《机械原理》课程教学资源（授课教案）6.3凸轮机构轮廓曲线的设计

课程名称：《机械原理》第_12讲次第六章凸轮机构及其设计授课题目6-3盘形凸轮轮廓曲线的设计本讲目的要求及重点难点：[目的要求】本讲课要讲盘形凸轮轮廓曲线的设计，要求掌握用图解法和解析法设计凸轮廓线。[重点]图解法设计凸轮廓线[难点] 反转法内容[本讲课程的引入]凸轮的轮廓曲线控制着从动件的运动，也就是说，从动件的运动完全取决于凸轮廓线，所以必须研究廓线的设计方法。廓线的设计方法有两种：图解法和解析法，[本讲课程的内容]6-3凸轮轮廓曲线的设计根据工作要求合理选择了从动件的运动规律，且根据结构要求，初步确定了凸轮的基圆半径后，就可以设计凸轮的廓线了。一般的设计方法是图解法和解析法。两种方法的特点：图解法一一精度低，但为解析法提供了计算的理论依据。解析法一一建立凸轮廓线方程，求出各点的坐标值。一、设计凸轮轮廊曲线的基本原理盘形凸轮轮廓曲线设计的基本方法一一反转法。反转法：工作时，凸轮以角速度の绕其转动中心O匀速转动，推动从动件相对机架按预期的运动规律运动。设计时，设法使凸轮相对作图平面或建立的坐标系静止不动。为此假设给整个凸轮机构加上一个绕O点且角速度为（一の）的公共转动，不会改变机构中各构件之间的相对运动关系。这时，凸轮静止，而从动件的运动为已知运动规律和随机架反转的复合运动。所以问题的关键转化为确定从动件在复合运动中占据的位置。对心尖顶从动件：导路方向一一在基圆的径向方向。偏置尖项从动件：偏距一一凸轮回转中心到从动件导路的垂直距离：导路方向一一在偏距圆的切线方向；摆动从动件：转轴圆一一以凸轮回转中心为圆心，以回转中心到摆动从动件回转中心为半径的圆

课程名称：《机械原理》 第 12 讲次 授课题目 第六章 凸轮机构及其设计 6-3 盘形凸轮轮廓曲线的设计 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 本讲课要讲盘形凸轮轮廓曲线的设计，要求掌握用图解法和解析法设计凸轮 廓线。 [重点] 图解法设计凸轮廓线 [难点] 反转法 内 容 [本讲课程的引入] 凸轮的轮廓曲线控制着从动件的运动，也就是说，从动件的运动完全取决于凸轮廓 线，所以必须研究廓线的设计方法。廓线的设计方法有两种：图解法和解析法。 [本讲课程的内容] 6-3 凸轮轮廓曲线的设计 根据工作要求合理选择了从动件的运动规律，且根据结构要求，初步确定了凸轮的基圆半径后， 就可以设计凸轮的廓线了。一般的设计方法是图解法和解析法。 两种方法的特点： 图解法——精度低，但为解析法提供了计算的理论依据。 解析法——建立凸轮廓线方程，求出各点的坐标值。 一、设计凸轮轮廓曲线的基本原理 盘形凸轮轮廓曲线设计的基本方法——反转法。 反转法：工作时，凸轮以角速度  绕其转动中心 O 匀速转动，推动从动件相对机架按预期的运动规 律运动。设计时，设法使凸轮相对作图平面或建立的坐标系静止不动。为此假设给整个凸轮机构加上 一个绕 O 点且角速度为（ − ）的公共转动，不会改变机构中各构件之间的相对运动关系。这时，凸 轮静止，而从动件的运动为已知运动规律和随机架反转的复合运动。所以问题的关键转化为确定从动 件在复合运动中占据的位置。 对心尖顶从动件：导路方向——在基圆的径向方向。 偏置尖顶从动件：偏距——凸轮回转中心到从动件导路的垂直距离；导路方向——在偏距圆的切 线方向； 摆动从动件：转轴圆——以凸轮回转中心为圆心，以回转中心到摆动从动件回转中心为半径的圆

内容

内 容

AO0BoLA二、用图解法设计凸轮轮廓曲线下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。例6-1对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构设已确定基圆半径r。=15mm，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程h=18mm。从动件运动规律如下表所示推程远休止回程近休止运动角8, =1208, =608,=908,=90从动件运动规律等速运动正弦加速度运动设计步骤：建立推程段的位移方程：5=18%，回程段的位移方程：120°81／m（2元。）S=181-，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份，sin90°2元（90并求得对应点的位移。2、画基圆和从动件的导路位置3、画反转过程中从动件的各导路位置4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图6-18。需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。如各分点的位移与基圆应按相同比例尺量取。2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构凸轮转动中心O到从动件导路的垂直距离e称为偏距。以O为圆心，e为半径所作的圆称为偏距圆。显然，从动件导路与偏距圆相切（图中K为从动件初始位置与基圆的切点）。在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。如图6-19

二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机 构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。 例 6-1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 设已确定基圆半径 r0 =15mm ，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程 h =18mm 。 从动件运动规律如下表所示： 推程 远休止 回程 近休止 运动角 1  =120 2  = 60   3 = 90 4  = 90 从动件运动规律 等速运动 正弦加速度运动 设计步骤： 1 、 建 立 推 程 段 的 位 移 方 程 ： 18 120 s  = ， 回 程 段 的 位 移 方 程 ： 1 2π 18 1 sin 90 2π 90 s       = − +         ，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份， 并求得对应点的位移。 2、画基圆和从动件的导路位置 3、画反转过程中从动件的各导路位置 4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点 5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止 段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图 6-18。 需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。如各分点的位移与基圆应按相同比例尺 量取。 2．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构 凸轮转动中心 O 到从动件导路的垂直距离 e 称为偏距。以 O 为圆心， e 为半径所作的 圆称为偏距圆。显然，从动件导路与偏距圆相切（图中 K 为从动件初始位置与基圆的切点）。 在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。 如图 6-19。 r0 a A0 O A1 B0 B1

内容图6-18图6-193.直动滚子从动件盘形凸轮机构例题：已知：r，一滚子半径，ro一基圆半径，从动件运动规律。设计该机构。设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓线一凸轮的理论廊线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r为半径画一系列的圆，一这些圆的内包络线β即为凸轮的实际线（或称为工作廊线）。如图6-16注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径4.对心直动平底从动件盘形凸轮机构思路：把平底与导路的交点A看作尖顶从动件的尖点，依次作出交点的位置，通过这些位置点画出从动件平底的各个位置线，然后作这些平底的包络线，即为凸轮的工作廓线，如图6-17图6-16图6-17

内 容 3．直动滚子从动件盘形凸轮机构 例题：已知： r r －滚子半径， 0 r －基圆半径，从动件运动规律。设计该机构。 设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓 线——凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径 r r 为半径画一系列的圆， 这些圆的内包络线  即为凸轮的实际廓线（或称为工作廓线）。如图 6-16 注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径 4．对心直动平底从动件盘形凸轮机构 思路：把平底与导路的交点Ａ看作尖顶从动件的尖点，依次作出交点的位置，通过这 些位置点画出从动件平底的各个位置线，然后作这些平底的包络线，即为凸轮的工作廓线， 如图 6-17 图 6-16 图 6-17 图 6-18 图 6-19

容内5.摆动尖顶从动件盘形凸轮机构已知：基圆半径r。，摆动从动件的杆长为L（从尖点到从动件回转中心的距离），凸轮回转中心到从动件回转中心的距离a。给定从动件的运动规律。试设计该凸轮机构。步骤：1、建立推程段的角位移方程，回程段的角位移方程，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份，并求得对应点的角位移。2、画基圆和转轴圆一一以凸轮转动中心O为圆心，以OA为半径的圆，确定摆动从动件的初始位置。思考：交点有两个，应取哪一个？取决于摆向。3、画反转过程中转轴的各位置，以A、A,、A,"7各点为圆心，以摆动从动件的长度AB为半径画圆弧，得与各分点对应的从动件初始位置。4、量取各位置对应的摆角，得从动件尖顶的各位置点。连成光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。如图6-22。As图6-22三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线采用解析法设计凸轮时，首先建立凸轮廓线方程式，然后精确计算凸轮廓线上各点的坐标值，若用计算机计算非常方便。凸轮廓线方程有两种形式：直角坐标：极坐标。1.直动滚子从动件盘形凸轮机构如图，建立直角坐标系Oxy。B。为凸轮理论廓线的起始点。根据“反转法”原理，从动件在反转过8角时，滚子中心到达B点，位移为S。由图可知，B点的坐标为x=(s.+s)sing+ecoss[y=(s,+s)cos-esing式中，s。=r-e2，e为偏距。在此，e为代数值。若从动件导路与偏距圆的切点K的速度方向与从动件的运动速度方向一致，称为正偏置，e取“+”值：否则称为负偏置，e取“_”值。上式即为偏置直动滚子从动件盘形凸轮的理论廓线方程，也是尖顶直动从动件盘形凸轮的廓线方程。内容

内 容 5．摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知：基圆半径 0 r ，摆动从动件的杆长为 L（从尖点到从动件回转中心的距离），凸轮回转中心 到从动件回转中心的距离 a。给定从动件的运动规律。试设计该凸轮机构。 步骤：1、建立推程段的角位移方程，回程段的角位移方程，将推程运动角、回程运动角按某一 分度值等分成若干份，并求得对应点的角位移。 2、画基圆和转轴圆——以凸轮转动中心 O 为圆心， 以 OA 为半径的圆，确定摆动从动件的初始位置。思考： 交点有两个，应取哪一个？取决于摆向。 3、画反转过程中转轴的各位置，以 A1 、 A2 、 A3 . 各点为圆心，以摆动从动件的长度 AB 为半径画圆弧，得 与各分点对应的从动件初始位置。 4、量取各位置对应的摆角，得从动件尖顶的各位置 点。连成光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。 如图 6-22。 图 6-22 三、用解析法设计凸轮的轮廓曲线 采用解析法设计凸轮时，首先建立凸轮廓线方程式，然后精确计算凸轮廓线上各点的坐标值，若 用计算机计算非常方便。 凸轮廓线方程有两种形式：直角坐标；极坐标。 1．直动滚子从动件盘形凸轮机构 如图，建立直角坐标系 Oxy 。 B0 为凸轮理论廓线的起始点。根据“反转法”原理，从动件在反 转过  角时，滚子中心到达 B 点，位移为 s。由图可知， B 点的坐标为 ( ) ( ) 0 0 sin cos cos sin x s s e y s s e      = + +   = + −  式中， 2 2 0 0 s = r − e ， e 为偏距。在此， e 为代数值。若从动件导 路与偏距圆的切点 K 的速度方向与从动件的运动速度方向一致，称 为正偏置， e 取“+”值；否则称为负偏置， e 取“−”值。 上式即为偏置直动滚子从动件盘形凸轮的理论廓线方程，也是尖 顶直动从动件盘形凸轮的廓线方程。 内 容

实际廓线上点的坐标B（x,y)实际廓线与理论廓线法向等距，作B点的法线n-n，与x轴夹角为θ，斜率11dx--dx/dyIgo=kdydyds/ddx对①式求导：得崇及兴可得sin、cosO，B'点的坐标为dsds[x'=xfr.cosely'=yfr,sine将sinの、cose代入，得实际廓线的直角坐标方程为：dy/dsx=x±r/(dx/d8) +(dy/d8)dx/dsy'=ytr/(dx/ds)° +(dy/d8)【例6-1】用解析法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。已知凸轮沿逆时针方向匀速转动，正偏置，偏距e=15mm，基圆半径r=50mm，滚子半径r,=12mm，凸轮转角8=0°~150°时，推杆以摆线运动规律上升25mm；8=150°~180°时推杆远休止：8=180°~280°时推杆按简谐运动规律返回：8=280°~360°时推杆近休止。见P111本讲小结1本讲课主要讲了：（1）图解法设计盘形凸轮廓线（直动从动件/摆动从动件，尖顶，滚子，平底）：（2）举例讲了解析法设计凸轮廓线的原理及方法[本讲课程的作业]】6-3，6-5，6-6,6-8

实际廓线上点的坐标 B(x  , y ) 实际廓线与理论廓线法向等距，作 B 点的法线 n − n ，与 x 轴夹角为  ，斜率    d dy d dx dy dx dx k dy tg = − = − = − = − 1 1 对①式求导：得 d dx 及 d dy ，可得 sin  、cos ， B 点的坐标为 r r x x r cos y y r sin   =     =  将 sin  、cos 代入，得实际廓线的直角坐标方程为： ( ) ( ) ( ) ( ) r 2 2 r 2 2 d d d d d d d d d d d d y x x r x y x y y r x y    =     +      =   +   【例 6-1】 用解析法设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。 已知凸轮沿逆时针方向匀速转动，正偏置，偏距 e =15mm，基圆半径 0 r =50mm， 滚子半径 r r =12mm，凸轮转角δ=0º~150º时，推杆以摆线运动规律上升 25mm； δ=150º~180º时推杆远休止；δ=180º~280º时推杆按简谐运动规律返回；δ=280 º~360º时推杆近休止。 见 P111 [本讲小结] 本讲课主要讲了：（1）图解法设计盘形凸轮廓线（直动从动件/摆动 从动件，尖顶，滚子，平底）；（2）举例讲了解析法设计凸轮廓线的原理及方法； [本讲课程的作业] 6-3，6-5，6-6,6-8