《高等数学》课程教学课件（讲稿）同角三角函数

数学（二) 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第七讲： 同角三角函数 主讲人：黄发英

三角函数 第七讲： 同角三角函数 主讲人：黄发英

三角函数 思考 sng cos答、tan之间有什么关系么？ 6 -1 x 1

三角函数 思考

三角函数 利用单位圆，可以求得 》 2+2=-1,(simg2+(cos22=1, 6 π sin6 元 3 2 cos 6 tan6' 对任意角%，是否仍有这样的关系呢

三角函数 利用单位圆, 可以求得 对任意角 α, 是否仍有这样的关系呢 ？

三角函数 1.同角三角函数 一般地，设点P(x,y)是角c的终边与 单位圆0的交点 OP=1,x cosa,y=sina. 因为IOP|=r=√x2+y2=1 所以x2+y2=1即 sin2a cos2a 1 1 显然，当α的终边与坐标轴重合时，这 个公式也成立. sina 而当a≠2+k,(k∈Z)时， tana cosa

三角函数 1. 同角三角函数

三角函数 1.同角三角函数 由此得到同角三角函数间的基本关系式： sin2a+as 2a =1 sina tana cosa 这说明，同一个角的正弦、余弦的平 方和等于1，商等于角a的正切. 关系式ta=tana中的au≠+kπ，(k∈Z) cosa 是指终边在轴上的角的正切值不存在

三角函数 由此得到同角三角函数间的基本关系式： ᵉᵈᵈ ²ᵳ + ᵈᵉᵉ ²ᵳ = ᵼ 1. 同角三角函数

三角还数 举例 例1 已知sina=专，且角a是第二象限角， 求cosa和tana 解因为sin2a+cos2a=1,所以 lcosal V1-sin2a =1- 3-5 又因为角a是第二象限角，所以cosa<0,因此 0=- 3 5 从而 sina 4 tana cosa 3

三角函数 举例 从而 ᵈᵉᵉ ᵳ = − ᵽ ᵽ

三角函数 2.倒数关系 角α的终边与单位圆相交于点 P(x,y),则r=|OP|=1,由余割 函数和正割函数的定义，得 11 a CSCC=一= y sina'c≠kπ，(k∈Z) 1 1 seca= 一 T X cosa'm≠2+km,(k∈Z) X 1 cota y tana'x≠km,(k∈Z)

三角函数 2. 倒数关系

三角函数 3.商数关系 sina tana= → cosa·tanc=sina cosa cosa cota sina → aota·Sn=awou

三角函数 3. 商数关系 ᵈᵉ ᵉᵳ ∙ ᵉᵈᵈ ᵳ = ᵈᵉᵉ ᵳ ⟹ ⟹

三角函数 4.平方关系 sina+as 2a =1 两边同乘以1 cos2a 1 coSa 1+ cota= sin2a sin2a sina 2 → 1+ad 2a =cc a 两边同乘以。，1+ sin-a 1 sina cos2a sin2a tana= cosa 2 1+tan 2a =se a

三角函数 4. 平方关系 ⟹ ⟹ ᵉᵈᵈ ²ᵳ + ᵈᵉᵉ ²ᵳ = ᵼ ᵼ + ᵈᵉᵉ ²ᵳ = ᵈᵉᵈ ᵽ ᵳ ᵼ + ᵉᵈᵈ ²ᵳ = ᵉᵈᵈ ᵽ ᵳ