频器转换成电压的变化，经过放大器放大后 输出。 调频电路 ■ 运算式电路 s e 为高频稳幅交流电源，传感器电容 C 接在运算放大器的反馈回路中，与标准参比电 容 C0 构成反相比例运算电路。 运算式电路   A C e e C C e z z e s s s f o 0 0 0 0 = − = − = − 电路输出电压的幅值 0 e 与传感器的极距  成线性比例关系（该电路为一调幅电路，输 出为受  调制的高频调调幅波）。 ■ 其它测量电路 直流极化电路、谐振电路、脉（冲）宽（度）调制电路等。 3.6 压电式传感器 压电式传感器是一种发电型的可逆换能器，它利用了某些晶体材料所具有的压电效应

机械工程测试技术既可以把机械能（力、压力等）转换成电能（电荷、电压等），也可以把电能转换成机械能。3.6.1压电效应某些物质，如石英、钛酸钡等，当受到外力作用时，不仅其几何尺寸发生变化，而且其内部还出现极化现象，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉时，又回到原来的状态，物质的这种性质称为压电效应。相反，如果将这类物质置于电场下，其几何尺寸也会发生变化，即这类物质在外电场的作用下会产生机械变形，称为逆压电效应或电致伸缩效应。■压电材料●压电晶体（如天然石英、人造石英、酒石酸钾钠等）压电陶瓷（钛酸钡、锆钛酸铅、锯酸锂等）。■石英（sio，）的结构x轴（电轴）-产生压电电荷的方向：y轴（机械轴）沿此方向受力时变形最小，机械强度最大：轴（光轴）一光线沿此方向入射时不产生双折射现象，沿此方向加力也不产生压电电荷。b)石英晶体a）石英晶体外观b)石英晶片的切割c）石英晶片c)b)压电效应a)纵向压电效应b)横向压电效应c）切向压电效应■压电效应的种类-沿x轴方向加力，在y-=平面上产生电荷；纵向压电效应-4/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 4 / 8 既可以把机械能（力、压力等）转换成电能（电荷、电压等），也可以把电能转换成机械能。 3.6.1 压电效应 某些物质，如石英、钛酸钡等，当受到外力作用时，不仅其几何尺寸发生变化，而且其 内部还出现极化现象，某些表面上出现电荷，形成电场。当外力去掉时，又回到原来的状态， 物质的这种性质称为压电效应。相反，如果将这类物质置于电场下，其几何尺寸也会发生变 化，即这类物质在外电场的作用下会产生机械变形，称为逆压电效应或电致伸缩效应。 ■ 压电材料 ● 压电晶体（如天然石英、人造石英、酒石酸钾钠等） ● 压电陶瓷（钛酸钡、锆钛酸铅、铌酸锂等）。 ■ 石英（ SiO 2 ）的结构 x 轴（电轴）——产生压电电荷的方向； y 轴（机械轴）——沿此方向受力时变形最小，机械强度最大； z 轴（光轴）——光线沿此方向入射时不产生双折射现象，沿此方向加力也不产生压电 电荷。 石英晶体 a) 石英晶体外观 b) 石英晶片的切割 c) 石英晶片 压电效应 a) 纵向压电效应 b) 横向压电效应 c) 切向压电效应 ■ 压电效应的种类 ● 纵向压电效应——沿 x 轴方向加力，在 y − z 平面上产生电荷；

机械工程测试技术●横向压电效应一一沿y轴方向加力，在y-平面上产生电荷：切向压电效应——沿y-=平面或x-z平面施加剪力，在y-=平面上产生电荷：?乐●逆压电效应一一把压电晶片置于电场中，晶片沿x轴方向产生机械变形。一般的压电传感器多利用纵向压电效应。3.6.2压电传感器及其等效电路、灵敏度1.压电传感器金属膜压电传感器压电传感器工作表面上所产生的电荷q及传感器的固有电容C。为q=DFC8.AC =8式中D一一压电系数，与压电材料及切片方向有关：F——外部作用力：一压电材料的相对介电常数：6。——真空的介电常数；8一一压电晶片的厚度；一极板面积。A:传感器的开路电压e为e=lCa2.压电传感器的等效电路a)b)c)d)压电传感器的等效电路a)等效电路一b）等效电路二c)等效电路三d)等效电路四一个电荷源与一个电容器的并联（图a）O一个电压源与一个电容器的串联（图b）：5/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 5 / 8 ● 横向压电效应——沿 y 轴方向加力，在 y − z 平面上产生电荷； ● 切向压电效应——沿 y − z 平面或 x − z 平面施加剪力，在 y − z 平面上产生电荷； ● 逆压电效应——把压电晶片置于电场中，晶片沿 x 轴方向产生机械变形。 一般的压电传感器多利用纵向压电效应。 3.6.2 压电传感器及其等效电路、灵敏度 1. 压电传感器 压电传感器 压电传感器工作表面上所产生的电荷 q 及传感器的固有电容 Ca 为 q = DF   A Ca 0 = 式中 D ——压电系数，与压电材料及切片方向有关； F ——外部作用力；  ——压电材料的相对介电常数； 0  ——真空的介电常数；  ——压电晶片的厚度； A ——极板面积。 传感器的开路电压 e 为 Ca q e = 2. 压电传感器的等效电路 压电传感器的等效电路 a) 等效电路一 b) 等效电路二 c) 等效电路三 d) 等效电路四 ● 一个电荷源与一个电容器的并联（图 a）； ● 一个电压源与一个电容器的串联（图 b）；

机械工程测试技术●完全考虑传感器固有电阻R、传感器固有电容C。、电缆电容C、放大器的输入电阻R，、放大器的输入电容C,影响的完整等效电路（图c）；●简化的完整等效电路（图d）路。其中R=R。IR，C=C。IICIC,=C。+C。+C,。3.压电传感器的灵敏度·电荷灵敏度S。单位作用力所产生的电荷，即S,=}=DF●电压灵敏度s单位作用力所形成的电压，即S.-F电荷灵敏度与电压灵敏度之间的关系为S.=CS =(C.+C.+C)SS4S-%=C或cCa+C+C,注：电荷灵敏度S。仅与压电材料有关，而电压灵敏度S除与S。有关外，还与传感器的内、外电路特性（即C）有关。压电晶片的串、并联：b)a)压电晶片的串、并联a)并联b)串联并联时Ca=2Ca,q =2q,e'=e串联时C=Ca/2,q=q,e=2e两个晶片并联可以将电荷灵敏度提高一倍，通常用于后接电荷放大器：两个晶片串联可以将电压灵敏度提高一倍，通常用于后接电压放大器。3.6.3压电传减器的频率特性由于压电传感器存在着放电效应（放电时间常数T=RC），所以对不同频率的输入力变化（电荷变化）有着不同的响应特性。当作用在单压电晶片上的作用力为f(t)=F_sint时，有《机械工程测试技术》第08讲6/8

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 6 / 8 ● 完全考虑传感器固有电阻 Ra 、传感器固有电容 Ca 、电缆电容 Cc 、放大器的输入电 阻 Ri 、放大器的输入电容 Ci 影响的完整等效电路（图 c）； ● 简化的完整等效电路（图 d）路。其中 R Ra Ri = || ，C = Ca Cc Ci = Ca + Cc + Ci || || 。 3. 压电传感器的灵敏度 ● 电荷灵敏度 Sq 单位作用力所产生的电荷，即 D F q Sq = = ● 电压灵敏度 e S 单位作用力所形成的电压，即 F e Se = 电荷灵敏度与电压灵敏度之间的关系为 Sq CSe Ca Cc Ci Se = = ( + + ) 或 a c i q q e C C C S C S S + + = = 注：电荷灵敏度 Sq 仅与压电材料有关，而电压灵敏度 e S 除与 Sq 有关外，还与传感器的 内、外电路特性（即 C ）有关。 压电晶片的串、并联： 压电晶片的串、并联 a) 并联 b) 串联 并联时 Ca 2Ca ' = ， q 2q ' = ， e = e ' 串联时 2 " Ca =Ca ， q = q " ，e 2e " = 两个晶片并联可以将电荷灵敏度提高一倍，通常用于后接电荷放大器； 两个晶片串联可以将电压灵敏度提高一倍，通常用于后接电压放大器。 3.6.3 压电传感器的频率特性 由于压电传感器存在着放电效应（放电时间常数  = RC ），所以对不同频率的输入力变 化（电荷变化）有着不同的响应特性。当作用在单压电晶片上的作用力为 f t F t ( ) = m sin 时， 有

机械工程测试技术传感器上的电荷响应q(t)=DF.sinot传感器上的电压响应DoRF元sin[ot +- tan-'(oRC))e(t)=2/1+(oRC)?注：压电传感器的放电时间常数T=RC越大越好。3.6.4压电传撼器的转换电路作用：阻抗匹配：即提供足够大的输入阻抗（以减小放电的影响）、足够小的输出阻抗：●对传感器的输出（电荷或电压）进行转换放大。1.电压放大器(0)e(0)g(0)eo(0)电压放大器电压放大器为一开环放大器，放大器的输出为KDoRF元-tan-"(oRC)e.(t)=-K -e(t) =sin[ot +2V1+(oRC)当の→0时，e(0)→0，因此不适合于静态或低频信号的转换；KDF.1当0>>一时，e.(0)=sinot，输出为与输入f(t)=Fmsinot同频、同相位的正RCC弦信号，但幅值相差了D倍满足不失真测试条件。因此电压放大器适合于高频信号的C转换。2.电荷放大器e(t)i(0)q(0)Deo(t)电荷放大器电荷放大器采用了闭环负反馈技术（C，为反馈电容）来增大放电时间常数，使系统能7/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 7 / 8 传感器上的电荷响应 q t DF t ( ) = m sin 传感器上的电压响应 tan ( )] 2 sin[ 1 ( ) ( ) 1 2 t RC RC D RF e t m      − + − + = 注：压电传感器的放电时间常数  = RC 越大越好。 3.6.4 压电传感器的转换电路 作用： ● 阻抗匹配：即提供足够大的输入阻抗（以减小放电的影响）、足够小的输出阻抗； ● 对传感器的输出（电荷或电压）进行转换放大。 1. 电压放大器 电压放大器 电压放大器为一开环放大器，放大器的输出为 e (t) K e(t) o = −  tan ( )] 2 sin[ 1 ( ) 1 2 t RC RC KD RFm      − + − + = − 当  → 0 时， eo (t) → 0 ，因此不适合于静态或低频信号的转换； 当 RC 1   时， t C KDF e t m o ( )  sin ，输出为与输入 f t F t ( ) = m sin 同频、同相位的正 弦信号，但幅值相差了 C KD 倍——满足不失真测试条件。因此电压放大器适合于高频信号的 转换。 2. 电荷放大器 电荷放大器 电荷放大器采用了闭环负反馈技术（ Cf 为反馈电容）来增大放电时间常数，使系统能

机械工程测试技术够对低频甚至静态参数进行不失真测试。根据电路关系，有-Kq(t)e.(t)=C+(K +1)C,由于运算放大器的开环增益K很大（可达10410°），所以（K+1)C,>>C，K+1=K，故9()=-De.(0)--f(t)C,C,电荷放大器的输出正比于传感器上所产生的电荷，也即正比于作用在压电传感器上的力，与电路参数基本无关。压电传感器配接电荷放大器可以实现对高频、低频乃至静态参数的不失真测试，且输出基本不受电缆电容变化的影响。8/8《机械工程测试技术》第08讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 08 讲 8 / 8 够对低频甚至静态参数进行不失真测试。根据电路关系，有 f o C K C Kq t e t ( 1) ( ) ( ) + + − = 由于运算放大器的开环增益 K 很大（可达 4 5 10 ~10 ），所以 (K +1)Cf C ，K +1 K ，故 ( ) ( ) ( ) f t C D C q t e t f f o  − = − 电荷放大器的输出正比于传感器上所产生的电荷，也即正比于作用在压电传感器上的 力，与电路参数基本无关。 压电传感器配接电荷放大器可以实现对高频、低频乃至静态参数的不失真测试，且输出 基本不受电缆电容变化的影响