《高等数学》课程教学课件（讲稿）单位圆与三角函数

数学（二） 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第六讲： 单位圆与三角函数 主讲人：黄发英

三角函数 第六讲： 单位圆与三角函数 主讲人：黄发英

三角函数 1.单位圆 半径为1的圆称为单位圆. 在平面直角坐标系中，以原点0 为圆心，1为半径的圆就是单位圆

三角函数 1. 单位圆

三角函数 P(x,y) 在单位圆上，角的终边与 单位圆的交点P的坐标可以用 角的三角函数表示吗？

三角函数

三角还数 角α的终边与单位圆相交于 P(x,y) 点P(x,y),则r=|OP|=1,由 正弦函数和余弦函数的定义，得 x sina-=y,cosa=x-=x. xx r I

三角函数

三角函数 角α的终边与单位圆的交点P P(cos a,sina) 的坐标可以表示为(cos,sin) 一般地，角a的终边与单位圆的 交点为P(x,y),那么 cosa=x,sina-y, ana-(x≠o)】

三角函数

三角函数 根据点P的横坐标x和纵坐标y的符号，可以确定 当角a的终边在不同的象限时sina,csc,cosa,seca与 tana,cota的符号. sin a cos a tan a csca seca cota 一，二象限为正 一，四象限为正 一，三象限为正

三角函数 一，二象限为正 一，四象限为正 一，三象限为正

三角函数 举例 例1.求90°角的正弦、余弦和正切. 解90°角的终边与单位圆的角的 1P(0,1) 交点坐标为(0,1)， 90° r=1 sina=Y=1 r u==0 tana 不存在 X

三角函数 举例 例1.求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的 交点坐标为(0,1) ， ᵉ = ᵼ ᵉᵈᵈ ᵳ = ᵉ ᵉ = 1 ᵁᵂᵂ ᵬ = ᵉ ᵉ = 0

三角函数 2.特殊角的三角函数值 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 (角度制) 0° 90° 180° 270° 360° a(弧度制 0 3狐 2 2π sina 1 0 1 0 cosa 0 0 tang 0 不存在 0 不存在 0

三角函数 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 2. 特殊角的三角函数值

三角函数 举例 例2.判断下列各三角函数值的符号. (1)sin(-320):(2)cos:(3)tan4252:④sin 19π 解 (1)-320°在第一象限，所以sin(-320°)>0； (2) 在第二象限，所以cos<0: (3)4252°在第四象限，所以tan4252°<0； (4)在第三象限，所以sin19<0:

三角函数 举例 例2.判断下列各三角函数值的符号