《高等数学》课程教学课件（讲稿）诱导公式

数学（二) 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第八讲： 诱导公式 主讲人：黄发英

三角函数 第八讲： 诱导公式 主讲人：黄发英

三角函数 引例 13元 角分别与话π、- 6 6 6 、角的正弦、余弦和正 6 6 切之间有什么关系？

三角函数 引例

三角函数 角与角是终边相同的角，而 终边相同的角的同一三角函数的值 6 13元 相等，因此 6 13 13 sin π= 6 π=公 6 6 13 ta 兀=tn, 6

三角函数 ᵆᵅᵅ 13 6 ᵰ = ᵆᵅᵅ ᵰ 6 ,     ᵅᵅᵆ 13 6 ᵰ = ᵅᵅᵆ ᵰ 6 , ᵆᵄᵅ 13 6 ᵰ = ᵆᵄᵅ ᵰ 6

三角函数 1.角2kC口(k☑)与角之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值 相等.即 sin(2D sin csc(2k Dcsc cos(2kG+FcoS☐， sec(2k+=sec☐ tan(2k□+=tan▣ cot(2kG+=cot口

三角函数 1.角2k￾＋￾ (k￾Z)与角￾之间的关系 由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值 相等．即 sin(2k￾＋￾)= sin￾； cos(2k￾＋￾)= cos￾； tan(2k￾＋￾)= tan￾. csc(2k￾＋￾)=csc￾； sec(2k￾＋￾)= sec￾； cot(2k￾＋￾)= cot￾

三角还数 举例 例1求simπ+cosπ-tann-csc2n 7 9 12 π=π+π， 7 1 98 3 3 3 4π=π+ π， 4 128 13 1 4π=4π+π， T+ 6 6π. 4 解：原式=snr+cosπ-tanr-csc和 1 3 3,V2 22 -0-2 =V3+V2-4 2

三角函数 举例

三角函数 角与-角的终边关于x轴对 6 π 称，由三角函数的单位圆定义可得， 6 sn(←) π =-sin6' π =c0s6 tan() =-tan6

三角函数

三角还数 2.角-与角的三角函数值之间的关系 角a和角-a的终边边关于x轴对称，设它 P(cos inD 们的终边与单位圆的交点分别是点P和P';又 由同角三角函数间的关系式，得到： sin(-=-sin☐ csc(-a)=-csca P'(cos(-头sin(-叨 c0s(-=c0s☐ sec(-a)=seca; tan(-pF-tan▣ cot(-a)=-cota

三角函数 2.角−￾与角￾的三角函数值之间的关系 (cos￾,sin￾) (cos(−￾),sin(−￾)) sin(−￾)=−sin￾； cos(−￾)=cos￾； tan(−￾)=−tan￾

三角函数 举例 例2求sin(-号π）+cos(-m)-tan(-4π) 9 8 1 π=-2π- 4 4 4 解：原式=-sinπ+cosr+tann 3,V2 +1 2 2 =2-V3+2 2

三角函数 举例

三角函数 V 角是与：π角的终边关于原点 中心对称，由三角函数的单位圆定 6 6 义可得， -sin6 sin 7π cos 6 -COS 6 7π π tan 6 tan

三角函数