《高等数学》课程教学课件（讲稿）解三角方程

第二部分第五讲： 解三角方程 数学（一） 主讲人：卢自娟 第四章：反三角函数

反三角函数 第二部分第五讲： 解三角方程 数学（一） 主讲人：卢自娟 第四章：反三角函数

反三角函数 引例 当sina=时，你能求出满足等式的角ax吗？ 或者，sinx=2cos(x+, 这种含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。 在这一讲里介绍最简单最基本的方程： sinx=a,ax =afax =a 其它三角方程，往往可以划归为这几类方程求解

反三角函数 引例 这种含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。 在这一讲里介绍最简单最基本的方程： ᵂᵂᵂ ᵉ = ᵈ ，ᵈᵉᵉᵉ = ᵈ ,ᵉᵈᵈᵉ = ᵈ 其它三角方程，往往可以划归为这几类方程求解

反三角函数 1.sinx=a (1)当a>1时，方程无解： (2)当|a=1时， a=-1,x=2km-5,k∈Z. a=1,x=2kn+7,kEZ

反三角函数 1.sinx=a (1) 当|a|>1时，方程无解； (2)当|a|=1时

反三角函数 1.sinx=a (3)当a<1时， 因为sinx=a在单调区间[-，号) 上有唯一解，由反正弦函数 的定义可得，x=arcsina 因为sinx=a在单调区间[三，受）上有唯一解，由反正弦函数的 定义可得，x-π=-arcsina,所以，x=π-arcsina

反三角函数 1.sinx=a (3)当|a|<1时

反三角函数 1.sinx=a (3)当a<1时， 所以sinx=a在长度为[- 三”)的一个周期上有两个解， x=arcsina,和x=π-arcsina 因此sinx=a在（-oo,+oo)的上的解是： x=2kπ+arcsina,k∈Z.x=2kn+π-arcsina,k∈Z, 或者写成：kπ+(-1)Karcsina,k∈Z

反三角函数 1.sinx=a (3)当|a|<1时, 或者写成：

反三角函数 练习 解方程(k均为整数) 1.sinx=2 (A ) 2.simx=0.5 (D)· A.无解 A.无解 B. arcsin2 B. arcsin0.5 C. π-arcsin2 C. π-arcsin0.5 D.kπ+(-1)Karcsin2 D.kπ+(-1)karcsin0.5

反三角函数 练习 A. 无解 B. C. D. A D A. 无解 B. C. D. 解方程（k均为整数）

反三角函数 2.cosx=a (1)当a>1时，方程无解； (2)当|a=1时， a=-1,x=2kπ-π，k∈Z. a=1,x=2kπ，k∈Z

反三角函数 2.cosx=a (1) 当|a|>1时，方程无解； (2)当|a|=1时

反三角函数 2.cosx=a (3)当a<1时， 因为cosx=a在单调区间[一兀，0)上有唯一解，由反余弦函数 的定义可得，X=-arccosa. 因为cosx=a在单调区间[0，π)上有唯一解，由反余弦函数的 定义可得，X=arccosa

反三角函数 2.cosx=a (3)当|a|<1时

反三角函数 2.cosx=a (3)当la<1时， 所以cosx=a在长度为-π，π)的一个周期上有两个解， x=arccosa,x=-arccosa 因此cosx=a在（一oo,+oo)的上的解是： x=2kπ+arccosa,k∈Z. x=2kπ-arccosa,k∈Z

反三角函数 2.cosx=a (3)当|a|<1时

反三角函教 练习 解方程(k均为整数) 1.c0Sx=1 (C). 2.c0sx=0.1 (D). A.无解 A.无解 B. 0 B.arccos0.1 C. 2kπ C. -arccos0.1 D.kπ D.2kπ±arccos0.1

反三角函数 练习 A. 无解 B. C. D. C D A. 无解 B. C. D. 解方程（k均为整数）