《高等数学》课程教学课件（讲稿）反正切函数的图像

数学（一） 第四章：反三角函数

反三角函数 数学（一） 第四章：反三角函数

第二部分第三讲： 反正切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 第二部分第三讲： 反正切函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 引例 正切函数y=tanx,在x≠kr+k∈Z上有没有反 函数？ y=tanx ●】 2

反三角函数 引例

反三角函数 1.反正切函数 定义1，把正切函数y=tanx,x∈(-2，的反函数 叫做反正切函数，记作y=arctanx或y=tan-1x. (1)定义域D=(-∞，+o) (2)值域M=(-22 (3)公式tan(arctan x)=x,x∈(-o,+o) arctan(-x)=-arctanx,x∈(-∞，+o∞)

反三角函数 1.反正切函数

反三角函数 2.反正切函数的图像 y= tanx,xe(←克，3 π π X 0 3 4 4 3 V=X tanx -V3 -1 0 3 1 ■■■国量包■路和■细n量■■■■■回 细■能细数根■■时他■■■■型里 y=arctanx y=arctanx,x∈R 0 T -3 -1 3 2 0 1 π t π π arctanx 0 tan> 3 4 4 3

反三角函数 2. 反正切函数的图像 0 1 0 1

反三角函数 3.反正切函数的性质 y=arctanx,x∈R y (4)单调性 单调递增 (5)有界性 有界 2 ■■■■■■■■■■■■■■■■ y=arctanx (6)奇偶性 奇函数 (7)周期性 没有周期性 2

反三角函数 3. 反正切函数的性质 (4) 单调性 (5) 有界性 (6) 奇偶性 (7) 周期性 单调递增 有界 奇函数 没有周期性

反三角函数 4.反正切函数值 ac ta 0=0 V3 π arctan π 6 arctan- 6 元 arctan(-v3)=- π arctany3 3 atta 1= 匹 4 arctan(-1)=-4

反三角函数 4. 反正切函数值 ᵈᵉᵈ ᵉᵈᵈ ᵼ = ᵼ ᵈᵉᵈᵉᵈᵈ ᵼ = ᵴ ᵽ

反三角函数 练习 1.tan[arctan(5)]=(A). 2.tan[arctan (3.7)]=(B ) A.5 A.0.7 B.-5 B.3.7 C. tan 5 C. tan 3.7 D.不存在 D.不存在

反三角函数 练习 A. B. C. D. 不存在 A. B. C. D. 不存在 A B

反三角函数 练习 3·关于y=arctanx,下列各式正确的 是(D) A。是无界的 B.是偶函数 C.具有周期性 D.是单调递增的

反三角函数 练习 A. 是无界的 B. 是偶函数 C. 具有周期性 D. 是单调递增的 D

反三角函数 课堂小结 y=arctan x,x∈R y 7π 2 y=arctanx 2

反三角函数 课堂小结