《机械设计基础》课程教学资源（教案讲义）第03次课 平面机构的运动简图及自由度（二）

果平面机构的运动简图及自由度（二）1.平面机构的自由度的计算；2.机构具有确定运动的条件。教学要求1.熟练掌握机构自由度计算，能准确识别出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。2.能准确判断机构运动是否确定。教学的重点与难点重点：平面机构的自由度的计算。难点：机构中复合铰链、局部自由度和虚约束的判断。教学方法与手段运用四杆机构模型，以及多媒体动画，注重举引典型实例进行讨论，并归纳总结。教学过程组织：复习旧课：机构的组成，构件的分类，运动副的概念和分类。机构运动简图中构件和运动副的表示方法。引入新课：机构是由构件组成的，如果只是把一推构件简单拼凑，组成的机构可能是不能动的，也有可能得到的运动是杂乱无章的，这和机构的自由度有关。平面机构的自由度：PDB机构的自由度：是机构具有确定运动所需要给定的独立运动的参数的数目。运用模型，以四杆机构为例，演示机构的自由度为1，但是如果一个机构结构很复杂，很难观察出其自由度，要对其进行计算机构可以看成是若干个构件通过运动副一次相连所组成。其中机架是不能动的，活动构件在组成机构之前是自由的。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数自随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所以保留的自由度数也不同。平面低副约束了几个自由度？（动画演示）转动副约束了两个移动的自由度，只保留一个转动自由度；移动副约束了沿一个轴方向的移动和在平面内的转动，只保留一个移动自由度。平面高副约束了几个自由度？（动画演示）

第三次课 平面机构的运动简图及自由度（二） 教学内容 1.平面机构的自由度的计算； 2.机构具有确定运动的条件。 教学要求 1.熟练掌握机构自由度计算，能准确识别出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正 确处理。 2.能准确判断机构运动是否确定。 教学的重点与难点 重点：平面机构的自由度的计算。 难点：机构中复合铰链、局部自由度和虚约束的判断。 教学方法与手段 运用四杆机构模型，以及多媒体动画，注重举引典型实例进行讨论，并归纳总结。 教学过程组织： 复习旧课： 机构的组成，构件的分类，运动副的概念和分类。机构运动简图中构件和运动副的表示方法。 引入新课： 机构是由构件组成的，如果只是把一推构件简单拼凑，组成的机构可能是不能动的，也有可能得到 的运动是杂乱无章的，这和机构的自由度有关。 平面机构的自由度： 机构的自由度：是机构具有确定运动所需要给定的独立运动的参数的数目。 运用模型，以四杆机构为例，演示机构的自由度为1，但是如果一个机构结构很复杂，很难观察出其 自由度，要对其进行计算。 机构可以看成是若干个构件通过运动副一次相连所组成。其中机架是不能动的，活动构件在组成机 构之前是自由的。 当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目随之减少。不同种类的运动 副引入的约束不同，所以保留的自由度数也不同。 平面低副约束了几个自由度？（动画演示） 转动副约束了两个移动的自由度，只保留一个转动自由度；移动副约束了沿一个轴方向的移动和在 平面内的转动，只保留一个移动自由度。 平面高副约束了几个自由度？（动画演示）

高副约束了沿接触处公法线n-n方向的移动自由度，保留沿接触处公切线t-方向的移动自由度和绕接触点的转动自由度。若某机构由N个构件组成，除去机架，机构中共有n=N-1个活动件。构件在连接之前，全部活动件共有3n个自由度。而在联接后，构件的自由度由于运动副的约束而减少。设在机构中有PL个低副，PH个高副，则该机构全部运动副的约束数目共有2PL+PH个。则机构自由度F=3n -2PL-PH计算机构自由度时应注意的事项：1）复合铰链定义：若两个以上的构件在同一处组成几个转动副，且各转动副轴线重合，则称该处联接为复合铰链。2-华一1a)b)计算自由度时，若复合链由K个构件组成，则联接处有（K一1）个转动副。2）局部自由度定义：机构中某些构件所具有的不影响其余构件运动的自由度，称为局部自由度。计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。b)a)对于凸轮机构，滚子运动的自由度是局部自由度，虽然从运动的角度考虑，滚子的自由度对机构的运动没有影响，但是可以把接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，起到减少磨损的作用。（配合动画演示)3）虚约束虚约束一对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或消极约束。平面机构中的虚约束常出现在下列场合：1、机构中某两构件用转动副相联的联结点，在未组成运动副之前，其各自的轨迹已重合为一，则此联结带入的约束为虚约束。2

高副约束了沿接触处公法线n－n方向的移动自由度，保留沿接触处公切线t-t方向的移动自由度和绕 接触点的转动自由度。 若某机构由N个构件组成，除去机架，机构中共有n=N－1个活动件。构件在连接之前，全部活动件 共有3n个自由度。而在联接后，构件的自由度由于运动副的约束而减少。设在机构中有PL个低副， PH个高副，则该机构全部运动副的约束数目共有2PL+PH个。则机构自由度 F＝3n－2PL－PH 计算机构自由度时应注意的事项： 1）复合铰链 定义：若两个以上的构件在同一处组成几个转动副，且各转动副轴线重合，则称该处联接为复合铰 链。 计算自由度时，若复合铰链由K个构件组成，则联接处有(K—1)个转动副。 2）局部自由度 定义：机构中某些构件所具有的不影响其余构件运动的自由度，称为局部自由度。 计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。 对于凸轮机构，滚子运动的自由度是局部自由度，虽然从运动的角度考虑，滚子的自由度对机构的 运动没有影响，但是可以把接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，起到减少磨损的作用。（配合动画演 示） 3）虚约束 虚约束 — 对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或消极约束。 平面机构中的虚约束常出现在下列场合： 1、 机构中某两构件用转动副相联的联结点，在未组成运动副之前，其各自的轨迹已重合为一，则此 联结带入的约束为虚约束。 2

(动画演示）向CBDA可TI77T(动画演示）3、两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。如图机构中有一个移动副就是虚约束。(动画演示）两构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。如图中4、有一个转动副是虚约束

（动画演示） （动画演示） 3、 两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。如图机构 中有一个移动副就是虚约束。 （动画演示） 4、 两构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。如图中， 有一个转动副是虚约束

送料机构(动画演示）5、机构中对运动不起独立限制作用的对称部分，将产生虚约束。(动画演示）说明：虚约束虽然对运动不起作用(计算自由度时应除去），但可以增加构件的刚性(如图的送料机构)、使构件受力均衡(如图的轮系)等作用，所以实际机械中虚约束常有应用。机构具有确定相对运动的条件：四杆机构：2318824(动画演示）一个原动件，运动确定。五杆机构：

（动画演示） 5、 机构中对运动不起独立限制作用的对称部分，将产生虚约束。 （动画演示） 说明：虚约束虽然对运动不起作用(计算自由度时应除去)，但可以增加构件的刚性(如图的送料机 构)、使构件受力均衡(如图的轮系)等作用，所以实际机械中虚约束常有应用。 机构具有确定相对运动的条件： 四杆机构： （动画演示） 一个原动件，运动确定。 五杆机构：

（动画演示）一个原动件，运动不确定（动画演示）两个原动件，运动确定。机构具有确定运动的条件：原动件数目W应等于机构的自由度F。即W=F=3n - 2PL - PH原动件数自由度数，机构在薄弱处损坏，举例：判断下面的大筛机构是否具有确定运动

（动画演示） 一个原动件，运动不确定。 （动画演示） 两个原动件，运动确定。 机构具有确定运动的条件：原动件数目W应等于机构的自由度F。即： W＝F＝3n－2PL－PH 原动件数＜自由度数，机构无确定运动 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 举例： 判断下面的大筛机构是否具有确定运动

aGb>-图1-15大筛机构解：指出其中的复合铰链、局部自由度和虚约束。虚约束复合铰链Ba)OG局部自由度如图所示，n=7,PL=9(7个转动副、2个移动副），PH=1，故得：F=3n-2PL-PH=3×7-2×9-1=2此机构的自由度等于2，有两个原动件，有确定运动。小结：平面机构的自由度的计算公式；计算机够自由度时要注意的事项：复合铰链、局部自由度、虚约束；机构具有确定运动的判断。作业：计算各机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度、虚约束应在图中指明，并判断机构运动是否确定。一1站明■-店1一四?

解：指出其中的复合铰链、局部自由度和虚约束。 如图所示，n=7, PL=9(7个转动副、2个移动副），PH =1，故得： F=3n－2PL－PH =3×7－2×9－1=2 此机构的自由度等于2，有两个原动件，有确定运动。 小结： 平面机构的自由度的计算公式； 计算机够自由度时要注意的事项：复合铰链、局部自由度、虚约束； 机构具有确定运动的判断。 作业： 计算各机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度、虚约束应在图中指明，并判断机构运动是否确 定

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