《高等数学》课程教学课件（讲稿）5-1-3反正切函数

数学（一） 第五章：反三角函数

反三角函数 数学（一） 第五章：反三角函数

第三讲： 反正切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 第三讲： 反正切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 引例 正切函数y=tanx,在x≠kπ+kEZ上有没有反 函数？ y=tanx ●】 2

反三角函数 引例

反三角函数 1.反正切函数 定义1把正切函数y=tanx,x∈(-2，爱的反函数 叫做反正切函数，记作y=arctanx或y=tan1x. (1)定义域D=(-∞，+∞) (2)值域M=(-,爱 (3)公式tan(arctan x)=x,x∈(-o,+o) arctan(-x)=-arctanx,x∈(-o,+∞)

反三角函数 1.反正切函数

反三角函教 2.反正切函数的图像 y= tanx,x∈(-2 兀 π X 0 3 4 4 π-3 V=X tanx -3 -1 0 3 金■■单单的■首能世■■■■■■兰 y=arctanx y=arctanx,x∈R 0 3 -1 2 0 3 1 元 元 元 π arctanx 0 tan> 2 3 4 4 3

反三角函数 2. 反正切函数的图像 0 1 0 1

反三角函数 3.反正切函数的性质 y=arctanx,x∈R (4)单调性 单调递增 (5)有界性 有界 ■■■■■■■■■■■■■ y=arctanx (6)奇偶性 奇函数 (7)周期性 没有周期性 2

反三角函数 3. 反正切函数的性质 (4) 单调性 (5) 有界性 (6) 奇偶性 (7) 周期性 单调递增 有界 奇函数 没有周期性

反三角函数 4.反正切函数值 ac ta 0=0 3 π arctan (- arctan 3-6 元 arctan/3 = 3 arctan(-3)=-3 1= atta 4 arctan(-1)=-4

反三角函数 4. 反正切函数值 ᵈᵉᵈ ᵉᵈᵈ ᵼ = ᵼ ᵈᵉᵈᵉᵈᵈ ᵼ = ᵴ ᵽ

反三角函数 练习 1.tan[arctan(5)]=(A ) 2.tan[arctan (3.7)]=(B ) A.5 A.0.7 B.-5 B.3.7 C tan 5 C tan 3.7 D.不存在 D.不存在

反三角函数 练习 A. B. C. D. 不存在 A. B. C. D. 不存在 A B

反三角函数 练习 3.关于y=arctanx,下列各式正确的 是(D) A.是无界的 B.是偶函数 C。具有周期性 D。是单调递增的

反三角函数 练习 A. 是无界的 B. 是偶函数 C. 具有周期性 D. 是单调递增的 D

反三角函数 课堂小结 y=arctan x,x∈R y π 2 y=arctanx

反三角函数 课堂小结