《高等数学》课程教学课件（讲稿）1-4函数的四种特性

第三讲 函数的四种特性 主讲人：卢自娟

第三讲 函数的四种特性 主讲人：卢自娟

函数、极限与连续 二、函数的四种特性 1、 函数的单调性 2、 函数的奇偶性 3、 函数的周期性 4、 函数的有界性

函数的单调性 三、函数的四种特性 1、 2、 3、 函数的奇偶性 函数的周期性 4、 函数的有界性 二、函数的四种特性

函数、极限与连续 2 单调递增，同向不等式 单调递减，异向不等式

单调递增，同向不等式 单调递减，异向不等式

函数、极限与连续 1、函数的单调性 定义1：若对区间1内任意两点x1f(x2), 则称f(x)在区间I上严格单调增加。 (或严严格单调减少)

1、函数的单调性 则称𝒇(𝒙)在区间𝑰上严格单调增加。 定义1： 若𝒇(𝒙𝟏 ) 𝑓(𝑥2 ))， (或严格单调减少)。 若对区间𝑰内任意两点𝒙𝟏 < 𝒙𝟐

函数、极限与连续 0.5 -25 -15 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 -0.5 fx)在[-3，-1]，[1,3]上单减，在[-1,1]上单增。 注：说明函数的单调性要指明单调区间

f(x)在[-3,-1],[1,3]上单减，在[-1,1]上单增。 注：说明函数的单调性要指明单调区间

函数、极限与连续 例1：判断下列说法是否正确。 (1)y=在其定义域上是单调递减的。 (2)y=x3在其定义域上是单调递增的。 (3)y=x2在（-1，+∞)上是单调递减的。 (4)y=arctanx在(-o,+oo)上是单调递增的

例1：判断下列说法是否正确。 (1)𝒚 = 𝟏 𝒙 在 其定义域上是单调递减的。 (2)𝒚 = 𝒙 𝟑在 其定义域上是单调递增的。 (3)𝒚 = 𝒙 𝟐在 （ − 𝟏， + ∞）上是单调递减的。 (4)𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏𝒙在 （ − ∞， + ∞）上是单调递增的

函数、极限与连续 (1)× (2)√ (3)× (4)V

（1）× （2）√ （3）× （4）√

函数、极限与连续

函数、极限与连续 左右对称关于y轴对称 对称轴 偶函数

左右对称关于y轴对称 偶函数

函数、极限与连续 泰 原点对称 奇函数

原点对称 奇函数