《高等数学》课程教学课件（讲稿）5-1-4反余切函数

数学（一） 第五章：反三角函数

反三角函数 数学（一） 第五章：反三角函数

第四讲： 反余切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 第四讲： 反余切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 引例 余切函数y=cotx,在x≠kπ，k∈Z上有没有反函数？ y y=cotx -Tt Tπ

反三角函数 引例

反三角函数 1.反余切函数 定义1把余切函数y=cotx,x∈(0，π)的反函数叫 做反余切函数，记作y=arccotx或y=cot-1x. (1)定义域D=(-0,+∞) (2)值域M=(0,π) (3)公式cot(arccot x)=x,x∈(-o,+o) arccot(-x)=π-arccotx,x∈(-o,+o)

反三角函数 1.反余切函数

反三角函数 2.反余切函数的图像 y=cotx,x∈(0，π) 3π 5π 6 4 3 4 6 cotx 3 1 3 y=arccotx π V=X -1 -v3 ■■■■■年■■■■■ 3 y=arccotx,x∈R X V3 V3 1 -1 -V3 3 元 π π 3π 5π arccosx 6 4 3 4 6

反三角函数 2. 反余切函数的图像

反三角函教 3.反余切函数的性质 y=arccotx,x∈R (4)单调性 单调递减 (5)有界性 有界 y=arccotx (6)奇偶性 非奇非偶函数 (7)周期性 没有周期性

反三角函数 3. 反余切函数的性质 (4) 单调性 (5) 有界性 (6) 奇偶性 (7) 周期性 单调递减 有界 非奇非偶函数 没有周期性

反三角函数 4.反余切函数值 V3 π π 2π arccot 3 3 3 arccotv3 arccot(-V3)=π- π5π 6 6 6 am tl= 4 元 3π arccot(-1)=π-4=4 a00 10 2

反三角函数 4. 反余切函数值 ᵈᵉᵈᵈᵉ ᵉᵼ = ᵴ ᵽ ᵈᵉᵈᵈᵉ ᵉᵼ = ᵴ ᵽ

反三角函数 练习 1.cot[arccot(1.3)]=(B).2.cot[arccot(5)]=(A ) A.0.7 A. 5 B.1.3 B.1.5 C. cot 1.3 C. cot 5 D.不存在 D.不存在

反三角函数 练习 A. B. C. D. 不存在 A. ᵽ B. C. D. 不存在 B A

反三角函数 练习 3·关于y=arccotx,x∈R下列各式正 确的是（D) A.是无界的 B.是偶函数 C.具有周期性 D.是单调递减的

反三角函数 练习 A. 是无界的 B. 是偶函数 C. 具有周期性 D. 是单调递减的 D

反三角函数 课堂小结 y=arccotx,x∈R y=arccotx O x

反三角函数 课堂小结