《高等数学》课程教学课件（讲稿）正切余切函数的图像与性质

数学（二） 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第十二讲： 正切余切函数的图像与性质 主讲人：卢自娟

三角函数 第十二讲： 正切余切函数的图像与性质 主讲人：卢自娟

三角还数 引例 由三角函数的单位圆定义可知： 划=t0ta 在第一、三象限内， tanx随x的增大而增大；

三角函数 引例

三角函数 举例 例1用描点法作出正切函数y=tanx在(-三，)上的图像 (1)列表 把区间(-死，分成7份，分别求出y=tanx在各分点的正切 函数值. 0 π -2 3 一4 4 2 y=tanx 不存在 -V3 1 3 0 v3 1 3 不存在 3 3

三角函数 举例 x . 0 . y=tanx . 不存在 1 0 1 不存在

三角函数 (2)描点作图 根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用 平滑曲线顺次连接各点，就得到正切函数y=tQnx在(-，爱上的 图像

三角函数 (2) 描点作图．

三角函数 (2)描点作图. 根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用 平滑曲线顺次连接各点，就得到正切函数y=tanx在(-乏，孕上的 图像. =ta:,E（一 2

三角函数 (2) 描点作图．

三角函数 观察函数y=tQnx在(-？，上的图像发现，在确定图像的 形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正切 函数的图像就基本确定了. ((g-)o0(69） -π/2 元2

三角函数

三角函数 因为正切函数的周期是π，所以正切函数值每隔π重复 出现一次.于是，我们只要将函数y=tanx在(-，爱上的图 像沿x轴向左或向右平移kπ(k∈Z)，就可得到正切函数 y=tanx,x∈(kr-,kπ+的图像.正切函数的图像也 称为正切曲线

三角函数

三角函数 2.正切函数的性质 y=tanx,xe(kπ-Z,kπ+(k∈Z) y (1)定义域. 正切函数的定义域是x∈(kπ-，kπ+

三角函数 2.正切函数的性质

三角函数 2.正切函数的性质 y=tanx,xe(kn-Z,kπ+(k∈Z) (2)值域. 正切函数的值域是R

三角函数 2.正切函数的性质