《机械设计基础》课程教学资源（教案讲义）第13次课 齿轮（四）

欠课齿轮（四）容1.直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算；2.直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法；3.齿轮主要参数的选择。教学要求1.掌握直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度的计算方法；2.掌握直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法；3.掌握齿轮主要参数的选择方法。教学的重点和难点重点：接触疲劳强度的计算以及影响因素；齿根弯曲疲劳强度计算及影响因素；难点：齿根弯曲应力的计算。教学方式和手段充分利用多媒体教学手段，通过动画演示和生活当中的一些例子，加深对接触应力的理解。在讲解弯曲应力时，要和材料力学里的悬臂梁作比较，教学过程中，注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。教学过程组织：复习旧课齿轮的主要失效形式，设计准则，直齿圆柱齿轮的受力分析。引入新课前面讲过了齿轮的失效形式和设计准则，我们知道齿轮的失效原因和强度有很大的关系，齿轮的强度问题主要包括齿面接触疲劳强度和轮齿弯曲疲劳强度。首先介绍齿面接触疲劳强度计算。齿面接触疲劳强度计算：—防止疲劳点蚀要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力CH≤[Ol。计算依据：赫兹公式（弹性力学）即齿面最大接触应力F(一+一)pp2OH=[()+(些)EE

第十三次课 齿轮（四） 教学内容 1.直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度的计算； 2.直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法； 3.齿轮主要参数的选择。 教学要求 1.掌握直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度的计算方法； 2.掌握直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算方法； 3.掌握齿轮主要参数的选择方法。 教学的重点和难点 重点： 接触疲劳强度的计算以及影响因素；齿根弯曲疲劳强度计算及影响因素； 难点： 齿根弯曲应力的计算。 教学方式和手段 充分利用多媒体教学手段，通过动画演示和生活当中的一些例子，加深对接触应力的理解。在讲解 弯曲应力时，要和材料力学里的悬臂梁作比较，教学过程中，注意突出重点，多采用启发式教学以 及教师和学生的互动。 教学过程组织： 复习旧课 齿轮的主要失效形式，设计准则，直齿圆柱齿轮的受力分析。 引入新课 前面讲过了齿轮的失效形式和设计准则，我们知道齿轮的失效原因和强度有很大的关系，齿轮的强 度问题主要包括齿面接触疲劳强度和轮齿弯曲疲劳强度。首先介绍齿面接触疲劳强度计算。 齿面接触疲劳强度计算： ——防止疲劳点蚀 计算依据：赫兹公式（弹性力学） 要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力： 即齿面最大接触应力

图2-5接触应力计算简图赫兹模型（动画演示）接触应力计算示意图一接触线长度，比如用担子挑东西时，担子粗点，人就会感觉舒服一些令1=1+1P一一啮合点齿廓综合曲率半径：+一外啮合；-一内啮合。PPiP2比如睡觉时为什么用柔软的枕头，因为头和枕头相当于内接触。1材料的弹性系数，与配对齿轮材料有关，Z:1- )]元E,E2FF强度条件≤[o]，MpaOH=ZE..0H=2Vp,LVp,L实际上节点处接触应力也较大，而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。所以：实一节点（单齿对）在节点P处：际计算点一

赫兹模型（动画演示） 接触应力计算示意图 L——接触线长度，比如用担子挑东西时，担子粗点，人就会感觉舒服一些。 比如睡觉时为什么用柔软的枕头，因为头和枕头相当于内接触。 实际上节点处接触应力也较大，而点蚀又往往是从靠近节线附近（齿根部位）首先产生。所以：实 际计算点——节点（单齿对）在节点P处：

da sin a's'sinα', P,=PN,P, = PN, =22:1-1+12(d, 生d,)P,+Pid,'d,'sinaP2PiP2PzPiZ./P/d/（齿数比）=u/d./z1/pr2.1-1.u±1:1u±1ud,cosα-tga'PruPpi实际接触线长度（考虑b与s。）L=b/z一重合度系Z,=0.85~0.92数2KT，代入式得将二、L及F=KF,=KF,/cosαd,cosaPs2KT,u±12≤[o]ntOH=Z.Z..Zbdcos'α.tgau节点区域系数今Zosα.tgα则得接触疲劳强度的校核公式：2KT,u±1引入齿宽系数d=b/d,，≤[o]:MpaOH=Z.Z.Zbdu2KT)u1(zzz)(mm)则得设计公式：d,≥da[o]u课堂讨论：一对互相啮合的大小齿轮的接触应力哪个大？为什么？两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：oH1=oH2=oH。因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等（[H1]+[oH21），因此计算时，许用接触应力应取[oH]=min（[oH1]，[oH2]。齿根弯曲疲劳强度计算：一防止弯曲疲劳折断计算假设：1）单齿对合：2）载荷作用干齿顶：3）计算模型为悬臂梁4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响；F,cosg一→弯曲拉应力;F,sing产生压应力如图，齿根危险截面的弯曲应力是为

课堂讨论： 一对互相啮合的大小齿轮的接触应力哪个大？为什么？ 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σH 计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两 轮齿面接触应力相等。即：σH1=σH2=σH 。 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等([σH1]≄[σH2] )，因此计 算时，许用接触应力应取[σH]= min（[σH1]，[σH2]）。 齿根弯曲疲劳强度计算： ——防止弯曲疲劳折断 计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁； 4）用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响； →弯曲拉应力； ——产生压应力 如图，齿根危险截面的弯曲应力是为：

齿根应力分析30MF.cosm6F,coshFOWLbs?bs262KT代入上式计入载荷系数K，F=KF,=KF/cosαd, cosa2KT,6hcosy2KT,6(h /m)cos--YEatOFOdbs"cosabd,m(s/m)cosα2KTYKFLYra:.0FoFabd.mbmYFa-齿形系数，只与齿形有关，即与aC*, Z1, X,b有关，当a，C*一定时，只与Z1，X,b有关，而与m无关。另计入：应力修正系数YSa一考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响重合度系数Yε一一考虑非单齿对齿合的影响.弯曲疲劳强度的校核公式2KTY-Y.Y,=KFYrY<[o] MpaOF=bd,mbm令=b/d—一齿宽系数（设计时选定），将b=.dF,=2元/d和m=d/Z，代入上式得2KTY[0]校核公式：0，Mpagamz2KT,YYY.设计公式：m≥（mm）取标准值Voaz[o]齿轮传动强度计算说明：

，C*，Z1，X， 有关，当 ，C*一定时，只与Z1，X， 有关，而与m无关。 另计入：应力修正系数YSa——考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响 重合度系数Yε——考虑非单齿对啮合的影响 ∴弯曲疲劳强度的校核公式： 齿轮传动强度计算说明： YFa——齿形系数，只与齿形有关，即与

（1）弯曲强度计算，要求m≤[o]m，m≤[ol2，公式中对大小齿轮，其它参数均相同只有不同，应将和中较大者代入计算。[o]r[o][0]F2（2）轮齿面一一按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面一一按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度（3）在用设计公式定di或m时，：K，、K。、K预先未知→试取载荷系数Kt代k（一般K=1.2~1.4）→计算得d(m)，记为di(mt)→按dit计算v查K，、K。K。→计算=K,K,KK。，若K与Kt相差较大，则应对di(m)进行修正。（4）在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比。课堂讨论1、一对互相啮合的大小齿轮弯曲应力哪个大？为什么？小齿轮的大。z1YFa2YSa2→oF1>oF22、齿形系数YFa与模数m无关，与齿数z有关。YFa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，YFa反映轮齿高矮胖瘦"程度的形态系数。模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，m不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数。3、强度计算公式中的T1、z1是哪个齿轮的参数？小齿轮的。设计参数的选择：（1）压力角α标准齿轮α=20°(2) Za不变→Z→s个→传动平稳性。到m→h（加工量减小→生产率）+→降低齿面滑运速度Vs→减小磨损胶合。到齿厚S+→弯曲强度++：.闭式软齿面齿轮（点蚀）→Z可取多一些（20~40）→增加传动平稳性，减小冲击+闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）→a一定时，宜取Z1少一些（使m个）,Zl=17~20但Z17（14）。17一不根切，14不量根切。（3）齿宽系数=b/d,d。→承载能力→di+→但易偏载（载荷分布不均匀），一一推荐表9-7一般软齿面，支承对称布置精度高，fa可取大一些。一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时

课堂讨论： 1、一对互相啮合的大小齿轮弯曲应力哪个大？为什么？ 小齿轮的大。∵z1YFa2 YSa2 → σF1>σF2 2、齿形系数YFa与模数m无关，与齿数z有关。 YFa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数， YFa反映轮齿"高矮胖瘦"程度的形态系数。 模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，m不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系 数。 3、强度计算公式中的T1、z1是哪个齿轮的参数？小齿轮的。 设计参数的选择： 可取大一些。 一般软齿面，支承对称布置精度高， 一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时

fa可取小一些。[o]许用应力[][o][o]=Kyotm /SJS=1S—一疲劳强度安全系数，KN一一寿命系数，横坐标应力循环[SF=125~1.5次数N。b应力循环次数N=60njLh。n一一r/min，j一一齿轮每转啮合次数，Li一一齿轮总工作时数。①m一一齿轮疲劳极限应力。*齿轮精度等级的选择：按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定：精度等级：高→低1,2,3,...5,6,7,8,9,10,11,12小结：1、直齿圆柱齿轮接触应力计算的方法及影响因素；2、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算方法及影响因素3、齿轮设计参数的选择。作业：1、现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数m=2mm，齿数zA1=34、zA2=102，B组齿轮的模数m4mm，齿数zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等，试分析哪一对齿轮的接触强度低？为什么？2、一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，问：(1)哪一个齿轮所受的弯曲府力大?为什么？(2)若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数N1=106<NO，则它们的许用弯曲应力是否相等?为什么？j米费

可取小一些。 齿轮精度等级的选择： 按GB10095-88（圆柱齿轮）和GB11365-89（圆锥齿轮）规定： 精度等级： 高 → 低 1，2，3，.5，6，7，8，9，10，11，12 小结： 1、直齿圆柱齿轮接触应力计算的方法及影响因素； 2、直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算方法及影响因素； 3、齿轮设计参数的选择。 作业： 1、现有两对齿轮传动，A组齿轮的模数m =2mm，齿数zA1=34、zA2＝102，B组齿轮的模数m＝ 4mm，齿数zB1＝17、zB2＝51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也 相等，传递功率及小齿轮转速也相等，试分析哪—对齿轮的接触强度低?为什么? 2、一对标准直齿圆柱齿轮传动，当传动比i=2时，问： (1)哪一个齿轮所受的弯曲府力大?为什么? (2)若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数N1=106﹤N0，则它们的许用 弯曲应力是否相等?为什么?