《机械原理》课程教学资源（授课教案）7.5斜齿轮机构设计计算及锥齿轮蜗杆传动简介

课程名称：《机械原理》第17讲次第七章齿轮机构及其设计7-7平行轴斜齿圆柱齿轮传动授课题目7-8圆锥齿轮传动7-9蜗杆传动本讲目的要求及重点难点：[目的要求】通过本讲课的学习，掌握斜齿圆柱齿轮传动的特点，几何尺寸计算，当量齿轮等掌握蜗杆传动的传动比计算，蜗轮转向的判断，了解圆锥齿轮传动的一些特征。[重点]当量齿轮蜗轮转向[难点]当量齿轮内 容[本讲课程的引入]除了直齿圆柱齿轮传动外，也广泛采用斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动，它们与直齿轮比较，有哪些不同呢？[本讲课程的内容]7-7平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮的形成和啮合特发生雨点与直齿圆柱齿轮齿廓曲线的形成过程不同，斜齿轮齿廓形成过程如右图所示。所形成的齿齿面接触线面一一螺旋渐开面（基圆柱发生7面与齿廓的交线为一条螺旋线）图7-29图7-30如图7-30所示为斜齿轮的一部分。显然，齿廓曲面与分度圆柱的交线也是螺旋线。因此斜齿轮有左旋和右旋之分。一对齿轮相互啮合时，对直齿而言是沿齿宽方向同时进入啮合，而一对斜齿轮总是从一端开始进入啮合，由点一→线一→点一→退出，可见从啮合过程看，受载过程平稳，载荷是一点点加上和卸下的，而直齿轮是突然加载，突然卸载，冲击较大。特点：1.接触线是倾斜的，传动平稳，适合于高速场合。2.重合度大，同时啮合的齿数多，承载大，适用于重载。缺点：产生轴向力，使轴承设计复杂，可采用人字齿轮传动来克服这种轴向力的影响。二、斜齿轮的几何尺寸计算1：主要参数法面参数：垂直于分度圆上螺旋线的平面。m,α，等是标准值端面参数：与齿轮轴线垂直的平面。m,，α,等是计算参数

图 7-29 课程名称：《机械原理》 第 17 讲次 授课题目 第七章 齿轮机构及其设计 7-7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 7-8 圆锥齿轮传动 7-9 蜗杆传动 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，掌握斜齿圆柱齿轮传动的特点，几何尺寸计算，当量齿轮等， 掌握蜗杆传动的传动比计算，蜗轮转向的判断，了解圆锥齿轮传动的一些特征。 [重点] 当量齿轮 蜗轮转向 [难点] 当量齿轮 内 容 [本讲课程的引入] 除了直齿圆柱齿轮传动外，也广泛采用斜齿圆柱齿轮传动、 蜗杆传动、圆锥齿轮传动，它们与直齿轮比较，有哪些不同呢？ [本讲课程的内容] 7-7 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿轮的形成和啮合特 点 与直齿圆柱齿轮齿廓曲线 的形成过程不同，斜齿轮齿廓形 成过程如右图所示。所形成的齿 面——螺旋渐开面（基圆柱发生 面与齿廓的交线为一条螺旋线） 如图 7-30 所示为斜齿轮的 一部分。 显然，齿廓曲面与分度圆柱的交线也是螺旋线。因此斜齿轮有左旋和右旋之分。 一对齿轮相互啮合时，对直齿而言是沿齿宽方向同时进入啮合，而一对斜齿轮总是从一 端开始进入啮合，由点 → 线 → 点 → 退出，可见从啮合过程看，受载过程平稳，载荷是一 点点加上和卸下的，而直齿轮是突然加载，突然卸载，冲击较大。 特点：１.接触线是倾斜的，传动平稳，适合于高速场合。 ２.重合度大，同时啮合的齿数多，承载大，适用于重载。 缺点：产生轴向力，使轴承设计复杂，可采用人字齿轮传动来克服这种轴向力的影响。 二、斜齿轮的几何尺寸计算 １．主要参数 法面参数：垂直于分度圆上螺旋线的平面。 mn  n , 等是标准值 端面参数：与齿轮轴线垂直的平面。 , mt  t 等是计算参数 图 7-30

内容加工斜齿轮从法面进刀，所以按法面参数选择刀具：但端面齿形和标准渐开线齿形相同，表7-6计算时按端面参数代入。所以应了解两种参数间的关系。中的公式●模数m，m,要求记住沿分度圆柱展开成斜直线。如图7-32。β一螺旋角。斜齿轮的齿廊曲面与其分度圆柱面相交的源的旋线展开后成为一条斜直线，该斜直线与齿轮轴线之间所夹表锐角称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为螺旋角，以βed示。一般取β=8°~20°图7-37旋向一一齿倾斜的方向，有左旋，右旋之分。沿齿轮的轴线方向看，从左向右上升的是右旋。相邻两齿同侧齿廓在端面内的距离称为端面齿距P；相邻两齿同侧齿廓在法面内的距离称为法面齿距p。则：P,=p,cosβ=m.=m,cosβ国标规定，法面参数是标准值，m，是标准系列值。。压力角α,，αn斜齿轮与斜齿条的啮合传动是相同的，所以我们以斜齿条为例研究压力角间的关系。推出tgα,=tgα,cosβ·其他尺寸齿顶高：han=hamm,=ham顶隙：C,=m,c,=0.25m齿根高：h，=1.25mm分度圆直径：d=m,=cosβBm,(2, +z2)标准中心距：a==(d,+d)22cosβ三、平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件[mm=mm2αm=αn2(β, =-β2四、重合度

图 7-32 内 容 加工斜齿轮从法面进刀，所以按法面参数选择刀具；但端面齿形和标准渐开线齿形相同， 计算时按端面参数代入。所以应了解两种参数间的关系。 ⚫ 模数 mn ， mt 沿分度圆柱展开成斜直线。如图 7-32。 β－螺旋角。斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的 螺 旋线展开后成为一条斜直线，该斜直线与齿轮轴线之间所夹 的 锐角称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为螺旋角，以 β 表 示。一般取 β =   8 20 ~ 旋向——齿倾斜的方向，有左旋，右旋之分。沿齿轮的轴线方向看，从左向右上升的是 右旋。相邻两齿同侧齿廓在端面内的距离称为端面齿距 t p ；相邻两齿同侧齿廓在法面内的距 离称为法面齿距 n p 。则： pn = pt cos   mn = mt cos  国标规定，法面参数是标准值， mn 是标准系列值。 ⚫ 压力角  t ， n 斜齿轮与斜齿条的啮合传动是相同的，所以我们以斜齿条为例研究压力角间的关系。推 出 tg n = tgt cos  ⚫ 其他尺寸 齿顶高： han hanmn hatmt * * = = 顶隙： 0.25 n n n n c m c m  = = 齿根高： hf 25mn = 1. 分度圆直径： cos  m z d n = 标准中心距： 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 2cos m z z n a d d β + = + = ； 三、平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件      = − = = 1 2 1 2 1 2    n  n mn mn 四、重合度 表 7－6 中的公式 要求记住

内容由于斜齿轮的齿是斜的，所以斜齿轮除了有和直齿轮一样的重合度以外（端面重合度），还有一个由于齿向倾斜造成的重合度一一纵向重合度，所以总的重合度6,为：6，=8+88α——端面重合度，同直齿轮Bsin β/一纵向重合度，显然，齿宽B增大，或β增大，纵向重合度增大8B=/m.五、当量齿轮为什么研究当量齿轮？用仿形法加工斜齿轮时，刀具沿齿槽的螺旋线方向进刀，其形状应与齿轮的法面齿形相同。另外，对齿轮进行弯曲强度校核时，力是作用在法面内的，也应知道法面齿形。这就要研究斜齿轮的法面齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当。当量齿轮一一与斜齿轮的法面齿形相当的假想直齿圆柱齿轮。其模数是斜齿轮的法面模数m，，压力角是法面压力角α，齿数称为当量齿数，以=，表示。当量齿轮的确定：用n一n平面切割圆柱齿轮得一个椭圆形，该椭圆的短半轴等于分度圆半径r。以短半轴顶点处的曲率为半径，以其附近的齿形为齿形，得到的齿轮，则d，=2p：即α?d，则a=b=d/2，从而d，=义:Pbcosβcosβ当量齿轮的模数应等于斜齿轮法面模数。于是有：dmnd,=z,mnZ，得cosβ3cosβNz,"cos'β亚当量齿数的用途：可根据法面的模数，压力角，当量齿量齿数来选择加工斜齿轮的铣刀。斜齿轮的强度计算时按当数选择齿形系数。六、斜齿轮不发生根切的最小齿数由于直齿轮不发生根切的最小齿数二.=17，则斜齿轮不发生根切最小齿数为：2min=二vmincos"β，即斜齿轮可以取更小的齿数而不发生根切，使结构更紧凑。【例7-2】一对外啮合直齿圆柱齿轮机构的m=4mm，α=20°，h.=1，c=0.25，z,=23，=2=42，用于传递中心距为134mm的两平行轴之间运动，试设计这对直齿圆柱齿轮机构。若采用相同模数、齿数的外啮合标准斜齿圆柱齿轮机构，请计算该对斜齿圆柱齿轮的几何尺寸及重合度

内 容 由于斜齿轮的齿是斜的，所以斜齿轮除了有和直齿轮一样的重合度以外（端面重合度）， 还有一个由于齿向倾斜造成的重合度——纵向重合度，所以总的重合度 r  为：    =  +  r ，   ——端面重合度，同直齿轮   ＝ mn B  sin  ——纵向重合度，显然，齿宽 B 增大，或  增大，纵向重合度增大 五、当量齿轮 为什么研究当量齿轮？用仿形法加工斜齿轮时，刀具沿齿槽的螺旋线方向进刀，其形状 应与齿轮的法面齿形相同。另外，对齿轮进行弯曲强度校核时，力是作用在法面内的，也应 知道法面齿形。这就要研究斜齿轮的法面齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当。 当量齿轮——与斜齿轮的法面齿形相当的假想直齿圆柱齿轮。其模数是斜齿轮的法面模 数 mn ，压力角是法面压力角 n 齿数称为当量齿数，以 v z 表示。 当量齿轮的确定：用 n—n 平面切割圆柱齿轮得一个椭圆形，该椭圆的短半轴等于分度圆 半径 r。 以短半轴顶点处的曲率为半径，以其附近的齿形为齿形，得到的齿轮，则 dv = 2 ；即 b a 2  = ，则 cos  r a = ，b=d/2，从而  2 cos d dv = ； 又 ： 当量齿轮的模数应等于斜齿轮法面模数。于是有： 2 3 cos cos n v v n d m d z m z   = = = ，得 3 cos v z z β = 当量齿数的用途：可根据法面的模数，压力角，当 量 齿 数来选择加工斜齿轮的铣刀。斜齿轮的强度计算时按当 量 齿 数选择齿形系数。 六、斜齿轮不发生根切的最小齿数 由于直齿轮不发生根切的最小齿数 zmin =17 ，则斜齿轮不发生根切最小齿数为：  3 min min cos v z = z ，即斜齿轮可以取更小的齿数而不发生根切，使结构更紧凑。 【例 7-2】一对外啮合直齿圆柱齿轮机构的 m = 4mm ， =  20 ， 1 * a h = ， 0 25 * c . = ， 1 z = 23 ， 2 z = 42，用于传递中心距为 134mm 的两平行轴之间运动，试设计这对直齿圆柱齿 轮机构。若采用相同模数、齿数的外啮合标准斜齿圆柱齿轮机构，请计算该对斜齿圆柱齿轮 的几何尺寸及重合度

内容7-8圆锥齿轮传动锥齿轮主要用于传递相交轴间的力和运动，一般常用的是传递轴交角为90°的两轴间的运动和力。一、直齿锥齿轮齿面的形成和当量齿轮1.轮齿AAAR一锥距，b一齿宽，锥齿轮的齿形从大端到小端逐渐变小，导致圆锥齿轮大端和小端的参数不同。模数越来越小。图7-48国标规定，大端的参数为标准值。几何尺寸也是计算大端的。与圆柱齿轮相比，所有圆柱都成为圆锥。如分度圆锥，齿顶圆锥、齿根圆锥等2．球面渐开线的形成如图所示，上面为一个圆平面，下面为一个圆锥，锥与圆在ON处相切，K为圆上任一点，周围圆面绕锥面作纯滚动，则其上K的轨迹应分布在球面半径为R的球面，称为球面渐开线，即大端齿面应为球面渐开线，理论上讲，大端齿形的分布在以O为圆心，R为半径的球面上，球面不能展开成平面，无法研究，用背锥上的齿形来近似研究球面渐开线。背锥一圆锥O,AB为锥齿轮的背锥：如图由图可见A、B点附近背锥面与球面非常接近，因此将圆锥齿轮大端上的球面渐开线齿形投影到背锥上，用背锥上的齿形来研究直齿圆锥齿轮大端上的球面齿形。为描述大端齿形，也像斜齿轮一样引入当量齿轮。当量齿轮：齿形与大端齿形相当的假想直齿圆柱齿轮。当量齿轮的齿数为当量齿数二，。从图中可知，分度圆锥母线和轴线的夹角一一分度圆锥角S，S，，则有：r__1/2m=1二，即：二、=cosScOsS,coso因一对锥齿轮的啮合等价于一对当量齿轮的啮合，所以可以把前面直齿圆柱齿轮机构的一些结论直接应用于锥齿轮机构。22ymin =17=→避免根切的锥齿轮齿数=min=17cosScosS

图 7-48 内 容 7-8 圆锥齿轮传动 锥齿轮主要用于传递相交轴间的力和运动，一般常用的是传递轴交角为  90 的两轴间的 运动和力。 一、直齿锥齿轮齿面的形成和当量齿轮 １．轮齿 Ｒ－锥距，b－齿宽，锥齿轮的齿形从大 端到小端逐渐变小，导致圆锥齿轮大端和小端 的参数不同。模数越来越小。 国标规定，大端的参数为标准值。 几何尺寸也是计算大端的。 与圆柱齿轮相比，所有圆柱都成为圆锥。如分度圆锥，齿顶圆锥、齿根圆锥等 ２．球面渐开线的形成 如图所示，上面为一个圆平面，下面为一个圆锥，锥与圆在ＯＮ处相切，Ｋ为圆上任一 点，周围圆面绕锥面作纯滚动，则其上Ｋ的轨迹应分布在球面半径为Ｒ的球面，称为球面渐 开线，即大端齿面应为球面渐开线，理论上讲，大端齿形的分布在以Ｏ为圆心，Ｒ为半径的 球面上，球面不能展开成平面，无法研究，用背锥上的齿形来近似研究球面渐开线。 背锥－圆锥 O AB 1 为锥齿轮的背锥； 如图 由图可见 A、 B 点附近背锥面与球面非常 接近，因此将圆锥齿轮大端上的球面渐开线齿 形投影到背锥上，用背锥上的齿形来研究直齿 圆锥齿轮大端上的球面齿形。 为描述大端齿形，也像斜齿轮一样引入当 量齿轮。 当量齿轮：齿形与大端齿形相当的假想直 齿圆柱齿轮。当量齿轮的齿数为当量齿数 v z 。 从图中可知，分度圆锥母线和轴线的夹角——分度圆锥角  1， 2 ，则有： 1 1 1 1 1 1 cos 1/ 2 cos  r m z rv = = ，即： cos z zv = 因一对锥齿轮的啮合等价于一对当量齿轮的啮合，所以可以把前面直齿圆柱齿轮机构的 一些结论直接应用于锥齿轮机构。 cos min 17 z zv = = ，  避免根切的锥齿轮齿数 zmin =17cos

内容二、锥齿轮的几何尺寸1：基本参数国家标准规定锥齿轮只有大端模数为标准系列，见表7-8，压力角=20°；h。=m；c=0.2m。2.传动比i（两分度圆锥作纯滚动，垂直轴8+82=90°）i_d2_Rsind,sind,mz2=3i=-22 = tgo, = ctgdj d,Rsind,sindmzj213．重合度及几何尺寸计算锥齿轮的重合度按当量齿轮的重合度计算。内容

内 容 二、锥齿轮的几何尺寸 １．基本参数 国家标准规定锥齿轮只有大端模数为标准系列，见表 7-8，压力角＝  20 ； ha = m ； c = 0.2m。 ２．传动比 i （两分度圆锥作纯滚动，垂直轴   1 + 2 = 90 ） 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 sin sin sin sin d R m z z i tg ctg d R mz z         = = = = = = = = ３．重合度及几何尺寸计算 锥齿轮的重合度按当量齿轮的重合度计算。 内 容

7-9蜗杆传动蜗杆传动适用于传递两个空间交错轴间的运动和动力。蜗杆传动及其特点常用于两轴交错角为90°的减速传动。组成（如图7-42所示）蜗杆二一通常为主动件，形似螺杆，有右旋，左旋。其齿数即为头数。蜗轮一一形似斜齿轮，但是蜗轮的母线是弧线而不是直线，以便部分包住蜗杆图7-42特点：1）传动平稳，振动小，无噪音（蜗杆上有连续不断的螺旋齿）2）传动比很大，结构紧凑：传动比可达80：3）啮合轮齿之间滑动速度大，磨损大，传动效率低，发热量大，易胶合，故蜗轮常用耐磨材料（青铜）制成，成本高。4）可实现反行程自锁二、蜗杆传动的类型简介阿基米德蜗杆（重点研究对象）渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆环面蜗杆阿平面三、蜗杆传动的正确啮合条件m=m2=mα=α=α;图10-47Y=β2式中：Y1——蜗杆的导程角；β2——蜗轮的螺旋角：Y1+β2=90°四、蜗杆传动的主要参数及几何尺寸齿数：蜗杆的齿数就是其头数，用z，表示。推荐取1，2，4，6。当反行程自锁时，常取1。蜗轮的齿数根据传动比及z，确定，动力传动推荐取32~80。模数：蜗杆的模数系列与齿轮模数系列有所不同，见表7-10。压力角：国标规定，阿基米德蜗杆的压力角为20°。1_-3Px=mz导程角：tgyd,d,d,用滚刀加工蜗轮时，其分度圆直径必须与蜗杆的分度圆直径相同，为了限制蜗轮滚刀的数目，国标规定将蜗杆分度圆直径标准化，且与模数相匹配。见表7-11

图 7-42 图 10-47 7-9 蜗杆传动 蜗杆传动适用于传递两个空间交错轴间的运动和动力。 一、 蜗杆传动及其特点 常用于两轴交错角为 90 的减速传动。组成（如图 7-42 所示）， 蜗杆——通常为主动件，形似螺杆，有右旋，左旋。其齿数即 为头数。 蜗轮——形似斜齿轮，但是蜗轮的母线是弧线而不是直线，以 便部分包住蜗杆 特点： 1）传动平稳，振动小，无噪音（蜗杆上有连续不断的螺旋齿） 2）传动比很大，结构紧凑；传动比可达 80； 3）啮合轮齿之间滑动速度大，磨损大，传动效率低，发热量大，易胶合，故蜗轮常用耐 磨材料（青铜）制成，成本高。 4）可实现反行程自锁 二、 蜗杆传动的类型简介 阿基米德蜗杆（重点研究对象）—— 渐开线蜗杆—— 圆弧齿圆柱蜗杆—— 环面蜗杆—— 三、蜗杆传动的正确啮合条件      = = = = = 1 2 1 2 1 2    x  t  mx mt m ； 式中： 1  ——蜗杆的导程角；  2 ——蜗轮的螺旋角； 1 2   + =  90 四、蜗杆传动的主要参数及几何尺寸 齿数：蜗杆的齿数就是其头数，用 1 z 表示。推荐取 1，2，4，6。当反行程自锁时，常取 1。 蜗轮的齿数根据传动比及 1 z 确定，动力传动推荐取 32~80 。 模数：蜗杆的模数系列与齿轮模数系列有所不同，见表 7-10。 压力角：国标规定，阿基米德蜗杆的压力角为 20。 导程角： 1 1 1 1 1 1 1 d mz d z p d l tg x = = =    用滚刀加工蜗轮时，其分度圆直径必须与蜗杆的分度圆直径相同，为了限制蜗轮滚刀的数 目，国标规定将蜗杆分度圆直径标准化，且与模数相匹配。见表 7-11

11-(d+d)+2)*m(+=2)中心距：a=-222tgyi蜗杆传动的传动比仍等于齿数的反比，即10+dd蜗轮的转向确定：蜗杆蜗轮的相对运动等同于螺杆与螺母的相对运动，根据左、右手定则来判定，即蜗杆左旋用左手，右旋用右手，握紧的四指表示蜗杆的转动方向，大拇指伸直方向为蜗杆的轴向力方向，也是啮合点处蜗轮线速度的反方向。【本讲小结】今天我们（1）着重讲了斜齿圆柱齿轮传动，其次讲了蜗轮蜗杆传动，最后对圆锥齿轮传动作了介绍。（2）掌握斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算，当量齿轮等，掌握蜗杆传动的传动比计算，蜗轮转向的判断。[本讲作业]158页7-12；7-15，7-19，7-13思考

中心距： 1 1 2 2 1 1 1 ( )= ( ) 2 2 tg z a d d m z = + +  ( ) 2 1 1 2  m z + z 蜗杆传动的传动比仍等于齿数的反比，即 1 2 2 2 1 1 ω z d i ω z d = =  蜗轮的转向确定：蜗杆蜗轮的相对运动等同于螺杆与螺母的相对运动，根据左、右手定则来判 定，即蜗杆左旋用左手，右旋用右手，握紧的四指表示蜗杆的转动方向，大拇指伸直方向为蜗 杆的轴向力方向，也是啮合点处蜗轮线速度的反方向。 [本讲小结] 今天我们（1）着重讲了斜齿圆柱齿轮传动，其次讲了蜗轮蜗杆传动，最后对圆锥 齿轮传动作了介绍。（2）掌握斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算，当量齿轮等，掌握蜗杆传 动的传动比计算，蜗轮转向的判断。 [本讲作业] 158 页 7－12； 7－15， 7－19，7-13 思考