《机械原理》课程教学资源（授课教案）2.2机构运动简图及自由度计算

第 2讲次课程名称：《机械原理》第二章机构的结构分析授课题目2-2平面机构运动简图2-3平面机构的自由度本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课的学习和实践教学，学会机构运动简图的绘制方法，熟练掌握平面机构的自由度计算，掌握机构有确定运动的条件[重点]机构运动简图的绘制，机构的自由度计算[难点]机构运动简图的绘制虚约束的判定内容[本讲课程的引入]在设计新机器时，经常用机构运动简图来表达传动方案的设计原理，在现场，经常搞复杂机器的测绘，这些都需要会绘制机构运动简图。它是工程工具，必须学会。任意设计的构件组合不一定能动，能动时也不一定具有确定的相对运动，为了研究机构运动的可能性和确定性，必须计算机构的自由度

课程名称：《机械原理》 第 2 讲次 授课题目 第二章 机构的结构分析 2-2 平面机构运动简图 2-3 平面机构的自由度 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习和实践教学，学会机构运动简图的绘制方法，熟练掌握平 面机构的自由度计算，掌握机构有确定运动的条件 [重点] 机构运动简图的绘制，机构的自由度计算 [难点] 机构运动简图的绘制 虚约束的判定 内 容 [本讲课程的引入] 在设计新机器时，经常用机构运动简图来表达传动方案的设计原理，在现场，经常 搞复杂机器的测绘，这些都需要会绘制机构运动简图。它是工程工具，必须学会。 任意设计的构件组合不一定能动，能动时也不一定具有确定的相对运动，为了研究 机构运动的可能性和确定性，必须计算机构的自由度

[本讲课程的内容]2-2平面机构运动简图一、机构运动简图的定义用简单的线条表示构件，用规定的符号表示运动副，按比例定出各运动副的相对位置，这种表明机构中各构件间相对运动关系的简单图形，就是机构运动简图。一般为平面图形。二、简图的作用对现有机械，方便测绘，可清晰地表达出它的传动原理。设计机械时，可方便地进行方案设计。它相当于机械工程上的一种工具或语言。三、简图的画法机构一构件十运动副，因此要绘制机构运动简图，先要掌握构件和运动副的画法

[本讲课程的内容] 2-2 平面机构运动简图 一、机构运动简图的定义 用简单的线条表示构件，用规定的符号表示运动副，按比例定出各运动副的相对位置，这种表明 机构中各构件间相对运动关系的简单图形，就是机构运动简图。一般为平面图形。 二、简图的作用 对现有机械，方便测绘，可清晰地表达出它的传动原理。 设计机械时，可方便地进行方案设计。 它相当于机械工程上的一种工具或语言。 三、简图的画法 机构＝构件＋运动副，因此要绘制机构运动简图，先要掌握构件和运动副的画法

内容机构运动简1、运动副的画法专1）转动副：图一定要画F当回转轴线垂直到最简，构纸面时，在回转中心件尽量用直线表示，运处画一个小圆圈即可。动VLLLs2回转轴线不平行纸动副用规定7A面时，见左属第4个图。的符号表示。2）移动副：注意移动方向3）高副：画出高副接触点处的曲同一样件线轮廓，注意曲率中心与构件的实际曲率中心要一致。两删构件2、构件的画法原则：忽略构件的外形和截面尺寸，突出特征尺寸。1）含两个运动副的构件2）含三副构件3）特殊构件：如：齿轮要用点划线或细实线画出相互啮合齿轮的一对节圆：凸轮、滚子要画出全部轮廓3、简图的画法（1）分清机构中的原动件，从动件，机架，点清构件个数：2）分清运动副的种类和数目，确定运动副的位置。（3）选择恰当的比例尺，选择合理的投影平面（多数构件所在的平面）（4）用规定的线条和符号表示构件和运动副，画图。例：绘制图1-3鄂式破碎机的机构运动简图如左图所示

简图表示法 内 容 1、 运动副的画法 1）转动副： 当回转轴线垂直 纸面时，在回转中心 处画一个小圆圈即可。 回转轴线不平行纸 面时，见左属第 4 个图。 2）移动副：注意移动方向 3）高副：画出高副接触点处的曲 线轮廓，注意曲率中心与构件的 实际曲率中心要一致。 2、构件的画法 原则：忽略构件的外形和截 面尺寸，突出特征尺寸。 1）含两个运动副的构件 2）含三副构件 3）特殊构件： 如：齿轮要用点划线或细实线画出相互啮合齿轮的一对节圆； 凸轮、滚子要画出全 部轮廓 3、简图的画法 （1）分清机构中的原动件，从动件，机架，点清构件个数； （2）分清运动副的种类和数目，确定运动副的位置。 （3）选择恰当的比例尺，选择合理的投影平面（多数构件所在的平面） （4）用规定的线条和符号表示构件和运动副，画图。 例：绘制图 1-3 鄂式破碎机的机构运动简图 如左图所示。 机构运动简 图一定要画 到最简，构 件尽量用直 线表示，运 动副用规定 的符号表 示

内容2-3平面机构的自由度一、平面机构的自由度机构具有的独立运动的数目，就是机构的自由度。设机构由N个构件组成（活动件数目n=N-1)，其中含有P个低副，PH个高副，则机构的自由度F=3n-2P-PH二、机构具有确定运动的条件通过计算，三角架、铰链四杆机构、铰链五杆机构的自由度分别为0，1，2，我们知道，若F≤0，构件的组合不能运动：只有当F>0时，构件的组合才可以运动。若自由度数大于原动件的个数，运动不确定若自由度数小于原动件的个数，必将导致薄弱环节的破坏。所以，机构具有确定运动的条件是：F>0且机构的自由度数等于原动件的个数。三、计算机构自由度时应注意的事项问题的引出：给出几个机构：平行四边形机构、静定的五杆机构、尖顶滚子从动件盘形凸轮机构，求它们的自由度。引出：计算平面机构的自由度时，要注意以下特殊问题。（一）复合铰链若在同一点形成两个或两个以上的转动副，则该点称为复合铰链。如图2-6所示。若m个构件在一点汇交，一定形成（m-1）个运动副。（二）局部自由度机构中某些构件的局部运动对其它构件的运动没有影响，这种局图2-6部运动带来的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，可预先排除局部自由度。如：滚子从动件盘形凸轮机构，滚子3绕其自身轴线A的转动引入1个自由度（F=3×1-2×1=1），它并不影响从动件4的运动，所以滚子3绕A点的转动为局部自由度。()b)

内 容 2-3 平面机构的自由度 一、平面机构的自由度 机构具有的独立运动的数目，就是机构的自由度。 设机构由 N 个构件组成（活动件数目 n=N-1），其中含有 PL 个低副， PH 个高副，则机 构的自由度 L H F n P P = − − 3 2 二、机构具有确定运动的条件 通过计算，三角架、铰链四杆机构、铰链五杆机构的自由度分别为 0，1，2，我 们知道， 若 F  0 ，构件的组合不能运动； 只有当 F  0 时，构件的组合才可以运动。若自由度数大于原动件的个数，运动不确 定；若自由度数小于原动件的个数，必将导致薄弱环节的破坏。所以，机构具有确定 运动的条件是： F  0 且机构的自由度数等于原动件的个数。 三、计算机构自由度时应注意的事项 问题的引出：给出几个机构：平行四边形机构、静定的五杆机构、尖顶滚子从动件盘 形凸轮机构，求它们的自由度。引出：计算平面机构的自由度时，要注意以下特殊问 题。 （一）复合铰链 若在同一点形成两个或两个以上的转动副，则该点称为复合 铰链。如图 2-6 所示。 若 m 个构件在一点汇交，一定形成（ m−1 ）个运动副。 （二） 局部自由度 机构中某些构件的局部运动对其它构件的运动没有影响，这种局 部运动带来的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，可 预先排除局部自由度。 如：滚子从动件盘形凸轮机构，滚子 3 绕其自身轴线 A 的转动引入 1 个自由度 （ F =  −  = 3 1 2 1 1 ），它并不影响从动件 4 的运动，所以滚子 3 绕 A 点的转动为局部 自由度。 图 2-6

内容(三）虚约束在机构中，某些运动副与构件的组合或某些运动副所引入的约束，与其他约束重复，而对机构的运动不起真正的约束作用，这种对机构的运动不起约束作用的约束称为虚约束。在计算机构的自由度时，应将产生虚约束的构件和运动副去掉。虚约束常出现在下列几种情况下：1、两构件上点的轨迹重合，如平行四边形机构2、两构件在多处接触形成多个运动副（1）两个构件形成多个移动方向彼此平行或重合的移动副，只算一个移动副：（2）两构件形成多个转动轴线重合的转动副，只算一个转动副。（3）两构件构成多个接触点处的公法线彼此重合的高副，只算一个高副注意：若两构件构成多个接触点处的公法线不重合的高副，如图2-13，不能算一个，有几个接触点就有几个高副。3、对运动不起独立作用的对称部分，引入虚约束。如行星轮系。4、若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，又用双转动副杆将此两点相连，则弓入虚约束。如：椭圆仪（四）虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计1、虚约束对机构工作性能的影响虚约束只发生在某些特定的条件下，但是当由手某种原因（制造装配误差等），这些条件不能满足时，则原有的约束就成为实际有效的约束，从而使机构的自由度减少，影响到机构的运动。如：平行四边形机构中，各边的长度不互相平行或不互相相等时，机构的装配困难，构件和运动副中的内应力增大，机构运转不灵活。实际机械中，为改善构件的受力情况，增加机构的刚度等目的，设计时又必须有虚约束。所以，有虚约束的机构其相关尺寸的制造精度要求很高，而且虚约束的个数越多，制造难度也越大。故虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。2、机构结构的合理设计所谓结构的合理设计是指在不影响机构其他性能的前提下，通过运动副类型的合理选择和配置来尽可能减少虚约束的问题在进行机构的结构设计时应合理选择和配置运动副的类型，尽量消除或减少机构中各种虚约束的数目。【例2-3】计算图示某包装机送纸机构的自由度，图中ED、FI、GJ平行且相等

内 容 （三） 虚约束 在机构中，某些运动副与构件的组合或某些运动副所引入的约束，与其他约束重 复，而对机构的运动不起真正的约束作用，这种对机构的运动不起约束作用的约束称 为虚约束。 在计算机构的自由度时，应将产生虚约束的构件和运动副去掉。 虚约束常出现在下列几种情况下： １、两构件上点的轨迹重合，如平行四边形机构 2、 两构件在多处接触形成多个运动副 （1） 两个构件形成多个移动方向彼此平行或重合的移动副，只算一个移动副； （2） 两构件形成多个转动轴线重合的转动副，只算一个转动副。 （3）两构件构成多个接触点处的公法线彼此重合的高副，只算一个高副 注意：若两构件构成多个接触点处的公法线不重合的高副，如图 2-13，不能算一 个，有几个接触点就有几个高副。 3、对运动不起独立作用的对称部分，引入虚约束。如行星轮系。 4、若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，又用双转动副杆将此两点相连，则引 入虚约束。如：椭圆仪 （四） 虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计 1、 虚约束对机构工作性能的影响 虚约束只发生在某些特定的条件下，但是当由于某种原因（制造装配误差等），这 些条件不能满足时，则原有的约束就成为实际有效的约束，从而使机构的自由度减少， 影响到机构的运动。如：平行四边形机构中，各边的长度不互相平行或不互相相等时， 机构的装配困难，构件和运动副中的内应力增大，机构运转不灵活。 实际机械中，为改善构件的受力情况，增加机构的刚度等目的，设计时又必须有 虚约束。所以，有虚约束的机构其相关尺寸的制造精度要求很高，而且虚约束的个数 越多，制造难度也越大。故虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标。 2、 机构结构的合理设计 所谓结构的合理设计是指在不影响机构其他性能的前提下，通过运动副类型的合 理选择和配置来尽可能减少虚约束的问题。 在进行机构的结构设计时应合理选择和配置运动副的类型，尽量消除或减少机构 中各种虚约束的数目。 【例 2-3】计算图示某包装机送纸机构的自由度，图中 ED、FI、GJ 平行且相等

解图中，C处的滚子、H处的滚子绕各自轴线的转动是局部自由度：D点为复合铰链：FI为虚约束。则机构的自由度为F=3n-2P.-P=3x6-2x7-3=1【例2-4]【例2-5][本讲小结】今天我们主要讲了（1）机构运动简图的绘制；（2）机构具有确定运动的条件；（3）自由度的计算；（4）计算自由度时的注意事项（5）虚约束对机构工作性能的影响[本讲作业]2-1，2-2，2-4，2-5，认真复习，熟练掌握平面机构自由度的计算

解 图中，C 处的滚子、H 处的滚子绕各自轴线的 转动是局部自由度； D 点为复合铰链；FI 为虚约束。则 机构的自由度为 L H F n P P = − − 3 2 =3 6 2 7 3 1  −  − = 【例 2-4】 【例 2-5】 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）机构运动简图的绘制；（2）机构具有确定运动的条 件；（3）自由度的计算；（4）计算自由度时的注意事项 （5）虚约束对机构工作性能的 影响 [本讲作业] 2-1，2-2，2-4，2-5，认真复习，熟练掌握平面机构自由度的计算