《高等数学》课程教学课件（讲稿）2-2-1函数极限（x趋近于无穷大）

第二讲 函数的极限(X→∞)

函数、极限与连续 第二讲 函数的极限(x→∞)

函数、极限与连续 引言 极限就是研究函数，当它的自变量有一个无 限变化时，函数值的变化趋势。 X-→0 ←↑→ X→-0 X→+∞

函数、极限与连续 极限就是研究函数，当它的自变量有一个无 限变化时，函数值的变化趋势。 引言 ᵆ →∞ ᵆ → − ∞ ᵆ → + ∞

函数、极限与连续 例1：观察下列函数当x→∞时，f(x)的变化趋势 ()y= X 解：当x→+oo时， 当x→-∞时， y→0； y→0； y-

函数、极限与连续 (1)  ᵆ = 1 ᵆ

函数、极限与连续 例1：观察下列函数当x→∞时，f(x)的变化趋势 ()y= X 解：当x→+o时， y→0； 当x→-0o时， y→0. 总结：当x→∞时，y=1→0

函数、极限与连续 (1)  ᵆ = 1 ᵆ y→0. ᵆ ᵆ

函数、极限与连续 x→o∞时函数的极限 定义1：若x的绝对值无限增大时，f(x)无限趋近 于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当x→o时 的极限。 记：limf(x)=A 1X→00 则：lim1=0 1 X→00X

函数、极限与连续 记： 则：

函数、极限与连续 例2：观察下列函数当x→o∞时，f(x)的变化趋势 (2)y=ex 解：当x→+∞时，当x→-0时， y→+∞ y→0 y=ex (0,1)

函数、极限与连续 (2)  ᵆ = ᵅ ᵆ ᵆ → + ∞ ᵆ →ᵼ

函数、极限与连续 例2：观察下列函数当x→oo时，f(x)的变化趋势. (2)y=e 解：当x→+o时，当x→一o时， y→+∞ y→0 y=e (0.1)

函数、极限与连续 (2)  ᵆ = ᵅ ᵆ ᵆ → + ∞ ᵆ →ᵼ

函数、极限与连续 例2：观察下列函数当x→oo时，f(x)的变化趋势. (2)y=e 解：当x→+∞时， y=ex y→+o (0,1) 当x→-∞时， X y→0 总结：当x→oo时，y=e极限不存在

函数、极限与连续 (2)  ᵆ = ᵅ ᵆ ᵆ → + ∞ ᵆ ᵆ ᵆ →ᵼ o (0,1) ᵆ = ᵅ ᵆ

函数、极限与连续 x→-∞时函数的极限 定义2：若-x无限增大时，f(x)无限趋近于一个 确定的常数A,则称A为函数f(x)当x→-oo时的 极限。 记：limf(x)=A X)一00 则：lim ex=0 X→-00

函数、极限与连续 记： 则：

函数、极限与连续 x→+o∞时函数的极限 定义3：若+x无限增大时，f(x)无限趋近于一个 确定的常数A,则称A为函数f(x)当x→+∞时的 极限。 记：，lim f(x)=A X)十0∞ 则：，lim ex=+o X→十00

函数、极限与连续 记： 则：