《机械原理》课程教学资源（授课教案）7.1-7.2齿轮机构的及齿廓啮合基本定律

第14讲次课程名称：《机械原理》第七章齿轮机构及其设计7-1齿轮机构的应用和分类授课题目7-2齿轮的齿廓曲线7-3渐开线齿廓的啮合特点本讲目的要求及重点难点：【目的要求]通过本讲课的学习，了解齿轮机构的应用和分类，掌握齿廓啮合基本定律，掌握渐开线的形成、性质和方程，会灵活运用。[重点]齿廓啮合基本定律，渐开线的形成、性质和方程[难点齿廓齿合基本定律，渐开线齿轮传动的特点分析内容[本讲课程的引入]齿轮机构是实际中应用最广泛的机构，首先介绍齿轮的分类2特点和应用场合，齿廓啮齿合基本定律反映了两个构件传动比之间的关系，从齿轮的齿廓曲线一一渐开线讲起，研究它的形成、性质和方程，为后面的学习打基础。[本讲课程的内容]第七章齿轮机构及其设计7-1齿轮机构的应用和分类齿轮机构是由一对齿轮和机架组成的高副机构。靠依次相间的齿与齿相互的啮合来传递动力和运动。它可以实现任意两轴（平行轴、相交轴和交错轴）间的运动和动力传动。齿轮机构是机械中应用最为广泛的传动机构。另外，齿轮齿条机构是齿轮机构的一种特例。实现回转运动与直线运动间的变换。一、齿轮机构的特点优点：1，适应范围广；功率（100MW），圆周速度（可达300m/s），尺寸（几um-350m）2效率高；0.92-0.99（与带传动、链传动、蜗杆传动相比较而言）：3。传动平稳，传动比恒定，冲击振动小。4：寿命长，工作可靠（寿命可达几十年）5.结构紧（与链传动相比）6，可实现平行轴，相交轴，空间交错轴间的传动缺点：1。要求的精度高（加工，安装），成本高：2.不适于远距离传动

课程名称：《机械原理》 第 14 讲次 授课题目 第七章 齿轮机构及其设计 7-1 齿轮机构的应用和分类 7-2 齿轮的齿廓曲线 7-3 渐开线齿廓的啮合特点 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，了解齿轮机构的应用和分类，掌握齿廓啮合基本定律，掌握 渐开线的形成、性质和方程，会灵活运用。 [重点] 齿廓啮合基本定律，渐开线的形成、性质和方程 [难点] 齿廓啮合基本定律，渐开线齿轮传动的特点分析 内 容 [本讲课程的引入] 齿轮机构是实际中应用最广泛的机构，首先介绍齿轮的分类， 特点和应用场合，齿廓啮合基本定律反映了两个构件传动比之间的关系，从齿轮的 齿廓曲线——渐开线讲起，研究它的形成、性质和方程，为后面的学习打基础。 [本讲课程的内容] 第七章 齿轮机构及其设计 7-1 齿轮机构的应用和分类 齿轮机构是由一对齿轮和机架组成的高副机构。靠依次相间的齿与齿相互的啮合来传递动 力和运动。它可以实现任意两轴（平行轴、相交轴和交错轴）间的运动和动力传动。齿轮机构 是机械中应用最为广泛的传动机构。 另外，齿轮齿条机构是齿轮机构的一种特例。实现回转运动与直线运动间的变换。 一、齿轮机构的特点 优点： １．适应范围广；功率（100 MW ），圆周速度（可达 300m/s），尺寸（几 um-350m） ２．效率高；０.92-0.99 （与带传动、链传动、蜗杆传动相比较而言）； ３．传动平稳，传动比恒定，冲击振动小。 ４．寿命长，工作可靠（寿命可达几十年） ５．结构紧凑（与链传动相比） ６．可实现平行轴，相交轴，空间交错轴间的传动 缺点： １．要求的精度高（加工，安装），成本高； ２．不适于远距离传动

二、分类1.按齿轮的形状分：椭圆齿轮圆形齿轮机构（i=常数），应用最广泛的是圆形齿轮机构非圆齿轮机构（i+常数）。非圆齿轮机构则用于一些有特殊要求的机械中，如：印刷机械中的送纸机构：纺织机械中的用来改变布料纬线密度的机构。本章只研究圆形齿轮机构。2.按轴的相对位置分：（1）平行轴齿轮机构（圆柱齿轮）直齿一一齿与轴线平行，有外啮合、内啮合、齿轮齿条，如图7-1。直齿轮直齿条传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动图7-1斜齿一一齿与轴线成一定的夹角，如图7-2。人字齿，如图7-3。图7-3图7-2（2）相交轴齿轮机构（锥齿轮传动）1）直齿锥齿轮一一齿平行于圆锥母线，图7-42）曲齿锥齿轮一一加工困难，适用于高速，曲齿锥齿轮机构重合度大，承载能力高，传动平稳，噪音小等，因而在汽车、飞机等设备中得到了日益广泛的应用。有圆弧齿（简称弧齿，为格里森制人/T)

二、分类 1. 按齿轮的形状分： 椭圆齿轮 圆形齿轮机构（ i =常数 ），应用最广泛的是圆形齿轮机构 非圆齿轮机构（ i  常数 ）。非圆齿轮机构则用于一些有特殊要求的机械中，如：印刷机械中的送 纸机构；纺织机械中的用来改变布料纬线密度的机构。 本章只研究圆形齿轮机构。 2. 按轴的相对位置分： （1）平行轴齿轮机构（圆柱齿轮） 直齿——齿与轴线平行，有外啮合、内啮合、齿轮齿条 ，如图 7-1。 斜齿——齿与轴线成一定的夹角，如图 7-2。 人字齿，如图 7-3。 （2）相交轴齿轮机构（锥齿轮传动） 1）直齿锥齿轮——齿平行于圆锥母线，图 7-4a 2）曲齿锥齿轮——加工困难，适用于高速，曲齿锥齿轮机构重合度大，承载能力高，传动平稳， 噪 音小等，因而在汽车、飞机等设备中得到了日益广泛的应用。有圆弧齿（简称弧齿，为格里森制 齿轮） 及长幅外摆线（为奥利康制齿轮）等类型。图 7-4c 3）斜齿锥齿轮——，图 7-4b 外啮合直齿圆柱齿轮传动 内啮合直齿圆柱齿轮传动 直齿轮直齿条传动 图 7-1 图 7-2 图 7-3

内容（3）交错轴齿轮机构（空间齿轮机构）斜齿轮一一交错轴斜齿轮传动，图7-5蜗轮蜗杆一一多数是垂直交错轴，图7-6准双曲面齿轮传动，图7-7C图7-4AN图7-5图7-6图 7-7三、本章主要内容以渐开线直齿圆柱齿轮为重点，就其齿廓曲线、啮合原理、传动参数和几何尺寸计算、齿廓加工等问题进行详尽的研究。并在此基础上研究斜齿轮传动，锥齿轮传动，蜗杆传动。学习难点：一对轮齿啮合过程：正确啮合条件：斜齿轮齿廓曲面的形状：当量齿轮：变位齿轮7-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廊齿轮机构设计的基本要求：1：瞬时传动比恒定（两齿轮的转速比）2，强度要求一一足够的承载能力，工作可靠齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来传递运动的。所传递的主要是回转运与齿轮几何条件的关系，动，因此，有必要讨论两个齿轮的传动比一一瞬时角速度之比证=02而齿廓啮合基本定律说明了这一点

内 容 （3）交错轴齿轮机构（空间齿轮机构） 斜齿轮——交错轴斜齿轮传动，图 7-5 蜗轮蜗杆——多数是垂直交错轴，图 7-6 准双曲面齿轮传动，图 7-7 图 7-5 图 7-6 图 7-7 三、本章主要内容 以渐开线直齿圆柱齿轮为重点，就其齿廓曲线、啮合原理、传动参数和几何尺寸计算、齿 廓加工等问题进行详尽的研究。并在此基础上研究斜齿轮传动，锥齿轮传动，蜗杆传动。 学习难点：一对轮齿啮合过程；正确啮合条件；斜齿轮齿廓曲面的形状；当量齿轮；变位 齿轮 7-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 齿轮机构设计的基本要求： １．瞬时传动比恒定（两齿轮的转速比） ２．强度要求——足够的承载能力，工作可靠 齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来传递运动的。所传递的主要是回转运 动，因此，有必要讨论两个齿轮的传动比——瞬时角速度之比 2 1 12   i = 与齿轮几何条件的关系， 而齿廓啮合基本定律说明了这一点。 图 7-4

容内一、齿廊啮合基本定律图7-8示为两齿廓在任一点K啮合的情况。过K点作两齿廓的公法线，与o,0,交于P点，由瞬心的知识可知，P点是齿轮1，2的相对瞬心。有：V,=0,OP=0,0.P，所以：=α=OP上式表明，相互啮合的一对齿轮，在任一位置传动时的传动比，都与其连心线被其齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比一一一齿席啮合基本定律。要实现定传动比，P为定点。浙开线发生线基圆图7-8图7-10几个名词：节点一一齿廊公法线nn与两轮连心线O,O,的交点P称为节点。节圆一一半径分别为r，r，在传动过程中，两齿轮的节圆永远相切。实际中心距一一两个齿轮的实际中心距恒等于两个齿轮的节圆半径之和，即α=r+r说明：一对齿轮传动时，始终在节点处作纯滚动。单个齿轮无节圆。节圆是表示一对齿轮啮合特性的圆。齿廓曲线的选择共轭齿廓一一凡满足齿廓啮合基本定律的齿廓。从理论上讲，只要给出一种齿廊，即可求出另一个啮合齿廓，但考虑加工，制造的方便，渐开线齿廓应用最普遍，其次是摆线和变态摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。二、渐开线齿廓的啮合特点一）渐开线的形成一直线绕一个圆作纯滚动时，直线上任意点的轨迹就是渐开线。如图7-10所示。基圆（半径为r）：考虑厚度基圆柱发生线KB考虑厚度发生面渐开线KA浙开面考虑厚度

内 容 一、齿廓啮合基本定律 图 7-8 示为两齿廓在任一点Ｋ啮合的情况。 过Ｋ点作两齿廓的公法线，与 o1o2 交于Ｐ点，由瞬心的知识可知，P 点是齿轮 1，2 的 相对瞬心。有： _ 2 2 _ vP = 1 O1P =  O P ，所以： 1 2 12 2 1 ω O P i ω O P = = 上式表明，相互啮合的一对齿轮，在任一位置传动时的传动比，都与其连心线被其齿廓 在接触点的公法线所分成的两段成反比——齿廓啮合基本定律。 要实现定传动比，Ｐ为定点。 图 7-8 图 7-10 几个名词：节点——齿廓公法线 nn 与两轮连心线 OO1 2 的交点 P 称为节点。 节圆——半径分别为 ' 1 r ， ' 2 r ，在传动过程中，两齿轮的节圆永远相切。 实际中心距——两个齿轮的实际中心距恒等于两个齿轮的节圆半径之和，即 1 2 a r r     + 说明：一对齿轮传动时，始终在节点处作纯滚动。单个齿轮无节圆。节圆是表示一对齿 轮啮合特性的圆。 齿廓曲线的选择 共轭齿廓——凡满足齿廓啮合基本定律的齿廓。 从理论上讲，只要给出一种齿廓，即可求出另一个啮合齿廓，但考虑加工，制造的方便， 渐开线齿廓应用最普遍，其次是摆线和变态摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓等。 二、 渐开线齿廓的啮合特点 一）渐开线的形成 一直线绕一个圆作纯滚动时，直线上任意点的轨迹就是渐开线。如图 7-10 所示。 基圆（半径为 b r ）； 考虑厚度 基圆柱 发生线ＫB 考虑厚度 发生面 渐开线 KA 考虑厚度 渐开面

内容角0,=LAOK称为渐开线上K点的展角二）、渐开线的特性1.发生线与基圆间作纯滚动，所以，BK=AB。2.渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。3.B点是K点处的曲率中心，线段BK就是渐开线在K点处的曲率半径。4.渐开线的形状取决于基圆的大小。如图7-11，r,增大，渐开线越平直。r，趋于无限大，渐开线就变成一条直线。5.基圆内无渐开线。三）、渐开线的极坐标方程压力角αk一一如图7-10所示，齿廓在K点所受正压力的图7-11方向（即法线方向）与该点的速度方向（垂直OK）之间所夹的锐角α，就是渐开线在K点的压力角。cOSαK =由ABOK可见Ik根据性质1,有：BK=BA=(0k+αk）g=rtgαk=Ok=tgαk-α=imvαkO，是压力角a,的函数，称其为压力角a,的渐开线（involute）函数。用invα，来表示。是a的增函数。渐开线的极坐标方程：rhrk=cosakk=tgαk-α=invαk

图 7-11 内 容 角 k θ = AOK 称为渐开线上 K 点的展角 二）、渐开线的特性 1. 发生线与基圆间作纯滚动，所以， BK AB = 。 2. 渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。 3. Ｂ点是Ｋ点处的曲率中心，线段 BK 就是渐开线在 K 点处的曲率半径。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。 如图 7-11， b r 增大，渐开线越平直。 b r 趋于无限大，渐开 线就变成一条直线。 5. 基圆内无渐开线。 三）、渐开线的极坐标方程 压力角 k ——如图 7-10 所示，齿廓在 K 点所受正压力的 方向(即法线方向)与该点的速度方向(垂直 OK )之间所夹的锐 角 k ，就是渐开线在 K 点的压力角。 由 BOK 可见 cos b K K r r  = 根据性质 1，有： BK = BA  K K b b K ( + )r = r tg  K K K K  = tg − = inv k 是压力角 k a 的函数，称其为压力角 k a 的渐开线（involute）函数。用 invk 来表示。 是 k a 的增函数。 渐开线的极坐标方程：      = − = = K K K K K b K tg inv r r     cos

内容三、渐开线齿廊的啮合特点1．渐开线齿廓满足定传动比传动如左图所示，一对渐开线齿廓在K处啮合的情况。.过K点所作这对齿廓的公法线为N,N，，必同时与两轮的基圆相切，即N,N，为两基圆的一条内公切线。对于每个齿轮，基圆为定圆，在其一侧两个定圆的内公切线只有一条。因此，不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线N,N，与两齿轮的连心线O,O交于一定点。因此，渐开线齿轮能保证定传动比传动，这对传动的平稳性极为有利。则：12=1:aoPh由于制造，安装，磨损等原因使得中心距增大，但传动比由于基圆半径不变而不变。几个概念：啮合线一一直线N,N，是齿廊接触点的轨迹，称其为啮合线啮合角α一一节点P的圆周速度方向与啮合线N,N，之间所夹的锐角，称为啮合角，用α表示。由此可知，啮合角恒等于节圆压力角2、齿廓之间的正压力方向不变正压力方向始终为渐开线的公法线方向。至此，啮合线N,N“四线归一”一一基圆的内公切线：齿廓的公法线：啮合线：齿廓间力的作用线。力作用线不变，传动平稳。3、渐开线齿轮具有“可分性”中心当两轮实际安装中心距与设计中心距略有变动时，不会影响齿轮的传动比，这一特性称距可1_=2，基圆半径不变，则传动比不变。这对渐开为渐开线齿轮传动的可分性。i2=分性02l线齿轮的装配和使用都是十分有利的。【本讲小结1今天我们主要讲了（1）齿轮机构的应用和分类：（2）齿廓啮合基本定律；（3）渐开线的形成、性质和方程；（4）渐开线齿轮传动的啮合特点[本讲作业】复习齿廓啮齿合基本定律；渐开线的形成、性质和方程；渐开线齿轮传动的啮合特点，7-2，7-1，思考题：7-3

内 容 三、渐开线齿廓的啮合特点 １．渐开线齿廓满足定传动比传动 如左图所示，一对渐开线齿廓在Ｋ处啮合的情况。 过 K 点所作这对齿廓的公法线为 NN1 2 ，必同时与两 轮的基圆相切，即 NN1 2 为两基圆的一条内公切线。对 于每个齿轮，基圆为定圆，在其一侧两个定圆的内公 切线只有一条。因此，不论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线 NN1 2 与两齿轮的连心 线 OO1 2 交于一定点。因此，渐开线齿轮能保证定传动 比传动，这对传动的平稳性极为有利。 则： 1 2 2 12 2 1 1 b b ω O P r i ω O P r = = = 由于制造，安装，磨损等原因使得中心距增大，但传动比由于基圆半径不变而不变。 几个概念：啮合线——直线 NN1 2 是齿廓接触点的轨迹，称其为啮合线。 啮合角 ——节点 P 的圆周速度方向与啮合线 NN1 2 之间所夹的锐角，称为啮合 角，用  表示。由此可知，啮合角恒等于节圆压力角 2、齿廓之间的正压力方向不变 正压力方向始终为渐开线的公法线方向。至此，啮合线 N1N2 “四线归一”——基圆的 内公切线；齿廓的公法线；啮合线；齿廓间力的作用线。 力作用线不变，传动平稳。 3、渐开线齿轮具有“可分性” 当两轮实际安装中心距与设计中心距略有变动时，不会影响齿轮的传动比，这一特性称 为渐开线齿轮传动的可分性。 ' 1 2 2 12 ' 2 1 1 b b r r i r r   = = = ，基圆半径不变，则传动比不变。这对渐开 线齿轮的装配和使用都是十分有利的。 中心 距可 分性 [本讲小结] 今天我们主要讲了（1）齿轮机构的应用和分类；（2）齿廓啮合基本定律；（3） 渐开线的形成、性质和方程；（4）渐开线齿轮传动的啮合特点 [本讲作业] 复习齿廓啮合基本定律；渐开线的形成、性质和方程；渐开线齿轮传动的啮合 特点，7-2，7-1，思考题：7-3