《机械工程测试技术》课程授课教案（讲稿）第2章 测试装置的基本特性（1/3）

机械工程测试技术第2章测试装置的基本特性学习目标学习测试的两个基本要素（测试信号和测试装置）之一一测试装置的有关基本知识。了解线性时不变系统及其主要性质，重点掌握测试装置静态特性参数的含义及动态特性的三种描述方法一脉冲响应函数、传递函数和频率响应函数。在信号频谱及测试装置动态特性的基础上，深入理解测试装置对特定信号实现不失真测试的条件。学习重点与难点重点：线性时不变系统的基本特性。一阶、二阶测试装置动态特性的数学描述，实现不失真测试的条件。难点：频率响应特性的物理意义，不失真测试条件。2.1 概述2.2.1测试装量（测试系统、测试环节）输入信号输出信号（激励）（响应）测试装置■本课程中将测试系统、测试装置、测试环节视为同义语。■测试装置是联系输入与输出的纽带和桥梁。测试装置的输入也叫做激励，测试装置的输出也叫做响应。■测试装置的基本特性包括：●静态特性：测试装置对不随时间变化的输入或随时间变化极为缓慢的输入所呈现出来的传输特性。动态特性：测试装置对随时间变化较快的输入所呈现出来的传输特性。■研究测试系统特性所涉及到的三方面主要工作：●当输入、输出为可测（已知）时，可以通过它们推断系统的传输特性，或根据测试要求正确合理地设计、选用测试装置一一系统辨识。1 /5《机械工程测试技术》第04讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 04 讲 1 / 5 第 2 章 测试装置的基本特性 学习目标 学习测试的两个基本要素（测试信号和测试装置）之一—测试装置的有关基本知识。了 解线性时不变系统及其主要性质，重点掌握测试装置静态特性参数的含义及动态特性的三种 描述方法——脉冲响应函数、传递函数和频率响应函数。在信号频谱及测试装置动态特性的 基础上，深入理解测试装置对特定信号实现不失真测试的条件。 学习重点与难点 重点：线性时不变系统的基本特性。一阶、二阶测试装置动态特性的数学描述，实现不失真 测试的条件。 难点：频率响应特性的物理意义，不失真测试条件。 2.1 概述 2.2.1 测试装置（测试系统、测试环节） 测试装置 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） ■ 本课程中将测试系统、测试装置、测试环节视为同义语。 ■ 测试装置是联系输入与输出的纽带和桥梁。测试装置的输入也叫做激励，测试装置 的输出也叫做响应。 ■ 测试装置的基本特性包括： ● 静态特性：测试装置对不随时间变化的输入或随时间变化极为缓慢的输入所呈现出 来的传输特性。 ● 动态特性：测试装置对随时间变化较快的输入所呈现出来的传输特性。 ■ 研究测试系统特性所涉及到的三方面主要工作： ● 当输入、输出为可测（已知）时，可以通过它们推断系统的传输特性 ，或根据测 试要求正确合理地设计、选用测试装置——系统辨识

机械工程测试技术●当系统特性已知、输出可测时，可以通过它们推断导致该输出的输入量-一反求，即测量。●如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量预测。2.1.2 线性系统的概念系统：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合成的具有特定功能的整体，包括线性系统和非线性系统两大类。■线性系统：可用如下线性微分方程表示其输出信号（t）与输入信号x(t）关系的系统：d"-l y(t)d"y(t)dy(t)+ao(t)an+an-1+a,dt"dea-1dtd"x(t)dm-'x(t)dr() +box(0)=b....+bbdi"-1dtdt■时不变系统与线性时不变系统：如果系统微分方程中的各个系数不随时间变化，则称这样的系统为时不变系统。既是线性系统又是时不变系统的系统称为线性时不变系统。■系统的阶次：n称为系统的阶次，n=1所对应的系统称为一阶系统，n=2所对应的系统称为二阶系统，n>2所对应的系统则称为高阶系统。对于稳定系统来说，n≥m。2.1.3线性时不变系统的主要性质■比例叠加性质若x(t)→(0)，x,()→(t)，x(t)→yz(l)，a、aa,均为常数，则ax(t) →ay(t)x(0)+x(0)→ y(t)+y2(0)a,x,(t)+ax(t)-ay,(t)+azy2(0)y,(t)x,(t)00y(t)x(t)00ax,(t)+a,x(t)aiy,(t)+ay(t)C02 /5《机械工程测试技术》第04讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 04 讲 2 / 5 ● 当系统特性已知、输出可测时，可以通过它们推断导致该输出的输入量——反求， 即测量。 ● 如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量——预测。 2.1.2 线性系统的概念 ■ 系统：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合成的具有特定功能的整体，包括线 性系统和非线性系统两大类。 ■ 线性系统：可用如下线性微分方程表示其输出信号 y(t) 与输入信号 x(t) 关系的系统： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 a y t dt dy t a dt d y t a dt d y t a n n n n n n + + + + − − −  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 b x t dt dx t b dt d x t b dt d x t b m m m m m = m + + + + − − −  ■ 时不变系统与线性时不变系统：如果系统微分方程中的各个系数不随时间变化，则 称这样的系统为时不变系统。既是线性系统又是时不变系统的系统称为线性时不变系统。 ■ 系统的阶次： n 称为系统的阶次， n = 1 所对应的系统称为一阶系统， n = 2 所对应的 系统称为二阶系统， n  2 所对应的系统则称为高阶系统。对于稳定系统来说， n  m。 2.1.3 线性时不变系统的主要性质 ■ 比例叠加性质 若 x(t) → y(t)， ( ) ( ) 1 1 x t → y t ， ( ) ( ) 2 2 x t → y t ， a、a1、a2 均为常数， 则 ax(t) → ay(t) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x t + x t → y t + y t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 a x t + a x t → a y t + a y t ( ) 1 x t ( ) ( ) 1 1 2 2 a x t + a x t ( ) 2 y t ( ) 2 x t ( ) 1 y t ( ) ( ) 1 1 2 2 a y t + a y t t t t t t o o t o o o o

机械工程测试技术■时不变性质在同样的初始条件下，系统输出与系统输入的作用时刻无关。这是由于系统的物理结构参数不随时间变化的原因。x(t)y(t)01Tx(t-to) +y(t-t)0t■频率保持性质系统稳态输出信号的频谱中有且仅有与输入信号的频谱中频率相同的频率成分。若输出信号中包括有其它频率成分，则或是由系统的内、外部干扰所引起，或是由于系统的输入太大使系统工作在非线性区而导致，或是系统中存在明显的非线性环节频率保持性是线性时不变系统非常重要的性质之一，据此可通过信号分离技术排除各种干扰，最大限度地提取有用信息。■微积分性质若x(t)→(t)dx() - d()则dtdtJ'x(0)dt - f'v(t)dt（当系统初始状态为零时）●据此性质，不仅可以大大简化某些信号分析、特性分析等计算问题，还可实现某些物理量的间接测量。例如，只要测得位移、速度、加速度信号中的一个，就可根据线性时不变系统的微积分性质确定出其他两个信号。2.2测试装置的静态特性■静态特性：测试装置对不随时间变化的输入或随时间变化极为缓慢的输入所呈现出来的传输特性。■测试装置的静态特性指标主要有：（静态）灵敏度、线性度、回程误差等。■实际测试装置的主要静态特性指标是通过静态标定（校准）得到的。2.2.1 静态特性的标定 (校准、定度)《机械工程测试技术》第04讲3/5

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 04 讲 3 / 5 ■ 时不变性质 在同样的初始条件下，系统输出与系统输入的作用时刻无关。这是由于系统的物理结构 参数不随时间变化的原因。 x(t) ( ) 0 ( ) y t − t 0 x t − t y(t) t t t o o t o o 0 t 0 t ■ 频率保持性质 系统稳态输出信号的频谱中有且仅有与输入信号的频谱中频率相同的频率成分。 ● 若输出信号中包括有其它频率成分，则或是由系统的内、外部干扰所引起，或是由 于系统的输入太大使系统工作在非线性区而导致，或是系统中存在明显的非线性环节。 ● 频率保持性是线性时不变系统非常重要的性质之一，据此可通过信号分离技术排除 各种干扰，最大限度地提取有用信息。 ■ 微积分性质 若 x(t) → y(t) 则 dt dy t dt dx(t) ( ) →  →  t t x t dt y t dt 0 0 ( ) ( ) （当系统初始状态为零时） ● 据此性质，不仅可以大大简化某些信号分析、特性分析等计算问题，还可实现某些 物理量的间接测量。例如，只要测得位移、速度、加速度信号中的一个，就可根据线性时 不变系统的微积分性质确定出其他两个信号。 2.2 测试装置的静态特性 ■ 静态特性：测试装置对不随时间变化的输入或随时间变化极为缓慢的输入所呈现出 来的传输特性。 ■ 测试装置的静态特性指标主要有：（静态）灵敏度、线性度、回程误差等。 ■ 实际测试装置的主要静态特性指标是通过静态标定（校准）得到的。 2.2.1 静态特性的标定（校准、定度）

机械工程测试技术1.静态标定条件没有加速度、冲击、振动●环境温度为20±5℃?相对湿度不大于85%大气压力为0.1士0.08MPa2.静态标定方法·给测试装置一系列标准输入，测出对应的一系列输出，得到一系列的数据对(x，J.)(i=12,..n);?以输入为横坐标、输出为纵坐标绘出测试装置的实际特性曲线（即标定曲线）：?用最小二乘、端点连线等方法确定出一条理想拟合直线，近似地代替实际静态特性。y-7Jn拟合直线1SdAy标定曲线（实际特性曲线）Xx;Xn标定曲线与拟合曲线2.2.2静态特性的主要指标1.（静态）灵敏度单位输入变化所引起的输出变化，即S=limy_dyAr-→0 Axdx测试装置的灵敏度并不是恒定不变的，不同的工作点上灵敏度会略有不同。■测试装置的灵敏度通常会随时间、温度变化一一灵敏度漂移。时漂一一灵敏度随时间的推移而产生的变化；温漂一一灵敏度随温度的变化而产生的变化。■测试装置的灵敏度一般都有量纲。2.线性度（非线性度、非线性误差）线性度用来表征实际特性曲线接近拟合直线的程度，亦即测试装置的输入输出特性为线性的近似程度。定义：线性度=×100%=Aymax×100%F.S.Ymax-Ymin■线性度是测试装置的精度指标之一，其值越小越好。4/5《机械工程测试技术》第04讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 04 讲 4 / 5 1. 静态标定条件 ● 没有加速度、冲击、振动 ● 环境温度为 20±5℃ ● 相对湿度不大于 85％ ● 大气压力为 0.1±0.08MPa 2. 静态标定方法 ● 给测试装置一系列标准输入，测出对应的一系列输出，得到一系列的数据对 ( , ) i i x y （ i =1,2,.n ）； ● 以输入为横坐标、输出为纵坐标绘出测试装置的实际特性曲线（即标定曲线）； ● 用最小二乘、端点连线等方法确定出一条理想拟合直线，近似地代替实际静态特性。 标定曲线与拟合曲线 2.2.2 静态特性的主要指标 1. （静态）灵敏度 单位输入变化所引起的输出变化，即 dx dy x y S x =   =  →0 lim ■ 测试装置的灵敏度并不是恒定不变的，不同的工作点上灵敏度会略有不同。 ■ 测试装置的灵敏度通常会随时间、温度变化——灵敏度漂移。 时漂——灵敏度随时间的推移而产生的变化； 温漂——灵敏度随温度的变化而产生的变化。 ■ 测试装置的灵敏度一般都有量纲。 2. 线性度（非线性度、非线性误差） 线性度用来表征实际特性曲线接近拟合直线的程度，亦即测试装置的输入输出特性为线 性的近似程度。定义： 100% 100% F.S. max min max max  −   =  = y y y y 线性度 ■ 线性度是测试装置的精度指标之一，其值越小越好

机械工程测试技术■为保证测试的精度，实际的测试装置应工作在线性较好的区域，同时可以采取各种软、硬件方面的技术措施最大限度地减小非线性。3.回程误差（迟滞、滞后、变差）测试装置沿正、反两个方向（输入从小到大、从大到小）工作时所呈现的实际输入输出特性之间的最大差异与量程之比的百分数，即hx ×100%回程误差=F.S.yi曲线1JF.SfimeJ2曲线2140回程误差《机械工程测试技术》第04讲5/5

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 04 讲 5 / 5 ■ 为保证测试的精度，实际的测试装置应工作在线性较好的区域，同时可以采取各种 软、硬件方面的技术措施最大限度地减小非线性。 3. 回程误差（迟滞、滞后、变差） 测试装置沿正、反两个方向（输入从小到大、从大到小）工作时所呈现的实际输入输出 特性之间的最大差异与量程之比的百分数，即 回程误差 100% F.S. max =  h 回程误差