《机械原理》课程教学资源（授课教案）8.1齿轮系分类定轴轮系传动比计算

第19讲次课程名称：《机械原理》第八章轮系及其设计授课题目88-1轮系的分类及应用88-2定轴轮系的传动比计算本讲目的要求及重点难点：[目的要求】通过本讲课的学习，掌握轮系的定义及分类，会正确计算定轴轮系传动比，会判断从动轮的转向。[重点]轮系的划分，定轴轮系传动比的计算[难点]轮系的划分内容[本讲课程的引入]在实际机械中，为满足各种不同的工作需要，如：要求较大的传动比，换向，一种输入多种输出，实现分路传动等情况时，只采用一对齿轮传动是不够的，通常采用轮系。结合现场应用，本章要讲授下列内容：轮系的种类、划分方法，各种轮系的传动比计算，从动轮转动方向的确定，轮系的功用。[本讲课程的内容]8-1轮系及其分类前面所讲的齿轮传动（一对齿轮啮合），是最简单的形式，在实际机械中，为满足各种不同的工作需要，如：要求较大的传动比，换向，一种输入多种输出，实现分路传动等情况时，只采用一对齿轮传动是不够的，通常采用轮系。轮系一一由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为轮系。轮系分为：1）定轴轮系一一在轮系运转过程中，所有齿轮的几何轴线位置都是固定不变的轮系。2）周转轮系一一在轮系运转过程中，至少有一个齿轮的轴线位置是发生变化的轮系。周转轮系的组成：行星轮一一轴线不固定，绕自身轴线的自转和行星架的公转中心轮（太阳轮）一一直接与行星轮2相啮合且轴线位置固定的齿轮行星架一一支持并带动行星轮转动的构件H叫行星架，又称转赔或系杆。-TCb)图 8-1图8-2

课程名称：《机械原理》 第 19 讲次 授课题目 第八章 轮系及其设计 §8-1 轮系的分类及应用 §8-2 定轴轮系的传动比计算 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，掌握轮系的定义及分类，会正确计算定轴轮系传动比，会判 断从动轮的转向。 [重点] 轮系的划分，定轴轮系传动比的计算 [难点] 轮系的划分 内 容 [本讲课程的引入] 在实际机械中,为满足各种不同的工作需要，如：要求 较大的传动比，换向，一种输入多种输出，实现分路传动等情况时，只采 用一对齿轮传动是不够的，通常采用轮系。 结合现场应用，本章要讲授下列内容：轮系的种类、划分方法，各种 轮系的传动比计算，从动轮转动方向的确定，轮系的功用。 [本讲课程的内容] 8-1 轮系及其分类 前面所讲的齿轮传动（一对齿轮啮合），是最简单的形式，在实际机械中,为满足 各种不同的工作需要，如：要求较大的传动比，换向，一种输入多种输出，实现分 路传动等情况时，只采用一对齿轮传动是不够的，通常采用轮系。 轮系——由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为轮系。 轮系分为： 1）定轴轮系——在轮系运转过程中，所有齿轮的几何轴线位置都是固定不变的 轮系。 2）周转轮系——在轮系运转过程中，至少有一个齿轮的轴线位置是发生变化的 轮系。 周转轮系的组成： 行星轮——轴线不固定，绕自身轴线的自转和行星架的公转 中心轮（太阳轮）——直接与行星轮 2 相啮合且轴线位置固定的齿轮； 行星架——支持并带动行星轮转动的构件 H 叫行星架，又称转臂或系杆。 图 8-1 图 8-2

内容如图8一2，1，3一太阳轮，H一行星架。轮2一方面绕自身的轴线转动，其轴线还随H轴线转动（公转），为行星轮。一个基本周转轮系必含有一个行星架、铰接在行星架上的若于个行星轮、与行星轮直接啮合的若于个中心轮。.周转轮系按自由度的数目分为：差动轮系一F=2的周转轮系。它需要2个原动件，机构的运动才是确定的：差动轮系的特征是中心轮都是运动的I行星轮系一一F=1的周转轮系，其特征是有一个中心轮是固定的。图8-2a的差动轮系，自由度F=3n-2P.=Pu=3×4-2×4-2=28-2b的行星轮系，其自由度F=3n-2PL-P=3×3-2×3-2=1。周转轮系按基本构件的不同划分为：2K-H周转轮系，图8-23K-H型周转轮系，图8-3：（K一代表中心轮）-TVL4277=20图8-3图8-4图8-53）复合轮系（混合轮系）由定轴轮系和周转轮系组成或由几个基本周转轮系组成的复杂轮系，称为复合轮系。如图8-4和8-5所示8-2定轴轮系的传动比定轴轮系按轴线是否平行又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。含有锥齿轮和蜗轮蜗杆的轮系为空间定轴轮系。一、一对齿轮的传动比1.传动比大小：齿轮1对齿轮2的表示为：12=02n2=

内 容 如图 8－2，１，３－太阳轮，H－行星架。轮２一方面绕自身的轴线转动，其轴线还随 H 轴线转动 （公转），为行星轮。 一个基本周转轮系必含有一个行星架、铰接在行星架上的若干个行星轮、与行星轮直接啮合的若干 个中心轮。 ⚫ 周转轮系按自由度的数目分为： ➢ 差动轮系——Ｆ＝２的周转轮系。它需要２个原动件，机构的运动才是确定的； 差动轮系的特征是中心轮都是运动的。 ➢ 行星轮系——Ｆ＝１的周转轮系，其特征是有一个中心轮是固定的。 图 8-2a 的差动轮系，自由度 F n P P = − − =  −  − = 3 2 3 4 2 4 2 2 L H 8-2b 的行星轮系，其自由度 F n P P = − − =  −  − = 3 2 3 3 2 3 2 1 L H 。 ⚫ 周转轮系按基本构件的不同划分为： 2K-H 周转轮系，图 8-2； 3K-H 型周转轮系，图 8-3；（K——代表中心轮） 图 8-3 图 8-4 图 8-5 3）复合轮系（混合轮系）——由定轴轮系和周转轮系组成或由几个基本周转轮系组成的复杂轮系， 称为复合轮系。如图 8-4 和 8-5 所示 8-2 定轴轮系的传动比 定轴轮系按轴线是否平行又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。含有锥齿轮和蜗轮蜗杆的轮系为空 间定轴轮系。 一、一对齿轮的传动比 1. 传动比大小： 齿轮 1 对齿轮 2 的表示为： 1 1 2 12 2 2 1 n z i n z   = = =

2.从动轮转向的确定，如图8-6所示。：22b)c)d)9图8-61)一对外啮合的圆柱齿轮，转向相反2).一对内啮合的圆柱齿轮,转向相同一对锥齿轮，因节点处两轮de圆周速度相同，故两个锥齿轮的箭头总是同时指3).向节点（箭头对箭头），或同时背离节点（箭尾对箭尾）。4).蜗杆传动，可用左(右)手定则来判断蜗轮的转向，第七章已讲过。二、定轴轮系传动比大小的计算如图8-1a所示，已知轮系中各齿轮的齿数zi，z2..，求齿轮1对齿轮4的传动比i14。010203=14=23324i12·i2’3·i34=3YLA212223020304VA可见，分子一一从1到4所有从动轮的齿数之积；YAYA分母一一主动轮之积。FAFA27YA结论：A从A到B各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积OAnAIABIOBnR从A到B各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积系定轴轮系的传动比等于轮系中各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积除以所有主动轮齿数的连乘积，其值也等于各对齿轮传动比的连乘积：轮3，其齿数对总的传动比没有影响，但却改变了从动轮的转向，这种齿轮称为情轮（过轮或介轮）。三、定轴轮系中首末轮转向关系的确定若首末两轮轴线平行，则两轮的转向要么相同，要么相反，因此在公式（8-1）的齿数比前给出“+”、“_”号来表达它们的转向关系

2. 从动轮转向的确定，如图 8-6 所示。： 图 8-6 1). 一对外啮合的圆柱齿轮，转向相反 2). 一对内啮合的圆柱齿轮,转向相同 3). 一对锥齿轮，因节点处两轮 de 圆周速度相同，故两个锥齿轮的箭头总是同时指 向节点（箭头对箭头），或同时背离节点（箭尾对箭尾）。 4). 蜗杆传动，可用左(右)手定则来判断蜗轮的转向，第七章已讲过。 二、定轴轮系传动比大小的计算 如图 8-1a 所示，已知轮系中各齿轮的齿数 z1，z2 ，求齿轮 1 对齿轮 4 的传动比 i14 。 1 2 3 2 3 4 12 2 3 34 14 2 3 4 1 3 2 z z z i i i i z z z           = = =  可见，分子－—从１到 4 所有从动轮的齿数之积； 分母——主动轮之积。 结论： ➢ 定 轴 轮 系定轴轮系的传动比等于轮系中各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积除以 所有主动轮齿数的连乘积，其值也等于各对齿轮传动比的连乘积； ➢ 轮 3，其齿数对总的传动比没有影响，但却改变了从动轮的转向，这种齿轮 称为惰轮（过轮或介轮）。 三、定轴轮系中首末轮转向关系的确定 若首末两轮轴线平行，则两轮的转向要么相同，要么相反，因此在公式（8-1）的齿数 比前给出“+”、“−”号来表达它们的转向关系。 A A AB B B n i n   = = = 从 A 到 B 各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积 从 A 到 B 各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积

内容若首末两轮轴线不平行，则两轮的转向既不相同，也不相反，因此在式（8-1）的齿数比前不能加“+”、“_”号。■无论是平面定轴轮系还是空间定轴轮系，从动轮的转向均可用画箭头的方法来确定。如图8-1a所画，1、4的转向相同，故i4=-1=+三三404z1 22 23图8-1b中，锥齿轮6的转向确定过程如图中虚线箭头所示。因蜗杆1和锥齿轮6的轴线不平行，所以i6=Ⅱ=三三4三n6Z1 Z3 25右旋蜗杆b)对于平面定轴轮系，其首末轮的转向关系也可以用（-1)"来确定，这里m为外啮合的齿轮对数。例如，图8-1a为平面定轴轮系，历经两次外啮合，即m=2，所以14=01=(-1)22三4=+2三241 2231 222304【例8-1】在图8-7所示的定轴轮系中，已知z1=18，=2=54，=2=16，=3=32，3=2（右旋），z4=40，m=3000r/min，转向如图示，箭头向下。求蜗轮的转速n4，并判断其转向解这是一个空间定轴轮系，因齿轮1和蜗轮4的轴线不平行，所以传动比不能有符号，54×32×40i4=n_322324 =120318×16×2n41z2 z3Vn4=m_3000得=25r/min，转向画箭头确i14120定，如图。[本讲小结】今天我们主要讲了（1）轮系的概念；（2）轮系的类别和划分轮系的方法（3）定轴轮系传动比的计算；（4）从动轮转向的确定方法；（5）情轮[本讲作业|175页8-1，8-2，反复练习运用定轴轮系的传动比计算式，掌握轮系的划分方法

内 容 若首末两轮轴线不平行，则两轮的转向既不相同，也不相反，因此在式（8-1） 的齿数比前不能加“+”、“−”号。 ◼ 无论是平面定轴轮系还是空间定轴轮系，从动轮的转向均可用画箭头的方 法来确定。如图 8-1a 所画，1、4 的转向相同，故 1 14 4 i   = = 234 1 3 2 z z z z z z +  图 8-1b 中，锥齿轮６的转向确定过程如图中虚线箭头所示。因蜗杆１和锥齿 轮６的轴线不平行，所以 1 16 6 n i n = = 2 4 6 1 3 5 zzz z z z ◼ 对于平面定轴轮系，其首末轮的转向关系也可以用(−1) m来确定，这里 m 为 外啮合的齿轮对数。 例如，图 8-1a 为平面定轴轮系，历经两次外啮合，即 m=2，所以 1 14 4 i   = = 2 2 3 4 2 3 4 1 3 1 3 2 2 ( 1) z z z z z z z z z z z z − = +   【例 8-1】 8-7 z1=18 z2 =54 z2  =16 z3 =32 z3  =2 z4 =40 n1 3000 r/min 4 n 解 这是一个空间定轴轮系，因齿轮 1 和蜗轮 4 的轴线不平行，所以传动比不能有符号， 1 2 3 4 14 4 1 2 3 n z z z i n z z z = =   = 54 32 40 120 18 16 2   =   得 n4 = 1 14 3000 120 n i = =25 r/min，转向画箭头确 定，如图。 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）轮系的概念；（2）轮系的类别和划分轮系的方法；（3） 定轴轮系传动比的计算；（4）从动轮转向的确定方法；（5）惰轮 [本讲作业] 175 页 8－1，8-2， 反复练习运用定轴轮系的传动比计算式，掌握轮系的划分方法