《高等数学》课程教学课件（讲稿）1-3确定函数的两要素

第二讲 函数概念 主讲人：卢自娟

第二讲 函数概念 主讲人：卢自娟

函数、极限与连续 2、确定函数的两要素 定义域(D) 对应关系() 两要素

2、 确定函数的两要素 两要素 定义域(D) 对应关系(f)

函数、极限与连续 例1.求下列函数的定义域： (1) y=+2 x-3 (2)y=V2x+4 解： 偶次根式， 分式分母不为0 解： 根式下的式子 x-3≠0 必须大于等于0 2x+4≥0 D={x/x≠3} D={x/x≥-2} (-∞，3)U(3,+∞) [-2,+∞)

例1. 求下列函数的定义域： (1) 𝒚 = 𝒙+𝟐 𝒙−𝟑 解： 𝒙 − 𝟑 ≠ 𝟎 (2) 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒 𝟐𝒙 + 𝟒 ≥ 𝟎 解： D={𝒙/𝒙 ≠ 𝟑} 分式分母不为𝟎 偶次根式， 根式下的式子 必须大于等于𝟎 D={𝒙/𝒙 ≥ −𝟐} （ − ∞，3) ∪ (𝟑, +∞) [−𝟐， + ∞)

函数、极限与连续 (1) y=x-2 (2)y=V3x-6 x+5 解：x+5≠0 解：3x-6≥0 D={x/≠-5} D={x/x≥2} (-∞，-5)U(-5,+∞) [2,+∞)

(1) y= 𝑥−2 𝑥+5 (2) y= 3𝑥 − 6 解：𝒙 + 𝟓 ≠ 𝟎 D={𝒙/≠ −𝟓} （ − ∞， − 𝟓) ∪ (−𝟓, +∞) 解： 𝟑𝒙 − 𝟔 ≥ 𝟎 D={𝒙/𝒙 ≥ 𝟐} [𝟐， + ∞)

函数、极限与连续 (3)f(x)=Vx-2 (4)f(x)=lo.g3x+5) 解：奇次根式，根 解：对数的真数必须大于0 式下的式子为 一切实数. x+5>0 D={x/x E R} D={x/x>-5}

(3) 𝒇(𝒙) = 𝟑 𝒙 − 𝟐 解： D={𝒙/𝒙 ∈ 𝑹} (4) 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈𝟑 (x+5) 解： D={𝒙/𝒙 > −𝟓} 奇次根式，根 式下的式子为 一切实数. 对数的真数必须大于0 𝒙 + 𝟓 > 𝟎

函数、极限与连续 (5)*y=Vx2+2x-3 解： 偶次根式， 根式下的式子 必须大于等于0 x2+2x-3≥0， (x+3)(x-1)≥0 x≥1或x≤-3 D={x/x≥1或x≤-3}

(5)* y= 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 解： 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑 ≥ 𝟎 , (𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏) ≥ 𝟎 𝒙 ≥ 𝟏或𝒙 ≤-3 𝑫 = {𝒙/𝒙 ≥ 𝟏或𝒙 ≤-3} 偶次根式， 根式下的式子 必须大于等于𝟎

函数、极限与连续 例3. 判定下列函数是否为同一函数： (1) y1= ,2=x+3 x2-9 不是同一函数 D1={x/x≠3，D2={x/x∈R (2)y1=xl,y2=vx2 是同一函数 D={x/x E R}

例3. 判定下列函数是否为同一函数： (1) 𝒚𝟏 = 𝒙 𝟐−𝟗 𝒙−𝟑 ，𝒚𝟐 = 𝒙 + 𝟑 (2) 𝒚𝟏 = |𝒙| ，𝒚𝟐= 𝒙 𝟐 D1={𝒙/𝒙 ≠ 𝟑}, D2={𝒙/𝒙 ∈ 𝑹} 不是同一函数 是同一函数 D={𝒙/𝒙 ∈ 𝑹}

函数、极限与连续 (3) y1=x, y2=x3 D={x/XER) D={x/x∈R} 是同一函数 (4)y1=Vt2,y2=Vx2 是同一函数

(3) 𝑦1 = 𝑥 ， 𝑦2= 3 𝑥 3 (4) 𝑦1= 𝑡 2 , 𝑦2= 𝑥 2 D={𝑥/𝑥ϵR}, D={𝑥/𝑥 ∈ 𝑅} 是同一函数 是同一函数

函数、极限与连续 (5) y=lnx2,y2=2lnx 不是同一函数 x2>0 X>0 D1={x/x≠0}， D2={x/x>0} (6) y=lnx3,y2=3lnx 是同一函数 x3>0 D1={x/x>0, D2={x/x>0}

(5) y1=𝒍𝒏𝒙𝟐 ，𝒚𝟐=𝟐𝒍𝒏𝒙 (6) y1=𝒍𝒏𝒙𝟑 ，𝒚𝟐=𝟑𝒍𝒏𝒙 D1={𝒙/𝒙 ≠0}, D2={𝒙/𝒙 > 𝟎} 不是同一函数 是同一函数 D1={𝒙/𝒙 >0}, D2={𝒙/𝒙 > 𝟎} 𝒙 𝟐 > 𝟎 𝒙 𝟑 > 𝟎 𝒙 > 𝟎

丞数、极限与连续 课堂小结 1、如何求函数定义域 2、确定函数的两要素 定义域和对应关系

1、如何求函数定义域 2、确定函数的两要素 定义域和对应关系 课 堂 小 结