《机械原理》课程教学资源（授课教案）4.3不计摩擦的机构动态静力分析效、率和自锁

第7讲次课程名称：《机械原理》第四章平面机构的力分析、自锁和效率「4-3不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析（自学）授课题目4-4机械的效率和自锁本讲目的要求及重点难点：[目的要求]本讲课要研究考虑摩擦的力分析；效率的几种表达方式，机组的效率；机械自锁的条件及应用。[重点】考虑摩擦的力分析；机械自锁及应用[难点】考虑摩擦时机构的受力分析，正反行程的效率内容

课程名称：《机械原理》 第 7 讲次 授课题目 第四章 平面机构的力分析、自锁和效率 4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析（自学） 4-4 机械的效率和自锁 本讲目的要求及重点难点： 目的要求]本讲课要研究考虑摩擦的力分析；效率的几种表达方式，机组的效率；机械 自锁的条件及应用。 [重点] 考虑摩擦的力分析；机械自锁及应用 [难点] 考虑摩擦时机构的受力分析，正反行程的效率 内 容

[本讲课程的引入]以前，理论力学中是不考虑摩擦的机构力分析，但很多情况下，要进行考虑摩擦时机构的力分析。在设计螺旋干斤顶、斜面压榨机、起重机械等要求反行程必须自锁，那么自锁条件是什么？如何设计呢？[本讲课程的内容]4-4机械的效率和自锁机械的效率我们说的效率指机械稳定运转阶段的效率。（一）机械效率的计算效率一一是衡量机器对能量有效利用程度的物理量。W=1-W,1、功形式：n=根据输入功=输出功+损耗功：效率小于1。WaWaPP,1-2、功率形式：n=PaPa3、力形式如图4-11所示为匀速运转的机械系统，其中F为驱动力，Q为生产阻力，V和V分别为力作用只=9%。不存在摩擦时，则克服生产阻力0所需的理想驱点处的速度。则由式（4-19），效率n=PaFv0%=1。同样，动力F<F，此时的效率n=FoVr

[本讲课程的引入] 以前，理论力学中是不考虑摩擦的机构力分析，但很多情况下，要进行考虑摩擦时 机构的力分析。在设计螺旋千斤顶、斜面压榨机、起重机械等要求反行程必须自锁，那 么自锁条件是什么？如何设计呢？ [本讲课程的内容] 4-4 机械的效率和自锁 一、 机械的效率 我们说的效率指机械稳定运转阶段的效率。 （一） 机械效率的计算 效率——是衡量机器对能量有效利用程度的物理量。 1、功形式： d f d r W W W W  = = 1− ；根据输入功=输出功+损耗功；效率小于 1。 2、功率形式： d f d r P P P P  = = 1− ； 3、力形式 如图 4-11 所示为匀速运转的机械系统，其中 F 为驱动力，Q 为生产阻力， F v 和 Q v 分别为力作用 点处的速度。则由式（4-19），效率 Q F r d P Qv P Fv  = = 。不存在摩擦时，则克服生产阻力 Q 所需的理想驱 动力 F F 0  ，此时的效率 0 0 1 Q F Qv F v  = = 。同样

0=l，整理得：驱动力F在理想情况下克服的工作阻力为9。，则n：FVFF-Q7=FQ一实际克服的工式中，E一理想情况下所需驱动力：F一实际情况下所需的驱动力：O作阻力：。—一理想情况下克服的工作阻力。M,_Mao4、力矩形式：n=MroMa式中，Mao理想情况下所需驱动力矩；M，一实际所需驱动力矩；M.一一实际克服的工作阻力矩；M.o一理想情况下所能克服的工作阻力矩。对已有的机械，效率可以用计算的方法获得，也可通过实验测定，对于正在设计的机械，常根据表5-2估取。（二）机组的效率1.串联机组的效率如图示的串联机组，总效率：图5-2Pk-PkPk-l.PP=-1**-2n=-PaPx-iPk-2PPa可见，串联机组的效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积，它小于其中任何一个单机的效率。2.并联机组的效率如图示并联机组的总效率：P'+P+P'+.+P_nP+nP+nP++nPx7=PaP+P+P+...+P上式表明，并联机组的效率不仅与各部分的效率有关，而且与总功率分配到各分支的情况有关。并联机组的效率总是介于各部分的最大效率和最小效率之间。"0"0”3.混联机组的效率求解方法是应先划分出串联部分和并联部分，分别处理。(P'+P00O如图4-12c所示的混联机组，其总的机械效率mOOPa式中，总的输入功率PL+P"P=PP =P'+P'=-nsnn'n'nsnn2

图 5-2 驱动力 F 在理想情况下克服的工作阻力为 Q0 ，则 0 0 F 1 Q vQ Fv  = = ，整理得： 0 0 F Q F Q  = = 式中， F0 ——理想情况下所需驱动力； F ——实际情况下所需的驱动力； Q ——实际克服的工 作阻力； Q0——理想情况下克服的工作阻力。 4、力矩形式： d d r r M M M M 0 0  = = 式中， Md 0 ——理想情况下所需驱动力矩； M d ——实际所需驱动力矩； Mr ——实际克服的工 作阻力矩； M r0 ——理想情况下所能克服的工作阻力矩。 对已有的机械，效率可以用计算的方法获得，也可通过实验测定，对于正在设计的机械，常根据 表 5-2 估取。 （二） 机组的效率 1. 串联机组的效率 如图示的串联机组，总效率： 1 2 1 1 2 1 1 2 1 K K K K K d K K d P P P P P P P P P P      − − − − = =   = 可见，串联机组的效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积，它小 于其中任何一个单机的效率。 2. 并联机组的效率 如图示并联机组的总效率： 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 K K K d K P P P P P P P P P P P P P          + + + + + + + + = = + + + + 上式表明，并联机组的效率不仅与各部分的效率有关，而且与总功率分配到各分支的情况 有关。并联机组的效率总是介于各部分的最大效率和最小效率之间。 3. 混联机组的效率 求解方法是应先划分出串联部分和并联部分，分别处理。 如图 4-12c 所示的混联机组，其总的机械效率 ( r r ) d P P P    + = 。 式中，总的输入功率 2 1 2 d P P  = 2 2 2 3 4 3 4 5 P P r r P P P        = + = +       

机械的自锁前面我们从受力分析的观点研究了移动副（外力作用线在摩擦角范围内），转动副（外力作用与摩擦圆内）中的自锁条件。对于一台机器来说，可以通过分析其所含运动副的自锁情况来分析其是否自锁，也可以令n≤0求其自锁条件。为什么呢？1、自锁条件的确定确定自锁条件常用的方法有四种，可以根据具体情况选择不同的方法来进行。1)、令≤0W,W.=1-根据效率的定义：n=W.W当W，=W。，驱动力做功刚好克服有害阻力做功，此时，效率为零。如果机器原来在运动，则此时机器仍能运动，但不能做任何有用功。输出功为零，机器空转；若机器原来静止，由于W，=Wa，没有多余的功驱动机器，所以机器仍然静止。当W，>Wa，n<0，即全部驱动功也不足以克服有害阻力做功。这时，无论驱动力怎样增加，它所做的功总小于摩擦阻力做功，所以机器将减速运转，直至静止。因此，机器的自锁条件为：n≤0当机器自锁时，不能做功，故此时的已经没有一般意义上的含义，它只表明机器自锁的程度。n<0时，n越大，自锁越可靠。2）、令工作阻力（力矩）≤0工作阻力（力矩）0，说明阻力已经成为驱动力。可以理解为，要想使机器运动，加工作阻力是不可行的，必须将其变换为驱动力。3)、运动副自锁若机构中的运动副自锁，则机构肯定自锁。4）、根据自锁的本质，令运动方向的驱动力小于等于其摩擦力，从而求得自锁条件。2、自锁的应用自锁在机械工程中具有重要的意义。一方面，设计机构时，为使机器能实现预期的运动，必须避免在机械所需的运动方向上自锁；另一方面，有些机械的运动又需要具有自锁性能。常用有自锁的场合和机械，现举例介绍。1)、螺旋千斤顶当转动手把将汽车顶起后，应保证无论汽车的重量G多大，螺母不反转，即汽车不能下落，这就要求该千斤顶在反行程必须具有自锁性能，而正行程不能自锁。其自锁条件是什么呢

二、 机械的自锁 前面我们从受力分析的观点研究了移动副（外力作用线在摩擦角范围内），转动副（外力作用与 摩擦圆内）中的自锁条件。对于一台机器来说，可以通过分析其所含运动副的自锁情况来分析其是否 自锁，也可以令   0 求其自锁条件。为什么呢？ 1、自锁条件的确定 确定自锁条件常用的方法有四种，可以根据具体情况选择不同的方法来进行。 1）、令   0 根据效率的定义： d f d r W W W W  = = 1− 当 Wf = Wd ，驱动力做功刚好克服有害阻力做功，此时，效率为零。如果机器原来在运动，则 此时机器仍能运动，但不能做任何有用功。输出功为零，机器空转；若机器原来静止，由于 Wf = Wd ， 没有多余的功驱动机器，所以机器仍然静止。 当 Wf  Wd ，  0 ，即全部驱动功也不足以克服有害阻力做功。这时，无论驱动力怎样增加， 它所做的功总小于摩擦阻力做功，所以机器将减速运转，直至静止。 因此，机器的自锁条件为：   0 当机器自锁时，不能做功，故此时的  已经没有一般意义上的含义，它只表明机器自锁的程度。   0 时，  越大，自锁越可靠。 2）、令工作阻力（力矩）  0 工作阻力（力矩）  0 ，说明阻力已经成为驱动力。可以理解为，要想使机器运动，加工作阻力 是不可行的，必须将其变换为驱动力。 3）、运动副自锁 若机构中的运动副自锁，则机构肯定自锁。 4）、根据自锁的本质，令运动方向的驱动力小于等于其摩擦力，从而求得自锁条件。 2、自锁的应用 自锁在机械工程中具有重要的意义。一方面，设计机构时，为使机器能实现预期的运动，必须避 免在机械所需的运动方向上自锁；另一方面，有些机械的运动又需要具有自锁性能。常用有自锁的场 合和机械，现举例介绍。 1）、螺旋千斤顶 当转动手把将汽车顶起后，应保证无论汽车的重量 G 多大，螺母不反转，即汽车不能下落，这 就要求该千斤顶在反行程必须具有自锁性能，而正行程不能自锁。其自锁条件是什么呢

内容d，得反d22，理想阻力矩Mr=Gtan反行程相当于松开过程，工作阻力矩为M,=Gtan(α-α22M,_tg(α-p)行程的效率n=Mro tgα求反行程的自锁条件a20，得：α≤。方法一：令工作阻力矩M,=Gtan(α-2方法二：令反行程的效率n=(α-α)≤0，得：α≤0.。tga即螺旋千斤顶反行程的自锁条件是：α≤，这也是螺旋副的自锁条件。【例45】斜面压榨机，如图4-14a所示，在滑块2上施加一个水平外力P，则通过滑块3压紧物体4，物体4对滑块3产生压紧力Q。已知各接触面间的摩擦系数均为f。求：当去掉外力P，机构在力0作用下，滑块2不至于右移的条件。（即自锁条件）R90°-9FR12M90-(α-20)2+90°(α-9)b)图4-14解：滑块3的力平衡方程为Q+FR13+FR23=0，滑块2的力平衡方程为P+FRl2+FR2=0，分别作力多边形如图4-14b所示，根据正弦定理得sin(α-2p)cos(α-2p)P'= FR32Q=FR23cospcosp则工作阻力P=Qtanα-2@），令P≤0，得自锁条件为α≤20

内 容 反行程相当于松开过程，工作阻力矩为 ( ) 2 tan 2 r v d M G= −   ，理想阻力矩 2 0 tan 2 r d M G=  ，得反 行程的效率 0 ( ) r v r M tg M tg     − = = ， . 求反行程的自锁条件 方法一：令工作阻力矩 ( ) 2 tan 0 2 r v d M G= −    ，得：  v 。 方法二：令反行程的效率 ( ) 0 v tg tg     − =  ，得：  v 。 即螺旋千斤顶反行程的自锁条件是：   v ，这也是螺旋副的自锁条件。 【例 4-5】 斜面压榨机，如图 4-14a 所示，在滑块 2 上施加一个水平外力 P ，则通过滑块 3 压紧 物体 4，物体 4 对滑块 3 产生压紧力 Q 。已知各接触面间的摩擦系数均为 f 。求：当去掉外力 P ， 机构在力 Q 作用下，滑块 2 不至于右移的条件。（即自锁条件） 图 4-14 解：滑块 3 的力平衡方程为 Q + FR13 + FR23 = 0 ，滑块 2 的力平衡方程为 12 32 0 P F F R R  + + = ，分 别作力多边形如图 4-14b 所示，根据正弦定理得 ( )    cos sin 2 ' 32 − P = FR ， ( )    cos cos 2 23 − Q = FR 则工作阻力 P' = Qtan( − 2) ，令 P' 0 ，得自锁条件为   2

内容4-5考虑摩擦时机构的受力分析例4-6如图4-15a所示铰链四杆机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的半径r和当量摩擦系数，曲柄1在驱动力M，的作用下沿の，逆时针转动，试求在图示位置时各运动副中的总反力和作用在构件3上的平衡力矩M，（不计各构件的重力和惯性力）。FRFR23FR12M83403ADFR43HDb)a)图4-15解：分析要点：1.构件2是受拉二力杆，因此FR12=FR32，向外；2.构件1、2间的夹角变小，构件2、3间的夹角β变大：3.构件1受力偶系作用，构件3受力偶系作用受力分析如图4-15b例4-7如图4-16a所示曲柄滑块机构中，已知滑块3受工作阻力F，的作用，方向水平向左。机构各运动副处的摩擦圆半径P，移动副处的摩擦角为，不计重力和惯性力，确定各运动副处的总反力及平衡力矩M,的大小和方向。034变小下人T47777/FR32FR43R43Frb)a)提示：构件2：受压二力件，FR12=-FR32滑块3：受三个力F,、FR43和FR23的作用，三个力应汇交于一点；曲柄1：所受两个力大小相等，方向平行且相反，即FR21=-FR41，这两个力构成一个力偶与平衡力矩M大小相等，方向相反

内 容 4-5 考虑摩擦时机构的受力分析 例 4-6 如图 4-15a 所示铰链四杆机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的半径 r 和当量摩擦系数 v f ， 曲柄 1 在驱动力 M1 的作用下沿 1 逆时针转动，试求在图示位置时各运动副中的总反力和作用在构件 3 上的平衡力矩 M 3 （不计各构件的重力和惯性力）。 图 4-15 解：分析要点：1.构件 2 是受拉二力杆，因此 FR12 = FR32 ，向外； 2. 构件 1、2 间的夹角  变小，构件 2、3 间的夹角  变大； 3. 构件 1 受力偶系作用，构件 3 受力偶系作用 受力分析如图 4-15b 例 4-7 如图 4-16a 所示曲柄滑块机构中，已知滑块 3 受工作阻力 Fr 的作用，方向水平向左。机构各 运动副处的摩擦圆半径  ，移动副处的摩擦角为  ，不计重力和惯性力，确定各运动副处的总反力 及平衡力矩 M1 的大小和方向。 提示：构件 2：受压二力件， FR12 = −FR32 ； 滑块 3：受三个力 Fr 、 FR43 和 FR23 的作用，三个力应汇交于一点； 曲柄 1：所受两个力大小相等，方向平行且相反，即 FR21 = −FR41 ，这两个力构成一个力偶与 平衡力矩 M1 大小相等，方向相反

[本讲小结】本讲课主要讲了：（1）考虑摩擦的力分析；（2）效率的几种表达方式，机组的效率；（3）自锁的概念，判定条件及应用。[本讲课程的作业]4-2，4-3，4-9，4-10

[本讲小结] 本讲课主要讲了：（1）考虑摩擦的力分析；（2）效率的几种表达方式，机组 的效率；（3）自锁的概念，判定条件及应用。 [本讲课程的作业] 4-2，4-3，4-9，4-10