《机械设计基础》课程教学资源（教案讲义）第11次课 齿轮（二）

欠课齿轮（二）A1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿合传动的特点2.渐开线标准齿轮的切齿原理3.渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数4.变位齿轮传动教学要求1.理解直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件2.熟悉渐开线齿轮的切齿方法3.掌握直齿轮不产生根切的最小齿数4.理解变位齿轮的概念和变位原理。教学的重点与难点重点：直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件难点：实际啮合线段、理论啮合线段的绘制教学方法与手段采用多媒体教学加动画演示，讲授时注意联系实际。教学过程组织：复习旧课：渐开线的性质，渐开线齿廓啮合的特点，渐开线直齿圆柱齿轮主要参数的计算。引入新课：要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件（连续传动条件）。1渐开线直齿圆柱齿轮的正确齿合条件：两齿轮的法向齿距要相等，法向齿距等于基圆齿距。即：pb1=pb2pb1=p1cosa1=Trm1cosa1pb2=p2cosa2=TTm2cosα2m1cosa1=m2cosa2渐开线齿轮的正确啮合条件是1）两齿轮的模数必须相等；2）两齿轮分度圆上的压力角必须相等。即:m=m,=ma,=a,=a根据正确齿合条件，传动比可改写成t=w-_2cosa_2_mz,/2.21rmz,/2Wzrbricosa2Z2渐开线齿轮传动的重合度：重合度：B1B2与Pb的比值，用表示

第十一次课 齿轮（二） 教学内容 1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动的特点 2.渐开线标准齿轮的切齿原理 3.渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数 4.变位齿轮传动 教学要求 1.理解直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件； 2.熟悉渐开线齿轮的切齿方法 3.掌握直齿轮不产生根切的最小齿数 4.理解变位齿轮的概念和变位原理。 教学的重点与难点 重点：直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件。 难点：实际啮合线段、理论啮合线段的绘制。 教学方法与手段 采用多媒体教学加动画演示，讲授时注意联系实际。 教学过程组织： 复习旧课： 渐开线的性质，渐开线齿廓啮合的特点，渐开线直齿圆柱齿轮主要参数的计算。 引入新课： 要使齿轮机构平稳连续地传递运动和动力，在前一对齿廓退出啮合之前，后继齿对必须同步地、及 时地到达啮合线上。这就是所谓的同步条件(正确啮合条件)和接力条件(连续传动条件)。 1 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件： 两齿轮的法向齿距要相等，法向齿距等于基圆齿距。 即：pb1=pb2 pb1=p1cosα1=πm1cosα1 pb2=p2cosα2=πm2cosα2 m1cosα1=m2cosα2 渐开线齿轮的正确啮合条件是: 1）两齿轮的模数必须相等； 2）两齿轮分度圆上的压力角必须相等。 即： 根据正确啮合条件，传动比可改写成 2 渐开线齿轮传动的重合度： 重合度：B1B2与Pb的比值，用ε表示

=B1B2/Pb本D>88P,8.8rD.<8.B,在啮合过程中，如果前一对齿轮终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证连续传动。应使B1B2≥pb或=B1B2/pb≥1。故连续传动条件为：=B1B2/Pb≥1重合度越大，同时啮合的齿对数越多。表明：重合度的大小与模数m无关。对于标准齿轮传动，ε随两轮齿数的增多而增大。直齿圆柱齿轮的重合度最大为1.981渐开线齿轮的加工方法：齿轮的切齿方法就其原理来说可概括为仿形法和范成法两种。1、仿形法仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坏沿齿轮轴线方向直线移动。b)a)图4-10

ε＝B1B2／Pb 在啮合过程中，如果前一对齿轮终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进入啮合，则不论保证 连续传动。 应使 B1B2≥pb或ε=B1B2 ／pb≥1。 故连续传动条件为： ε＝B1B2／Pb≥1 重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 表明：重合度的大小与模数m无关。对于标准齿轮传动，ε随两轮齿数的增多而增大。 直齿圆柱齿轮 的重合度最大为1.981. 渐开线齿轮的加工方法: 齿轮的切齿方法就其原理来说可概括为仿形法和范成法两种。 1、仿形法 仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b)两 种。加工时，铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动

2、范成法一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其齿廓互为包络线。如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。z=18m=10X=0刀具中线（动画演示）（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮：（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数：根切现象：若刀具齿顶线超过N1点，则会将根部已加工出的渐开线切去一部分，称为根切。根切使齿根削弱还会使重合度减小。标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坏中心上移至O1处，理论啮合点也随之上移至N1处，从而避免根切；反之，齿数越少，根切越严重

2、范成法 一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其齿廓互为包络线。 如果把其中一个齿轮(或齿条)做成刀具，就可以 切出与它共轭的渐开线齿廓。 (动画演示) （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条 （3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移 动。可以实现连续加工，生产率高。 渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数： 根切现象： 若刀具齿顶线超过N1点，则会将根部已加工出的渐开线切去一部分，称为根切。根切使齿根削弱， 还会使重合度减小。 标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至 O1’ 处，理论啮合点也随之上移至N1 ’ 处，从而避免根切；反之，齿数越少，根切越严重

b)a基圆轮坏才具中线Hi图4-15最小齿数：对于α=20°和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数zmin=17。标准齿轮传动的特点①标准齿轮的齿数必须≥最少齿数，否则会产生根切。②标准齿轮不适用于实际中心距a'不等于标准中心距a的场合。当a>a时，采用标准齿轮虽能保持定传动比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当a<a时，则根本无法安装。③一对互相啮齿合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。采用变位齿轮可以弥补标准齿轮的上述不足。变位齿轮传动：1、变位齿轮的概念变位齿轮：在不改变被切齿轮齿数的情况下，改变刀具与轮坏的相对位置而达到不产生根切时切制的齿轮。2、变位原理

最小齿数： 对于α=20°和ha* =1的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数zmin=17。 标准齿轮传动的特点： ① 标准齿轮的齿数必须≥最少齿数 ，否则会产生根切。 ② 标准齿轮不适用于实际中心距a’不等于标准中心距a的场合。当a’>a时，采用标准齿轮虽能保持定 传动比，但会出现过大的齿侧间隙，重合度也减小；当a’<a时，则根本无法安装。 ③ 一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。 采用变位齿轮可以弥补标准齿轮的上述不足。 变位齿轮传动： 1、 变位齿轮的概念 变位齿轮：在不改变被切齿轮齿数的情况下，改变刀具与轮坯的相对位置而达到不产生根切时切制 的齿轮。 2、变位原理

分度圆分度圆--分度节线节线节线（分度线）wIx分度线tx以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x称为变位系数；并规定刀具远离轮坏中心时x为正值，称正变位；反之，刀具趋近轮坏中心时x为负值，称负变位。3、最小变位系数当α=200，ha=1时，xmin=（17-z）/17X-变位系数，x>0正变位；x<0负变位；x=0零变位。小结：1、直齿圆柱齿轮正确啮合的条件2、齿轮连续传动的条件3、无侧隙齿合的中心距4、切齿原理和根切5、变位原理作业：教材P147：6-10，6-11，6-12第十二次课齿轮 (三)教学内容1.齿轮传动的失效形式及计算准则2.齿轮材料及热处理3.直齿圆柱齿轮传动的受力分析教学要求1.熟悉齿轮传动的失效形式及建立设计准则2、会选择合适的齿轮材料3.掌握齿轮传动的受力分析4、掌握齿轮的计算载荷教学的重点与难点重点：齿轮传动的失效形式、计算准则，以及强度计算。难点：齿轮传动的载荷分析。教学方法与手段采用多媒体教学，结合实际，提高学生的学习兴趣。教学过程组织：复习旧课

以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位量，x 称为变位系数；并规定刀具远 离轮坯中心时 x为正值，称正变位；反之，刀具趋近轮坯中心时x为负值，称负变位。 3、最小变位系数 当α＝200，ha＝1时，xmin＝（17－z）／17 X－变位系数，x>0正变位；x<0负变位；x=0零变位。 小结： 1、 直齿圆柱齿轮正确啮合的条件 2、 齿轮连续传动的条件 3、 无侧隙啮合的中心距 4、 切齿原理和根切 5、 变位原理 作业：教材P147：6-10，6-11，6-12 第十二次课 齿轮（三） 教学内容 1.齿轮传动的失效形式及计算准则 2.齿轮材料及热处理 3.直齿圆柱齿轮传动的受力分析 教学要求 1.熟悉齿轮传动的失效形式及建立设计准则 2、会选择合适的齿轮材料 3.掌握齿轮传动的受力分析 4、掌握齿轮的计算载荷 教学的重点与难点 重点：齿轮传动的失效形式、计算准则，以及强度计算。 难点：齿轮传动的载荷分析。 教学方法与手段 采用多媒体教学，结合实际，提高学生的学习兴趣。 教学过程组织： 复习旧课

渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，连续传动的条件，根切的概念，不发生根切的最小齿数，变位齿轮的概念、最小变位系数。引入新课齿轮的设计取决于它的失效形式，而不同材料不同场合的齿轮失效形式又是不一样的。下面来讨论齿轮的主要失效形式。齿轮传动的失效形式（1）轮齿折断疲劳折断：轮齿是受一脉冲交变应力，在轮齿根部的过渡圆角处发生疲劳裂纹而发生折断。过载折断：短时过载或强烈冲击。采取措施材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径；采用齿面强化措施：喷丸、滚压处理；增大轴及支承的刚度。(2）疲劳点蚀齿面点蚀一一齿面金属脱落而形成麻点状小坑。齿面（动画演示）理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在靠近节线的齿根表面。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。闭式软齿面（HBW≤350)的齿轮传动常因齿面点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象

渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，连续传动的条件，根切的概念，不发生根切的最小齿数，变 位齿轮的概念、最小变位系数。 引入新课 齿轮的设计取决于它的失效形式，而不同材料不同场合的齿轮失效形式又是不一样的。下面来讨论 齿轮的主要失效形式。 齿轮传动的失效形式： （1）轮齿折断 疲劳折断：轮齿是受一脉冲交变应力，在轮齿根部的过渡圆角处发生疲劳裂纹而发生折断。 过载折断：短时过载或强烈冲击。 采取措施: 材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径；采用齿面强化措施：喷丸、滚压处理；增大轴及支 承的刚度。 （2）疲劳点蚀 齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑。 （动画演示） 理论和实践都证明，疲劳点蚀首先出现在靠近节线的齿根表面。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有 关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。 闭式软齿面(HBW≤350)的齿轮传动常因齿面点蚀而失效。 在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现 象

P（3）齿面胶合在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。避免措施：采用有添加剂的抗胶合润滑油；提高齿面硬度和降低粗糙度（4）齿面磨损齿面磨损轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。采取措施：减小齿面粗糙度值；保持良好的润滑；采用闭式传动。（5）齿面塑性变形齿面塑性变形一一轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。齿面塑性变形n(n2(动画演示）措施：提高齿面的硬度齿轮的材料：齿轮材料的选择基本要求：口齿面要硬一轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力;口齿心要韧一轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；口良好的加工工艺性能及热处理性能

（3）齿面胶合 在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连， 当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，称为齿面胶合。 在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。 避免措施：采用有添加剂的抗胶合润滑油；提高齿面硬度和降低粗糙度 （4）齿面磨损 齿面磨损 —— 轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。 采取措施： 减小齿面粗糙度值；保持良好的润滑；采用闭式传动。 （5）齿面塑性变形 齿面塑性变形 —— 轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确 的齿形，在齿面节线处产生凸棱。 （动画演示） 措施：提高齿面的硬度 齿轮的材料： 齿轮材料的选择基本要求： ￾ 齿面要硬—轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的 能力； ￾ 齿心要韧—轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性； ￾ 良好的加工工艺性能及热处理性能

齿轮的常用材料及其适用范围：中小调质钢45尺寸渗碳钢40Cr锻钢氮化钢20CrMnTi齿轮钢铸钢ZG310-570金属铸铁HT250、QT500-5低速轻载、开式齿轮非金属夹布、塑胶、尼龙用于小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮齿轮的硬度和热处理：口调质和正火后的齿面硬度较低(HBW≤350)，为软齿面齿轮；渗碳淬火、表面淬火、渗氮三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。口软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。口硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。口当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高25~50HBW。齿轮传动的设计准则：口针对齿轮不同的失效形式制定相应的设计准则。口闭式软齿面齿轮（≤350HBW）主要失效形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度。口闭式硬齿面齿轮（>350HBW）主要失效形式是轮齿折断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯曲疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳强度。口开式齿轮传动其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。直齿轮的受力分析：忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度a。Fn可分解为Ft和Fr1力的大小圆周力Ft=2T1/d1Ft1=-Ft2径向力Fr=Ft/tgαFr1=-Fr2大小相等，方向相反法向力Fn=Ft/cosαFn1=-Fn2T1一一小齿轮上传递的扭矩（N.mm）d1—一小齿轮上的直径（mm），α=20°

齿轮的常用材料及其适用范围： 齿轮的硬度和热处理： ￾ 调质和正火后的齿面硬度较低(HBW≤350)，为软齿面齿轮；渗碳淬火、表面淬火、渗氮三种的齿 面硬度较高，为硬齿面齿轮。 ￾ 软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。 ￾ 硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿。 ￾ 当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使 小齿轮齿面硬度比大齿轮高25～50HBW。 齿轮传动的设计准则： ￾ 针对齿轮不同的失效形式制定相应的设计准则。 ￾ 闭式软齿面齿轮（ ≤ 350HBW）主要失效形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效 形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度。 ￾ 闭式硬齿面齿轮（ ＞ 350HBW）主要失效形式是轮齿折断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效 形式，故应按弯曲疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核接触疲劳强度。 ￾ 开式齿轮传动其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故目前多按轮齿 齿根弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。 直齿轮的受力分析： 。Fn可分解为Ft和Fr 1力的大小 圆周力 Ft=2T1/d1 Ft1=-Ft2 径向力 Fr=Ft/tgα Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反 法向力 Fn=Ft/cosα Fn1=-Fn2 T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm） d1——小齿轮上的直径（mm）, α=20° 忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向 成角度

2力的方向Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线一外齿轮背向轴线一内齿轮例、画出直齿轮的受力情况1二1LUOBLFt1Ft2FF22n计算载荷：Fc=KFF——名义载荷载荷系数：K=KA-K,KpK.KA工作情况系数Ky动载荷系数Kb齿向载荷分布系数Ka齿间载荷分配系数

2力的方向 Ft——"主反从同"，Fr——指向轴线—外齿轮 背向轴线—内齿轮 例、画出直齿轮的受力情况 计算载荷： Fc=KF F——名义载荷 、 、 、 ——工作情况系数 ——动载荷系数 ——齿向载荷分布系数 ——齿间载荷分配系数 载荷系数：K=

（1）工作情况系数KA考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关（2）动载荷系数KV一一考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响主要影响因素：1）齿轮的制造精度Pb1+Pb22）圆周速度V降低KV措施：1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V（减小齿轮直径d）；3）齿顶修缘注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。（3）齿向载荷分布系数Kb考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。影响因素：1）支承情况：对称布置，好；非对称布置！；悬臂布置，差。2）齿轮宽度b：btKp1.3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度一一精度越高，K,越小。减小K,措施：1）提高制造安装精度2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿。（4）齿间载荷分配系数K.一考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。小结：

（1）工作情况系数KA 考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响， 它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关 （2）动载荷系数KV——考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影 响 主要影响因素： 1）齿轮的制造精度Pb1≠Pb2 2）圆周速度V 降低KV措施： 1）提高齿轮制造安装精度； 2）减小V（减小齿轮直径d）； 3）齿顶修缘 注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。 ——考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分 布不均匀的影响。 影响因素： 1）支承情况：对称布置，好；非对称布置↓；悬臂布置，差。 ↑。 3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。 越小。 措施： 1）提高制造安装精度； 2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置； 3）采用鼓形齿。 ——考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。 影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（Pb），修缘量，跑合程度等。 小结： （3）齿向载荷分布系数 2）齿轮宽度b： b↑， 4）制造、安装精度——精度越高， 减小 （4）齿间载荷分配系数