《机械设计基础》课程教学资源（教案讲义）第10次课 齿轮（一）

果齿轮（一)1.齿轮机构的特点及类型2.渐开线齿轮的齿廓及传动比3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算教学要求1.了解齿轮传动的类型、特点及应用2.理解渐开线的形成及特性3.掌握渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算教学的重点与难点重点：渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。难点：渐开线的形成及特性。教学方法与手段采用动画演示，并结合教具，提高学生的学习兴趣。教学过程组织：复习旧课：带传动的最大应力，带传动的失效形式和设计准则，设计时要注意的问题，带传动的张紧措施。引入新课：前面讲过了带传动，因为弹性滑动的存在，带传动的传动比是不稳定的，如果是像钟表这样的机构，对传动比稳定性要求很高，那么可以用到今天要讲的齿轮机构。齿轮传动的特点及基本类型：1.齿轮传动的特点齿轮机构是应用最广的机构之一齿轮机构的主要优点是1）适用的圆周速度和功率范围广；2）效率较高；3）传动比稳定；4）寿命较长；5）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮机构的主要缺点是：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高2）不适宜于远距离两轴之间的传动。2.齿轮传动的类型齿轮传动的类型很多，按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况，齿轮传动可分为如下图。厂内喷合直齿阳柱齿轮传动外喷台L齿轮齿条厂平面齿轮传动厂内喷食斜齿圈柱齿轮传动外晒合轮传动L齿轮齿条人字齿齿轮运动厂直齿厂传递相交运动斜造L典线遇L空间齿轮传动厂交错轴斜齿轮传动L传逆交错轴运动蜗杆鹏轮效曲通齿000齿轮传动最基本的要求是传动平稳、传动比保持恒定不变，同时要使传动负载能力大，重量轻，结构尺寸合理齿廊啮合基本定律：传动平稳一瞬时传动比为常数线速度vk1=w101K，vk2=w202Kvk1，vk2在公法线nn方向上的分速度相等，即：vk1cosaK1=vkn2cosaK2（若vk1>vk2齿廊压入，若vk1<vk2齿廊分离）即：w101KcosaK1=w202Kcosak2由此得两轮传动比：i12=w1/w2=02KcosaK2/01KcosaK1过轮心作公法线nn的垂线，交nn于N1和N2点。由几何关系知O1N1=O1KcosaK1O2N2=O2KcosaK2i12=w1/w2=O2N2/O1N1=O2C/O1C:C为一固定点

第十次课 齿轮（一） 教学内容 1.齿轮机构的特点及类型 2.渐开线齿轮的齿廓及传动比 3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算 教学要求 1.了解齿轮传动的类型、特点及应用 2.理解渐开线的形成及特性 3.掌握渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算 教学的重点与难点 重点：渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。 难点：渐开线的形成及特性。 教学方法与手段 采用动画演示，并结合教具，提高学生的学习兴趣。 教学过程组织： 复习旧课： 带传动的最大应力，带传动的失效形式和设计准则，设计时要注意的问题，带传动的张紧措施。 引入新课： 前面讲过了带传动，因为弹性滑动的存在，带传动的传动比是不稳定的，如果是像钟表这样的机构，对传动比稳定性要求很高，那么可以用到今天要讲 的齿轮机构。 齿轮传动的特点及基本类型： 1.齿轮传动的特点 齿轮机构是应用最广的机构之一。 齿轮机构的主要优点是： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）效率较高； 3）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。 齿轮机构的主要缺点是： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2）不适宜于远距离两轴之间的传动。 2．齿轮传动的类型 齿轮传动的类型很多，按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况，齿轮传动可分为如下图。 齿轮传动最基本的要求是传动平稳、传动比保持恒定不变，同时要使传动负载能力大，重量轻，结构尺寸合理。 齿廓啮合基本定律： 传动平稳→瞬时传动比为常数 线速度vk1= ω1O1K, vk2= ω2O2K vk1，vk2在公法线nn方向上的分速度相等，即： vk1cosαK1=vkn2 cosαK2 （若vk1>vk2齿廓压入，若vk1<vk2齿廓分离 ） 即： ω1O1KcosαK1= ω2O2K cosαK2 由此得两轮传动比： i12=ω1/ω2 = O2K cosαK2 ／O1KcosαK1 过轮心作公法线nn的垂线，交nn于N1和N2点。由几何关系知： O1N1=O1KcosαK1 O2N2= O2K cosαK2 i12=ω1/ω2 = O2N2 /O1N1=O2C/O1C ∴C为一固定点

Vn0.齿廓啮合基本定律：不论两齿廊在何位置接触，过齿廓接触点的公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆，节圆半径为r1'、2’，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。中心距a=r1'+r2传动比i=2/r1能满足齿廊啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的共轭齿廊有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。渐开线的形成：(动画演示)发生线6一新开线基四一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。渐开线的性质：由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性：（1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以NK=NA（2）当发生线沿基圆作纯滚动时，N点是渐开线上K点的的曲率中心；线段NK为渐开线上K点的曲率半径，直线NK也是渐开线上K点的法线。由此可见，渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。（3）渐开线齿廊上某点的法线（压力方向线），与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。以b表示基圆半径，由图可知cosak=ON/OK=rb/rk上式表示渐开线齿上各点压力角不等，离基圆越远的点的压力角越大渐开线在基圆上的压力角等于零

齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过齿廓接触点的公法线都必须与连心线交于一定点C。定点C称为节点，以O1、O2为圆心，过节点C的 圆称为节圆，节圆半径为r1’ 、r2’ ，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。 中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’ 能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。机械中常用的共轭齿廓有渐开线和圆弧齿廓，以渐开线齿廓应用最广。 渐开线的形成：（动画演示） 一直线在一圆周上作纯滚动，直线上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。 渐开线的性质： 由渐开线形成过程可知，渐开线具有下列特性： （1）因发生线与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以 NK=NA （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，N点是渐开线上K点的的曲率中心； 线段NK为渐开线上K点的曲率半径，直线NK也是渐开线上K点的法线。 由此可见，渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。 （3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向所夹的锐角αk，称为该点压力角。 以rb表示基圆半径，由图可知 cosαk=ON/OK=rb/rk 上式表示渐开线齿廓上各点压力角不等，离基圆越远的点的压力角越大。 渐开线在基圆上的压力角等于零

渐开线发生线（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。KNY1b101N2V在ob2

（4）渐开线形状决定于基圆的大小。基圆大小不等的渐开线形状不同。 如图所示为基圆大小不等的两条渐开线在压力角相等的点K相切。由图可见，基圆越大，渐开线在K点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径 趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于 K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓

（5）基圆以内无渐开线。渐开线齿廓的啮合特点：(a)(1)四线合一啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线一四线合一。（2）渐开线齿廊齿合具有可分性--0元-00--常数OC（3）渐开线齿廓啮齿合的啮合角不变过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称啮齿合角（α）。啮合角等于节圆上的压力角α渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算：1.齿轮各部分的名称和符号(Flash动画演示)齿顶圆：连接各轮齿齿顶的圆，其直径用da表示。齿槽：相邻两齿之间的空间。齿根圆：过齿槽底部连成的圆，其直径用df表示。齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廊之间的弧长，用sk表示；齿槽宽：齿槽两侧齿廓之间的弧长，用

（5）基圆以内无渐开线。 渐开线齿廓的啮合特点： （1）四线合一 啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。 （2）渐开线齿廓啮合具有可分性。 （3）渐开线齿廓啮合的啮合角不变 过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角（α’）。 啮合角等于节圆上的压力角α’ 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算： 1． 齿轮各部分的名称和符号（Flash动画演示） 齿顶圆：连接各轮齿齿顶的圆，其直径用da表示。 齿槽：相邻两齿之间的空间。 齿根圆：过齿槽底部连成的圆，其直径用df表示。 齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长，用sk表示； 齿槽宽：齿槽两侧齿廓之间的弧长，用

er表示；齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用pk表示。显然，pk=sk+ek。在直径为dk的圆周长为pkz，同时又等于rdk，即d=Pzd=pz或mP元+2.标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算分度圆：其直径以d表示。d=mz压力角α：指分度圆上的压力角。我国国家标准规定的标准压力角为20°模数：用m表示，单位为mm，即m=p/lT。m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m是轮齿抗弯能力的标志。hg-hm齿顶高hy=hg+c=hjm+cm=(hg+c)m齿根高h=hg+h,-(2h+c)m全齿高式中b--齿顶高系数。正常齿，h-1，短齿，h-0.8，c--顶隙系数。正常齿，c-0.25，短齿-03。模数、齿数对齿轮影响的比较模数和齿数是齿轮最主要的参数。如图所示：UWAm-2m=4工Z=40Z-20需切去的材料abcd相等m、z不等在分度圆不变（即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地增加。在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坏也越大，空间尺寸越大。标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚s等于齿槽宽e时，这种齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有：s=e=p/2=TTm/2标准中心距：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。无侧隙啮合条件是：一齿轮的节圆齿厚等于另一齿轮的节圆齿槽宽。对于标准齿轮，分度圆的齿厚与齿槽宽相等，所以当分度圆和节圆重合时，即可实现无侧隙啮合s1=e1=s2=e2=TTm/2标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，以a表示，即：a=r1'+r2'=r1+r2=m(z1+z2)/2注意口分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和齿合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。口对于标准齿轮，只有按标准中心距安装时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等口实际中心距a#标准中心距a时若a>a:节圆半径r>分度圆半径啮合角α>分度圆压力角α例：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25，传动比i12=3。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2

表示； 齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用pk表示。 显然，pk＝sk+ek。 在直径为dk的圆周长为pkz，同时又等于πdk，即 2．标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算 分度圆：其直径以d表示。d=mz 压力角α：指分度圆上的压力角。我国国家标准规定的标准压力角为20°。 模数：用m表示，单位为mm，即m=p/π。 m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m是轮齿抗弯能力的标志。 模数、齿数对齿轮影响的比较： 模数和齿数是齿轮最主要的参数。如图所示： 在分度圆不变(即齿数与模数之积不变)的情况下，这时齿面接触疲劳强度基本不变，但随着模数和齿数的改变，齿根弯曲疲劳强度却相差甚大。 在模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地增加。 在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大。 标准齿轮： 模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆上齿厚s等于齿槽宽e时，这种齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有：s=e= p/2=πm/2 标准中心距： 一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。无侧隙啮合条件是：一齿轮的节圆齿厚等于另一齿轮的节圆齿槽 宽。 对于标准齿轮，分度圆的齿厚与齿槽宽相等，所以当分度圆和节圆重合时，即可实现无侧隙啮合： s1=e1=s2=e2=πm/2 标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，以a表示，即： a=r1’+r2’=r1+r2=m(z1+z2)/2 注意: ￾ 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。 ￾ 对于标准齿轮，只有按标准中心距安装时，分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等。 ￾ 实际中心距a’≠标准中心距a时： 若a’>a: 节圆半径r’>分度圆半径r 啮合角α’>分度圆压力角α 例：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知m=4mm，z1=25, 传动比i12=3。试计算：中心距a，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2

解：dl=mzl=4x25=100mmZ-ziXi12=75 d2=mz2=4x75=300mmdad +2h100+2x1x4-108mmdg=d,+2h,=300+2×lx4=308mm11(100+300)-200mma-m(1+5)-(d+d)-2小结：1、齿轮传动的类型、特点及应用。2、渐开线的形成及特性。3、渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。作业：教材P147:6-5,6-6,6-7j恭条

小结： 1、齿轮传动的类型、特点及应用。 2、渐开线的形成及特性。 3、渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。 作业： 教材P147: 6-5, 6-6, 6-7