《机械工程测试技术》课程授课教案（讲稿）第2章 测试装置的基本特性（3/3）

机械工程测试技术【例2-2】电路传递函数的计算。RR00i(n)1(s)Ur(s)"R(O)x(0C0)X(s)Y(s)uc()Uc(s)sCa)b)RC低通滤波电路传递函数的求解a)微分方程法b）算子阻抗法解：电路传递函数的理论分析计算有两种方法：微分方程法及算子阻抗法。（1）微分方程法: i(0)=cdu,dt.x()= Rcdu,()..+u.(t)dt:(0)=u()，故RC+ y(0)= x(0)dt对其两边取拉氏变换，得(RCs +1)Y(s)= X(s)Y(s)1..H(s) =X(s)RCs+1(2）算子阻抗法①将电路中的基本电抗元件（R、C、L）转换成算子阻抗：R=R：C:: L=sL.sC②将电路中的电压、电流等转换成复频域内的象函数。③在复频域利用电工电子学的基本关系、定律进行分析计算。④按照传递函数的定义H(s)=Y(s)/X(s）求出传递函数。11sCY(s)=X(s)=X(s)1RCs+1R+sC1Y(s)整理后得H(s)=x(s)RCs +1(0≤t<0.01s)1【例2-3】求图示周期方波x(t)=通过传递函数H(s)=的(0.01s≤t<0.02s)0.003s+1-1《机械工程测试技术》第06讲114

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 06 讲 1 / 4 【例 2-2】电路传递函数的计算。 RC 低通滤波电路传递函数的求解 a) 微分方程法 b) 算子阻抗法 解： 电路传递函数的理论分析计算有两种方法：微分方程法及算子阻抗法。 ⑴ 微分方程法 ∵ dt du t i t C c ( ) ( ) = ∴ ( ) ( ) ( ) u t dt du t x t RC c c = + ∵ y(t) u (t) = c ，故 ( ) ( ) ( ) y t x t dt dy t RC + = 对其两边取拉氏变换，得 (RCs +1)Y(s) = X(s) ∴ 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = X s RCs Y s H s ⑵ 算子阻抗法 ① 将电路中的基本电抗元件（ R 、C 、L ）转换成算子阻抗： R  R ； sC C 1  ； L  sL 。 ② 将电路中的电压、电流等转换成复频域内的象函数。 ③ 在复频域利用电工电子学的基本关系、定律进行分析计算。 ④ 按照传递函数的定义 H(s) = Y(s)/ X(s) 求出传递函数。 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) X s RCs X s sC R sC Y s + = + = 整理后得 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = X s RCs Y s H s 【例 2-3】求图示周期方波    −     = 1 (0.01 0.02 ) 1 (0 0.01 ) ( ) s t s t s x t 通过传递函数 0.003 1 1 ( ) + = s H s 的

机械工程测试技术阶装置后所得到的稳态输出响应，示意画出稳态输出响应的波形。x(t) t100.010.020.003s+1t/s解：首先对输入信号进行傅立叶分解，然后按前例所述方法分别求出组成信号的直流分量及各次谐波分量通过测试装置后的稳态输出响应。根据线性系统的比例叠加性质，系统的稳态输出响应就等于直流分量及各次谐波分量分别通过测试装置后的稳态输出响应之和。本题中，方波信号的周期T=0.02s，故其基频f。=50Hz(=2元f。=314rad/s）。根据方波信号的频谱，方波信号的直流分量为0，没有偶数次谐波，各奇数次谐波分量的幅值分别为4/（m元），初相位全部为0。据此得到1次谐波x,(t)=1.273sin 314t3次谐波x;(t)= 0.424 sin 94215次谐波x,(t)= 0.255sin1570t（这里只给到第5次谐波）故方波信号可表示为x(t)=x(t)+x,(t)+x(t)+..=1.273sin314t+0.424sin942t+0.255sin1570t+.按例2-6所述方法，可求出各谐波分量分别作用于测试装置后的稳态输出响应为1次谐波所对应的稳态输出响应y,(t)=0.927sin(314t43.3°)3次谐波所对应的稳态输出响应y:;(t)= 0.141sin(942t-70.5°)5次谐波所对应的稳态输出响应y;(t)=0.053sin(1570t 78.0°)方波信号作用于装置后的稳态输出响应为(0)=yi(0)+ ys()+ ys(t)+..=0.927sin(314t-43.3°)+0.141sin(942t-70.5°)+0.053sin(1570t-78.0)+..x(t) ty(t) t1100.010.020.003s+1t/sQ：为什么方波经过测试装置后波形产生了失真？怎样才能减小失真？2/4《机械工程测试技术》第06讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 06 讲 2 / 4 一阶装置后所得到的稳态输出响应，示意画出稳态输出响应的波形。 x(t) 0.003 1 1 0.0 1 0.0 2 s + 1 − 1 o t / s ? 解： 首先对输入信号进行傅立叶分解，然后按前例所述方法分别求出组成信号的直流分量 及各次谐波分量通过测试装置后的稳态输出响应。根据线性系统的比例叠加性质，系统的稳 态输出响应就等于直流分量及各次谐波分量分别通过测试装置后的稳态输出响应之和。 本题中，方波信号的周期 T = 0.02s ，故其基频 50Hz( 2π 314 / ) 0 0 0 f =  = f  rad s 。 根据方波信号的频谱，方波信号的直流分量为 0，没有偶数次谐波，各奇数次谐波分量 的幅值分别为 4 /(nπ) ，初相位全部为 0。据此得到 1 次谐波 x (t) 1.273sin 314t 1 = 3 次谐波 x (t) 0.424sin 942t 3 = 5 次谐波 x (t) 0.255sin1570t 5 = （这里只给到第 5 次谐波） 故方波信号可表示为 x(t) = x1 (t) + x3 (t) + x5 (t) + =1.273sin 314t + 0.424sin 942t + 0.255sin1570t + 按例 2-6 所述方法，可求出各谐波分量分别作用于测试装置后的稳态输出响应为 1 次谐波所对应的稳态输出响应 ( ) 0.927sin(314 43.3 ) 1  y t = t − 3 次谐波所对应的稳态输出响应 ( ) 0.141sin(942 70.5 ) 3  y t = t − 5 次谐波所对应的稳态输出响应 ( ) 0.053sin(1570 78.0 ) 5  y t = t − 方波信号作用于装置后的稳态输出响应为 y(t) = y1 (t) + y3 (t) + y5 (t) + = 0.927sin(314t − 43.3  ) + 0.141sin(942t − 70.5  ) + 0.053sin(1570t − 78.0  ) + x(t) 0.003 1 1 0.0 1 0.0 2 s + 1 − 1 o y(t) o t / s 1 − 1 Q: 为什么方波经过测试装置后波形产生了失真？怎样才能减小失真？

机械工程测试技术2.4实现不失真测试的条件2.4.1不失真的涵义fof(oy() =Anx(r-t0)y(r) -Aox(0)x(0)a)b)不失真的涵义a）实时控制情况下的不失真b）一般测试情况下的不失真■实时控制场合：y(t)= Agx(t)一一般测试场合y(t)= Agx(t -to)（本课程只研究后一种情况）2.4.2实现不失真测试的来件不失真测试的实现取决于测试装置的特性及所传输信号的频带（频率范围）两个因素。在所传输信号一定的情况下，为满足一般测试场合下的不失真测试时域条件(t)=Ax(t-t），测试装置应具有如下的频率特性：Y(jo)= Age"jooH(jo)=X(jo)即（常数）A(0)= A（t.为常数）[0(0)=-t.0■实现不失真测试的条件测试装置在输入信号频带内对所有频率的成分都应保证幅频特性值为一常数，相频特性值与信号频率成正比。3/4《机械工程测试技术》第06讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 06 讲 3 / 4 2.4 实现不失真测试的条件 2.4.1 不失真的涵义 不失真的涵义 a) 实时控制情况下的不失真 b) 一般测试情况下的不失真 ■ 实时控制场合： ( ) ( ) 0 y t = A x t ■ 一般测试场合 ( ) ( ) 0 0 y t = A x t − t （本课程只研究后一种情况） 2.4.2 实现不失真测试的条件 不失真测试的实现取决于测试装置的特性及所传输信号的频带（频率范围）两个因素。 在所传输信号一定的情况下，为满足一般测试场合下的不失真测试时域条件 ( ) ( ) 0 0 y t = A x t − t ，测试装置应具有如下的频率特性： 0 e ( ) ( ) ( ) 0 j t A X j Y j H j     − = = 即    = − = （ 为常数） （常数） 0 0 0 ( ) ( ) t t A A     ■ 实现不失真测试的条件 测试装置在输入信号频带内对所有频率的成分都应保证幅频特性值为一常数，相频特 性值与信号频率成正比

机械工程测试技术A(co) -(timax信号频带P(o) Cmaxofott实现不失真测试的条件■幅值失真与相位失真幅值失真：由于A（）不等于常数而引起的失真。相位失真：由于(の）与の不为精确的线性关系而引起的失真■一、二阶系统实现不失真测试的条件一阶系统：其动态特性只取决于时间常数T，原则上t越小越好，通常认为应满足T≤0.2/@max（①为信号频带中的最高频率，下同）二阶系统：其动态特性受固有频率和阻尼比的共同影响，通常认为应同时满足[5=0.6~0.8[0,≥2.50max本章小结测试包含两个基本要素一测试信号和测试装置。为实现不失真测试，首先要通过傅立叶级数、傅立叶变换等数学工具对测试装置所要传输、处理、记录的信号进行必要的分析（包括时域、频域、幅值域分析等），然后根据信号的特征设计、选用适当的测试装置。信号的频谱与装置的特性应协调，否则信号在经过测试装置后将会失真。测试装置的静态特性主要有静态灵敏度、线性度和回程误差三个指标，动态特性则可用脉冲响应函数（时域）、传递函数（复频域）和频率响应函数（频域）描述。一阶装置的动态特性主要取决于时间常数，二阶装置的动态特性主要取决于固有频率和阻尼比。不失真测试的实现取决于信号的工作频带和测试装置的频率响应特性两个因素。4/4《机械工程测试技术》第06讲

机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 06 讲 4 / 4 实现不失真测试的条件 ■ 幅值失真与相位失真 幅值失真：由于 A() 不等于常数而引起的失真。 相位失真：由于 () 与  不为精确的线性关系而引起的失真 ■ 一、二阶系统实现不失真测试的条件 一阶系统：其动态特性只取决于时间常数  ，原则上  越小越好，通常认为应满足 max   0.2 / （  max 为信号频带中的最高频率，下同） 二阶系统：其动态特性受固有频率  n 和阻尼比  的共同影响，通常认为应同时满足     = 5 max 2. 0.6 ~ 0.8    n 本章小结 测试包含两个基本要素——测试信号和测试装置。为实现不失真测试，首先要通过傅立 叶级数、傅立叶变换等数学工具对测试装置所要传输、处理、记录的信号进行必要的分析（包 括时域、频域、幅值域分析等），然后根据信号的特征设计、选用适当的测试装置。信号的 频谱与装置的特性应协调，否则信号在经过测试装置后将会失真。测试装置的静态特性主要 有静态灵敏度、线性度和回程误差三个指标，动态特性则可用脉冲响应函数（时域）、传递 函数（复频域）和频率响应函数（频域）描述。一阶装置的动态特性主要取决于时间常数， 二阶装置的动态特性主要取决于固有频率和阻尼比。不失真测试的实现取决于信号的工作频 带和测试装置的频率响应特性两个因素