《机械原理》课程教学资源（授课教案）8.3周转轮系及复合轮系传动比计算

第20_讲次课程名称：《机械原理》第八章轮系及其设计授课题目88-3周转轮系的传动比计算$8-4复合轮系的传动比计算s8-5轮系的功用本讲目的要求及重点难点：【自的要求]通过本讲课的学习，熟练掌握周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算方法，了解轮系的功用[重点】轮系的划分，周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算[难点】周转轮系传动比计算的反转法，混（复）合轮系传动比的计算内容[本讲课程的引入]比较定轴轮系和周转轮系，二者的差别在于周转轮系中有转动的行星架，使得行星轮既作自转，又作公转，因此，采用反转法计算周转轮系的传动比，即给整个周转轮系加一个绕固定轴线的公共转速（-n），机构各构件间的相对运动关系不变，将原周转轮系转化为一个定轴轮系。[本讲课程的内容]8-3周转轮系的传动比（一）周转轮系传动比的计算方法如图所示是个最典型的行星轮系，图中，行星轮2的轴线不固定，（自转十周转）；太阳轮一与行星轮直接啮合的轴线固定的齿轮1、3。行星架H一支撑行星轮的构件。计算传动比的思路：周转轮系的传动比不能直接按定轴轮系的传动比公式来计算，而是先将它转化为定轴轮系（即设法使行星架固定不动）再计算。通常采用反转法：给整个周转轮系（如图8-8a所示）加一个绕固定轴线转动的公共转速（一m），机构各构件间的相对运动关系不变。这样行星架H就静止不动了，因而各轮的轴线位置都固定了，原周转轮系便转化为一个假想的定轴轮系（如图8-8b所示），称这个定轴轮系为原周转轮系的转化轮系。原来周转轮系中，各轮的转速发生的变化如下表所示。构件号原轮系转化轮系1nin"=n,-n2n2n'=n,-ng3n'=n,-ngn,0HnH

课程名称：《机械原理》 第 20 讲次 授课题目 第八章 轮系及其设计 §8-3 周转轮系的传动比计算 §8-4 复合轮系的传动比计算 §8-5 轮系的功用 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，熟练掌握周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算 方法，了解轮系的功用 [重点] 轮系的划分，周转轮系、混（复）合轮系传动比的计算 [难点] 周转轮系传动比计算的反转法，混（复）合轮系传动比的计算 内 容 [本讲课程的引入] 比较定轴轮系和周转轮系，二者的差别在于周转轮系中有转 动的行星架，使得行星轮既作自转，又作公转，因此，采用反转法计算周转轮系的 传动比，即给整个周转轮系加一个绕固定轴线的公共转速（- H n ），机构各构件间的 相对运动关系不变，将原周转轮系转化为一个定轴轮系。 [本讲课程的内容] 8-3 周转轮系的传动比 （一）周转轮系传动比的计算方法 如图所示是个最典型的行星轮系，图中， 行星轮２的轴线不固定，（自转＋周转）； 太阳轮－与行星轮直接啮合的轴线固定的齿轮 1、3。 行星架Ｈ－支撑行星轮的构件。 计算传动比的思路：周转轮系的传动比不能直接按定轴轮系的传动比公式来计 算，而是先将它转化为定轴轮系（即设法使行星架固定不动）再计算。 通常采用反转法：给整个周转轮系（如图 8-8a 所示）加一个绕固定轴线转动的 公共转速（− nH ），机构各构件间的相对运动关系不变。这样行星架 H 就静止不动 了，因而各轮的轴线位置都固定了，原周转轮系便转化为一个假想的定轴轮系（如 图 8-8b 所示），称这个定轴轮系为原周转轮系的转化轮系。 原来周转轮系中，各轮的转速发生的变化如下表所示。 构件号 原轮系 转化轮系 １ 1 n H H n1 = n1 − n ２ 2 n H H n2 = n2 − n ３ 3 n H H n3 = n3 − n Ｈ H n ０

内容VVTAVAVTAb)a)图8-8如图8-8b所示的转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比为品=些=α二组-2x区nHng-nHZ) × 22推广为周转轮系传动比一般式：n品从G到K所有各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积nG-nH课一(8-2)nH从G到K所有各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积nK-HH（二）周转轮系传动比计算时的注意事项1.式（8-2）中，由于G、H、K的转速直接相减，故该式只能用于G、K、H的轴线互相平行的场合；2.式（8-2）齿数比前面一定有“+”号或“_”号。至于应该取“+”号还是“_”号，与G、K两轮的真实转向无关，而取决于转化轮系中G、K两轮的转向关系，当转向相同时为“+”号，转向相反时为“_”号：3.若已知nG、n、nk中任意两个转速，则可求得第三个转速。需注意的是，这里的各转速均为代数值，在计算时要带有相应的正、负号：4.由于行星轮系中有一个中心轮固定，如中心轮K固定，则n=0，代入式（8-2）得：最=%二血=1-io，此时io=1-最，这就是行星轮系的传动比计算公式；O-5.l=nG=+ick， icknGnK-nHnk6.周转轮系中，轮的真实转向只能根据计算结果来确定，而不能画箭头来确定【例8-2】在如图8-9所示轮系中，已知z}=100，z2=101，22=100，23=99，求传动比iHl。解这是一个2、2'为行星轮，H为行星架，1、3为中心轮的行星轮系。mmm-m=+=2三3101x992/22100×100n-O-

内 容 图 8-8 如图 8-8b 所示的转化轮系中，齿轮 1 对齿轮 3 的传动比为 H H 1 1 H 2 3 13 H 3 3 H 1 2 n n n z z i n n n z z −  = = = − −  推广为周转轮系传动比一般式： H iGK = H nG = nG−nH = 从 G 到 K 所有各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积 nK H nK−nH 从 G 到 K 所有各对啮合齿轮中主动轮齿数的连乘积 （8-2） （二）周转轮系传动比计算时的注意事项 1．式（8-2）中，由于 G、H、K 的转速直接相减，故该式只能用于 G、K、H 的轴线互 相平行的场合； 2．式（8-2）齿数比前面一定有“+”号或“−”号。至于应该取“+”号还是“−”号，与 G、K 两轮的真实转向无关，而取决于转化轮系中 G、K 两轮的转向关系，当转向相同时为“+” 号，转向相反时为“−”号； 3．若已知 nG 、nH 、 nK 中任意两个转速，则可求得第三个转速。需注意的是，这里的各 转速均为代数值，在计算时要带有相应的正、负号； 4．由于行星轮系中有一个中心轮固定，如中心轮 K 固定，则 Kn =0，代入式（8-2）得： H iGK = G H GH H 1 0 n n i n − = − − ，此时 H i i GH GK = −1 ，这就是行星轮系的传动比计算公式； 5． H G H GK K H n n i n n − = −  iGK ，iGK = G K n n ； 6．周转轮系中，轮的真实转向只能根据计算结果来确定，而不能画箭头来确定。 【例 8-2】 8-9 z1 100 z2 101 z2  100 z3 99 iH1 解 这是一个 2、 2 为行星轮，H 为行星架，1、3 为中心轮的行星轮系。 H 1 H 1 H 2 3 13 3 H H 1 2 101 99 0 100 100 n n n n z z i n n n z z − −  = = = + = − −  

101×991=1-诺=1-100×10010000则im=10000，结果表明，若中心轮1转1圈，则行星架H同方向转10000圈。ULLAHL若z3=100，ii =-100。VTTTTAA注意：说±13【例8-3】在图8-10所示轮系中，已知z1=z3，ml=10r/min，n3=50r/min，分别求下列两种情况下行星架H的转速n的大小和方向。（1）n和n的转动方向相反；（2）n和n的转动方向相同。VIV解这是一个2为行星轮，H为行星架，1、3为中心轮的差动轮系。1=m-m_223-23=1(a)21222n3-H（1）当m和n3的转动方向相反时设n为正，则m=10r/min，n3=-50r/min，代入数值得10-期=-1，m=-20 /min，结果表明行星架H 的转向与轮1 的转向相反。(-50)-nH（2）当m和m的转动方向相同时设m为正，则m=10r/min，n3=+50r/min，代入数值得10-nH=-1，m=30r/min，结果表明行星架H的转向与轮1的转向相同。(+50)-nH对该例题的说明：（1)因为齿轮2的轴线与行星架H的轴线不平行，+m-m，所以不能列品="-nN2-nH（2）式（a）中的“_”号表示转化轮系中轮1与轮3的转向相反，与n和n的真实转向无关

H 1H 13 101 99 1 1 1 100 100 10000 i i   = − = − =  则 iH1=10000，结果表明，若中心轮 1 转 1 圈，则行星架 H 同方 向转 10000 圈。 若 z3 100 iH1 = −100 注意： H i 13 ≠ 13 i 【例 8-3】 8-10 z1= z3 n1 = 10 r/min n3 = 50r/min H nH 1 n n 1 3 和 2 n n 1 3 和 解 这是一个 2 为行星轮，H 为行星架，1、3 为中心轮的差动轮系。 H 1 H 2 3 3 13 3 H 1 2 1 1 n n z z z i n n z z z − = = − = − = − − （a） （1）当 n n 1 3 和 设 n1 为正，则 n1 =10r / min ， n3 = −50r / min ，代入数值得 H H 10 1 ( 50) n n − = − − − ， nH = −20r / min ，结果表明行星架 H 的转向与轮 1 的转向相反。 （2）当 n n 1 3 和 设 n1 为正，则 n1 =10r / min ， n3 = +50r / min ，代入数值得 H H 10 1 ( 50) n n − = − + − ， nH = 30r / min ，结果表明行星架 H 的转向与轮 1 的转向相同。 对该例题的说明： （1）因为齿轮 2 的轴线与行星架 H 的轴线不平行， H n n n 2 2 H  − ，所以不能列 H 1 H 12 2 H n n i n n − = − 。 （2）式（a）中的“−”号表示转化轮系中轮 1 与轮 3 的转向相反，与 n n 1 3 和 的真实转向 无关

容内8-4复合轮系的传动比复合轮系传动比计算的方法是：正确划分出基本轮系单元，然后对每个单一基本轮系单元分别列传动比的计算公式，再联立求解。VIAVAVLAVA图 8-11【例8-4】如图8-11所示的轮系中，已知21=20，2=30，=3=80，二4=40，25=20，求传动比ii5。解这是一个复合轮系。一部分是以2为行星轮，1、3为中心轮，H为行星架的行星轮系；另一部分是由齿轮4、5和机架组成的定轴轮系。温=m-m_223=-，有行星轮系中，An3-nH21222180n-n-4O-20定轴轮系中，i4s=14=-三5，代入数值，有nsZ4201n4 =-又nH=n49240nsm1=-2.5。解得i15=115【例8-5】如图8-12所示为滚齿机中的复合轮系，已知各轮齿数为：z1=30，22=26，22=23=Z4=21z4=30，蜗杆5为右旋双头；且齿轮1的转速n=260r/min，蜗杆5的转速ns=600r/min，转向如图中的实线箭头所示，求H的转速m的大小和方向。雅n2AUILIAH77图8-12

内 容 8-4 复合轮系的传动比 复合轮系传动比计算的方法是：正确划分出基本轮系单元，然后对每个单一基本轮系单元分别列 传动比的计算公式，再联立求解。 图 8-11 【例 8-4】 8-11 z1 =20 z2 =30 z3 =80 z4 =40 z5 = 20 i15 解 这是一个复合轮系。一部分是以 2 为行星轮，1、3 为中心轮，Ｈ为行星架的行星轮系；另一 部分是由齿轮 4、5 和机架组成的定轴轮系。 行星轮系中， H 1 H 2 3 3 13 3 H 1 2 1 n n z z z i n n z z z − = = − = − − ，有 1 H H 80 4 0 20 n n n − = − = − − 定轴轮系中， 4 5 45 5 4 n z i n z = = − ，代入数值，有 4 5 20 1 40 2 n n = − = − ，又 n n H 4 = 解得 1 15 5 2.5 n i n = = − 。 【例 8-5】 8-12 z1 =30 z2 =26 z z z 234  = = =21 z4  =30 5 1 n1 =260r/min 5 n5 =600r/min H nH 图 8-12

解这是一个复合轮系，由三部分组成：3、3、4、2°、H和机架组成差动轮系：锥齿轮1、2和机架组成定轴轮系；蜗杆5、蜗轮4'和机架组成定轴轮系。定轴轮系中，i2="=2，则n2=130m2=m==260x=300r/min，方向如图，箭头向上。26=22n425=600×=40=n4，根据蜗杆的旋向和转向确定出蜗定轴轮系中，14'5=，则n4=ns30ns=424轮的转动方向如图，箭头向下。遇="4-m=-三=-，设m为正，则n4应为负，代入数值得：差动轮系中，n2-nHZ4Z3Z4(-40) n =-1300n解得，nH=130r/min，nH的值为正，说明H的转向与齿轮2的转向相同。第五节轮系的功用一、采用周转轮系或复合轮系，可实现很大的传动比单级齿轮传动i小于7，而例8-2的行星轮系获得了10000的传动比。二、用于传递相距较远的两轴间的运动和动力三、实现变速和换向传动在主动轴转速和转向不变的情况下，利用轮系可以使从动轴获得不同的转速和转向如汽车变速箱。该变速箱具有三个前进挡，一个倒挡。第一挡：当向左拨动双联齿轮使A与B接合时，汽车以高速行驶：第二挡：当向右拨动双联齿轮使4与3啮合时，汽车以中速行驶：第三挡：当继续向右拨动双联齿轮使6与5啮合时，汽车以中低速行驶：第四挡（倒挡）：当继续向右拨动双联齿轮使6与8合时，汽车以最低速倒车

解 这是一个复合轮系，由三部分组成：3、3、4、2、H 和机架组成差动轮系；锥齿轮 1、2 和 机架组成定轴轮系； 5 4和机架组成定轴轮系。 定轴轮系中， 1 2 12 2 1 n z i n z = = ，则 1 2 1 2 30 260 300 26 z n n z = =  = r/min，方向如图，箭头向上。 定轴轮系中， 4 5 4 5 5 4 n z i n z   = =  ，则 5 4 5 4 4 2 600 40 30 z n n n z  = =  = =  ，根据蜗杆的旋向和转向确定出蜗 轮的转动方向如图，箭头向下。 差动轮系中， H 4 H 3 2 2 42 2 H 4 3 4 n n z z z i n n z z z  −   = = − = −  − ，设 n2 为正，则 n4 应为负，代入数值得： H H ( 40) 1 300 n n − − = − − 解得， nH =130 r/min， nH 的值为正，说明 H 的转向与齿轮 2 的转向相同。 第五节 轮系的功用 一、采用周转轮系或复合轮系，可实现很大的传动比 单级齿轮传动 i 小于７，而例 8-2 的行星轮系获得了 10000 的传动比。 二、用于传递相距较远的两轴间的运动和动力 三、实现变速和换向传动 在主动轴转速和转向不变的情况下，利用轮系可以使从动轴获得不同的转速和转向 如汽车变速箱。 该变速箱具有三个前进挡，一个倒挡。 第一挡：当向左拨动双联齿轮使 A 与 B 接合时，汽车以高速行驶； 第二挡：当向右拨动双联齿轮使 4 与 3 啮合时，汽车以中速行驶； 第三挡：当继续向右拨动双联齿轮使 6 与 5 啮合时，汽车以中低速行驶； 第四挡（倒挡）：当继续向右拨动双联齿轮使 6 与 8 啮合时，汽车以最低速倒车

四、实现分路传动利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，即把一根轴的运动分成多路，如机械式手表、航空发动机附件传动系统等。图中的钟表传动系统操擒轮分别带动分针、时针和秒针，三个执行构件协同完成走时的动作。操擒轮发条盘五、实现运动的合成和分解由于差动轮系的自由度为2，即给定两个基本构件的运动，第三个基本构件获得确定的相对运动。也就是说，差动轮系可以把两个原动件的运动合成为一一个从动件的输出运动，即运动的合成。差动轮系也可以把一个原动件的运动按需要分解成两个从动件的输出运动，即运动的分解。如图所示的汽车后桥差速器，汽车转弯时，输出转速n，与n不同，保证轮胎与地面间作纯滚动分析过程：m-m-3-1(a)则ni+n3=2nH=2n4n3-nHZ1汽车转弯时，为了减小轮胎的磨损，前后四个车轮应绕后轴延长线上的P点作纯滚动，如图8-17bn_r-L所示为汽车向左转弯的情况。(b)nr+Lr-Lr+L联立式（a）和式（b）得ni：nn477第六节行星轮系的设计重点讲一下行星轮系中各轮齿数的选择确定：

四、实现分路传动 利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，即把一根轴的运动分成多路，如机械式 手表、航空发动机附件传动系统等。 图中的钟表传动系统操擒轮分别带动分针、时针和秒针，三个执行构件协同完成走时的动作。 五、实现运动的合成和分解 由于差动轮系的自由度为 2，即给定两个基本构件的运动，第三个基本构件获得确定的相对运动。 也就是说，差动轮系可以把两个原动件的运动合成为一个从动件的输出运动，即运动的合成。 差动轮系也可以把一个原动件的运动按需要分解成两个从动件的输出运动，即运动的分解。如图 所示的汽车后桥差速器，汽车转弯时，输出转速 3 n 与 1 n 不同，保证轮胎与地面间作纯滚动。 分析过程： H 1 H 3 13 3 H 1 1 n n z i n n z − = = − = − − 则 n n n n 1 3 H 4 + = = 2 2 （a） 汽车转弯时，为了减小轮胎的磨损，前后四个车轮应绕后轴延长线上的 P 点作纯滚动，如图 8-17b 所示为汽车向左转弯的情况。 1 3 n r L n r L − = + （b） 联立式（a）和式（b）得 1 4 r L n n r − = ， 3 4 r L n n r + = 第六节 行星轮系的设计 重点讲一下行星轮系中各轮齿数的选择确定：

设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮个数必须传动比条件、同心条件、装配条件、邻接条件等四个条件，方能够装配起来，正常运转和实现预定的传动比。1.传动比条件即所设计的行星轮系要实现给定的传动比2.同心条件为了保证行星轮系能够正常运转，行星轮系的三个基本构件的轴线必须重合，即行星架H与中心轮1、3共轴线。3.装配条件如果周转轮系中只有一个行星轮，只要满足上述同心条件就能够装配，但对于常见的几个行星轮均布在中心轮四周的情况（见图8-19a），还必须满足装配条件。b)a)图8-194.邻接条件行星轮的数目越多，所能传递的功率越大。为了保证行星轮系能够正常运动，相邻两个行星轮的齿顶不能碰撞，这就是邻接条件。2K-H型行星轮系的配齿公式（前三个条件合并而成），为：.iH-2Z1:22:23:N=21zI : (iH -1)z1)2k设计时，先根据上式在保证=2、=3和N均为正整数的前提下，选定=和k，得到各轮齿数后，再验算是否满足邻接条件。若不满足，则应减少行星轮个数k或增加齿轮的齿数重新设计。[本讲小结】今天我们主要讲了（1）周转轮系的组成和分类（2）周转轮系的传动比计算；（3）混合轮系的传动比计算：（4）轮系的功用[本讲作业】176，177页8—6，8—7，8一10，8-11，复习划分轮系，熟练掌握各种轮系的传动比计算方法

设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮个数必须传动比条件、同心条件、装配条件、邻接条件等 四个条件，方能够装配起来，正常运转和实现预定的传动比。 1．传动比条件 即所设计的行星轮系要实现给定的传动比。 2．同心条件 为了保证行星轮系能够正常运转，行星轮系的三个基本构件的轴线必须重合，即行星架 H 与 中心轮 1、3 共轴线。 3．装配条件 如果周转轮系中只有一个行星轮，只要满足上述同心条件就能够装配，但对于常见的几个行星 轮均布在中心轮四周的情况(见图 8-19a)，还必须满足装配条件。 图 8-19 4．邻接条件 行星轮的数目越多，所能传递的功率越大。为了保证行星轮系能够正常运动，相邻两个行星轮的齿 顶不能碰撞，这就是邻接条件。 2K-H 型行星轮系的配齿公式（前三个条件合并而成），为： 1H 1H 1 2 3 1 1 1H 1 1 2 : : : : :( 1) : 2 i i z z z N z z i z z k − = − 设计时，先根据上式在保证 z2 、z3 和 N 均为正整数的前提下，选定 z1 和 k ，得到各轮齿数后，再 验算是否满足邻接条件。若不满足，则应减少行星轮个数 k 或增加齿轮的齿数重新设计。 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）周转轮系的组成和分类；（2）周转轮系的传动比计算； （3）混合轮系的传动比计算；（4）轮系的功用 [本讲作业] 176，177 页 8—6，8—7，8—10，8-11，复习划分轮系，熟练掌握各种 轮系的传动比计算方法