《机械设计基础》课程教学资源（教案讲义）第14次课 齿轮（五）

次课齿轮 (五)容1.斜齿轮传动的特点和主要参数计算；2.斜齿轮正确啮合的条件和重合度；3.斜齿轮的受力分析；4.斜齿轮的强度计算；5.锥齿轮的特点和受力分析；6.齿轮的结构和润滑简介。教学要求1.掌握斜齿轮的主要参数的计算；2.掌握斜齿轮正确啮合的条件和重合度3.熟练掌握斜齿圆柱齿轮传动的受力分析方法，包括所受各分力的大小与方向；4.掌握斜齿圆柱齿轮的强度计算方法；5.掌握直齿锥齿轮的受力分析6.了解齿轮的结构和润滑方式。教学的重点和难点重点：斜齿轮的主要参数计算，斜齿轮的受力分析；锥齿轮的受力分析。难点：斜齿轮的当量齿数、斜齿轮的强度计算。教学方法和手段通过将斜齿轮和直齿轮进行比较，在借鉴直齿轮相关理论的基础上，关注他们的不同之处教学过程组织：复习旧课：直齿轮的接触疲劳强度以及影响因素，弯曲疲劳强度及其影响因素，齿轮主要参数的选择引入新课：前面在讲直齿轮的重合度的计算时，我们知道直齿轮的重合度最大不会超过1.981，但是如果采用斜齿轮机构，其重合度可以大大提高，另外，在相同参数条件下，其强度也会提高。斜齿轮齿廓的形成和特点直齿国柱齿轮齿廊的形成

第十四次课 齿轮（五） 教学内容 1．斜齿轮传动的特点和主要参数计算； 2.斜齿轮正确啮合的条件和重合度； 3.斜齿轮的受力分析； 4.斜齿轮的强度计算； 5.锥齿轮的特点和受力分析； 6.齿轮的结构和润滑简介。 教学要求 1.掌握斜齿轮的主要参数的计算； 2.掌握斜齿轮正确啮合的条件和重合度； 3.熟练掌握斜齿圆柱齿轮传动的受力分析方法，包括所受各分力的大小与方向； 4.掌握斜齿圆柱齿轮的强度计算方法； 5.掌握直齿锥齿轮的受力分析； 6.了解齿轮的结构和润滑方式。 教学的重点和难点 重点：斜齿轮的主要参数计算，斜齿轮的受力分析；锥齿轮的受力分析。 难点：斜齿轮的当量齿数、斜齿轮的强度计算。 教学方法和手段 通过将斜齿轮和直齿轮进行比较，在借鉴直齿轮相关理论的基础上，关注他们的不同之处。 教学过程组织： 复习旧课： 直齿轮的接触疲劳强度以及影响因素，弯曲疲劳强度及其影响因素，齿轮主要参数的选择。 引入新课： 前面在讲直齿轮的重合度的计算时，我们知道直齿轮的重合度最大不会超过1.981，但是如果采用斜 齿轮机构，其重合度可以大大提高，另外，在相同参数条件下，其强度也会提高。 斜齿轮齿廓的形成和特点：

格放经修斜齿国柱齿轮齿库的形成当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面；与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮齿合，并沿整个齿宽同时脱离齿合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：（1）运转平稳，噪声小。适于高速传动。（2）承载能力较高。（3）最少齿数小于直齿轮。斜齿轮的主要缺点是会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。1.螺旋角β1→1→运动平稳降低噪声1但β-Fa-轴承装置复杂—般机械β=8°~20°小轿车β=35°~37°中线平面-图4-182．端面参数和法面参数的关系

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面； 与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差， 冲击噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了 传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。 与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点： （1）运转平稳，噪声小。适于高速传动。 （2）承载能力较高。 （3）最少齿数小于直齿轮。 斜齿轮的主要缺点是会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺 点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。 1． 螺旋角β β↑→ε↑→运动平稳→降低噪声↓ 但β↑→Fa↑→轴承装置复杂 一般机械β＝8°～20° 小轿车β＝35°～37° 2． 端面参数和法面参数的关系

（1）法向齿距P和端面齿距pt之间的关系为：Pn=p,cosβu（2）法向模数m，和端面模数mt之间的关系为：m,=m.cosBu（3）法向压力角%和端面压力角t：tan α, = tan α, cos β4（4）余齿轮的参数以法面为标准，尺寸计算一般用端面的。3.重合度直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行齿合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离齿合，对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离齿合，啮合区对应的分度圆上的弧长比直齿圆柱齿轮增加了btan。口斜齿圆柱齿轮传动的重合度为：btanβbsinβ8,=8+=8ESPPn4.正确啮合条件mnl=mn2an=an2β1=-β2（外啮合）β1=β2（内啮合）5.斜齿圆柱齿轮传动的尺寸计算当量齿轮及当量齿数：*分度圆直径：d=mz="cosβ涨齿顶高：ha=ham,=mg涨齿根高：h,=(hm+c）m,=1.25mg*齿顶圆直径：da=d+2m，*齿根圆直径：d，=d,-2.5m，涨法面齿距：Pn=元mg*端面齿距：p.=元m,=元m,/cosβ=p,/cosB-*标准中心距：α=+=些(2+2)="m(2+)。222cosβ

3．重合度 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合。 对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，啮合区对应的分度圆上的弧长比直 齿圆柱齿轮增加了b tan。 ￾ 斜齿圆柱齿轮传动的重合度为： 5. 斜齿圆柱齿轮传动的尺寸计算 当量齿轮及当量齿数：

在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。当量齿数：R2pNZ=mem.cosβcosB正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin？Zmm=ZumincosiBu斜齿轮轮齿的受力分析：不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为b，Fn与水平面的夹角为α,=20°,其中a,为端面压力角，br为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力。受力分析1、力的大小Ft=2T1/d1 Ft1=-Ft2Fr=Ftgan=Fttgan/cosβFr1=-Fr2Fa=Ft tgβ Fa1=-Fa2Fn=F'/cosan=Ft/(cosancosβ)=Ft/cosatcosβbFn1=F'n22、力的方向Ft一一"主反从同，Fr一一指向轴线一外齿；背向轴线一内齿

在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮 为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。 当量齿数： 正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin ？ 斜齿轮轮齿的受力分析： ，Fn与水平面的夹角为 其中 为端面压力角， 为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力。 受力分析 1、力的大小 Ft=2T1/d1 Ft1=-Ft2 Fr=F tgαn=Ft tgαn/cosβ Fr1=-Fr2 Fa=Ft tgβ Fa1=-Fa2 Fn=F'/cosαn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαt cosβb Fn1=F'n2 2、力的方向 Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线—外齿；背向轴线—内齿 不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹 角为

Fa-一主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。总结：径向心，周相切，轴向力要分析。左旋左手，右旋右手，手握主动轮，四指转向，拇指轴向。例：受力分析，已知小齿轮的转向和旋向。左旋Fr1n1FaiFaioft,Fa8Ft2FtXOFa2正Fr21n右旋齿面接触疲劳强度计算：借鉴直齿轮接触疲劳强度的计算公式，接触疲劳强度的校核公式为：2KTu±12cosβ,OH=ZE2bd?cos"a.tga,2uMpa[2KIIu1≤[o]:-ZZHZ.Zbd?u引入齿宽系数=b/d得+2KT,u±lZ.ZgZ,Ze2设计公式d,≥(mm)da4[o]:2cosβ,节点区域系数，其余参数同直齿轮ZHcos'atga讨论：为什么斜齿轮的接触疲劳强度比同条件下的直齿轮要高？因为螺旋角的存在，使得斜齿轮的分度圆直径比相同模数的直齿轮小，另外，斜齿轮的重合度比直齿轮大，使得有些系数比直齿轮的小。齿根弯曲疲劳强度计算：借助当量齿轮的齿形进行弯曲强度计算：2K Y,s, [0], Mpa校核计算公式：0，=bd.m

Fa——主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右 手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方 向相反。 总结：径向心，周相切，轴向力要分析。 左旋左手，右旋右手，手握主动轮，四指转向，拇指轴 向。 例：受力分析，已知小齿轮的转向和旋向。 齿面接触疲劳强度计算： 讨论：为什么斜齿轮的接触疲劳强度比同条件下的直齿轮要高？ 因为螺旋角的存在，使得斜齿轮的分度圆直径比相同模数的直齿轮小，另外，斜齿轮的重合度比直 齿轮大，使得有些系数比直齿轮的小。 齿根弯曲疲劳强度计算： 借助当量齿轮的齿形进行弯曲强度计算：

2KTY,Y.cosβYs一取标准值设计计算公式：m,≥中·Z7[o]直齿圆锥齿轮的齿廓曲线球面渐开线的形成：与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。背锥齿廓和当量齿数：实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥。背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数ZV。Z1Zu=cos&Z2Zv2=coso08850882背锥r福0直齿圆锥齿轮的正确啮合条件直齿锥齿轮传动参数以齿轮大端为准

直齿圆锥齿轮的齿廓曲线： 球面渐开线的形成： 与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相 切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集 合，就组成了球面渐开面。 背锥齿廓和当量齿数： 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。与球面相切于大端节圆处的圆锥， 称为大端的背锥。 背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量 齿数Zv。 直齿圆锥齿轮的正确啮合条件： 直齿锥齿轮传动参数以齿轮大端为准

m=m=m-a==α8=（交角）—般锥角61-2900直齿锥齿轮的传动比：+当两轮轴交角为90度时，==== tgo, = ctgo,sindizin锥齿轮的受力分析：沿齿宽的分布载荷看作集中载荷Fn假设作用于齿宽中点，不计摩擦力，垂直于轮齿齿向的法平面内与端内夹角为d.，Fn与水平内夹角为a,，Fn可分解为三个分力Ft，Fr，Fa1力的大小F,=2T/dm1=-Fat(F'-Ftgα)F,=F'cos&=F,tgacosof=-FaFa=F'sino=Ftgasinof=-F2F/F:/cosα2力的方向Ft-"主反从同"，Fr—指向轴线，Fa-一指向大端。锥齿轮受力分析

锥齿轮的受力分析： ，Fn与水平内夹角为 ，Fn可分解为三个分力Ft，Fr，Fa 1力的大小 2 力的方向 Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线，Fa——指向大端。 锥齿轮受力分析 沿齿宽的分布载荷看作集中载荷Fn假设作用于齿宽中点，不计摩擦力，垂直于轮齿齿向的法平面内 与端内夹角为

例：受力分析，力的表示FrlEAi0Fr2LFaln2Fa2齿轮的结构：齿轮的结构设计包括齿轮的齿圆结构，轮毂与轴的联结方式和轮辐的形状等，齿轮的结构设计要根据齿轮的尺寸大小，毛坏类型、材料、加工方法、使用要求和工艺性来确定。(1)齿轮轴一当e2mt,da≤200mm时

例：受力分析，力的表示 齿轮的结构： 齿轮的结构设计包括齿轮的齿圆结构，轮毂与轴的联结方式和轮辐的形状等，齿轮的结构设计要根 据齿轮的尺寸大小，毛坯类型、材料、加工方法、使用要求和工艺性来确定。 （1）齿轮轴——当e2mt，da≤200mm时

当齿顶圆直径da≤200mm时，可以做成实心结构的齿轮。但航空产品中的齿轮，虽da≤20Omm，也有做成腹板式的。实心式齿轮(3）腹板式齿轮一-da300mm，铸造毛坏。当齿顶圆直径200mm≤da≤500mm时，可做成腹板式结构，腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定

当齿顶圆直径da≤200mm时，可以做成实心结构的齿轮。但航空产品中的齿轮，虽da≤20Omm，也 有做成腹板式的。 （3）腹板式齿轮——da300mm，铸造毛坯。 当齿顶圆直径200mm≤ da≤500mm时，可做成腹板式结构，腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需 要而定

（4）轮辐式齿轮-—500mm<da<1000mm

（4）轮辐式齿轮——500mm<da<1000mm