《高等数学》课程教学课件（讲稿）5-1-2反余弦函数

数学（一） 第五章：反三角函数

反三角函数 数学（一） 第五章：反三角函数

第二讲： 反余弦函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 第二讲： 反余弦函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 引例 余弦函数y=c0sx,在(-o∞，+∞)上有没有反函数？ y=cos ● 1 (cosa sina】 0 -2 2π 3π 4T x

反三角函数 引例

反三角函数 1.反余弦函数 定义1把余弦函数y=c0sx,x∈[0，π]的反函数叫 做反余弦函数，记作y=arccosx或y=cos-1x. (1)定义域D=[-1,1] (2)值域M=[0,π] (3)公式cos(arccos x)=x,x∈[-1,1] arcc0S(-x)=π-arcc0sx,x∈[-1,1]

反三角函数 1.反余弦函数

反三角函数 2.反余弦函数的图像 y=c0sx,xE[0,π] π 3π x 0 4 π 4 y=arccosx COSx 0 2 1 V2 -1 2 y=x 2 y=arcc0Sx,x∈[-1,1] 0 X 0 v2 √2 1 -1 2 2 2 3π y=CosX,X∈[0，T arccosx 0 4 2 π 4

反三角函数 2. 反余弦函数的图像 1 1

反三角函数 3.反余弦函数的性质 y=arcc0Sx,x∈[-1,11 (4)单调性 单调递减 y6π y=arccosx (5)有界性 有界 2 (6)奇偶性 非奇非偶函数 (7)周期性 没有周期性

反三角函数 3. 反余弦函数的性质 (4) 单调性 (5) 有界性 (6) 奇偶性 (7) 周期性 单调递减 有界 非奇非偶函数 没有周期性

反三角函数 4.反余弦函数值 π 2 ac as 0= 匹 2 arccos =π一 3 3 ats 匹 2 3 arccos(- 5π =π一 V3 6 6 arccos 2 6 3π V2 π 4 =4 arccos 2 4 arcsin(-1)=π-0=π au 1=0

反三角函数 4. 反余弦函数值 ᵈᵉᵈ ᵈᵉᵉ ᵼ = ᵴ ᵽ ᵈᵉᵈᵈᵉᵉ ᵼ ᵽ = ᵴ ᵽ ᵈᵉᵈᵈᵉᵉ ᵼ = ᵼ

反三角函数 思考 1.y=c0sx,xE[0,π]与y=cosx一样吗？ 2.y=cosx,x∈[兀，2m有反函数吗？

反三角函数 思考

反三角函数 思考解答 1.y=c0sx,x∈[0，π]与y=cosx不一样，定义 域不同。 2.y=c0Sx,x∈[几，2π]有反函数。 因为x-π∈[0，π]，c0s(x-π)=-c0sx=-y, r-π=acG(-y) x=2-au ay 所以y=2π-arcc0sx,x∈[-1,1]，y∈[π，2π] 为y=c0Sx,x∈[π，2π]的反函数

反三角函数 思考解答 ᵉ − ᵴ = ᵈᵉᵈᵈ ᵉᵉ ( − ᵉ ) ᵉ = ᵽ ᵴ − ᵈᵉᵈᵈ ᵉᵉᵉ

反三角函教 练习 1.cos[arcc0s(0.3)]=(B).2.cos[arcc0s(1.5)]=(D). A.0.7 A.0.5 B.0.3 B.1.5 C. cos 0.7 C. c0s1.5 D.不存在 D.不存在

反三角函数 练习 A. B. C. D. 不存在 A. B. C. D. 不存在 B D