《高等数学》课程教学课件（讲稿）弧度制的概念

数学（二） 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第四讲： 弧度制的概念 主讲人：黄发英

三角函数 第四讲： 弧度制的概念 主讲人：黄发英

三角函数 引言 C F C F 40 100 日常生活中，有些量可以用不同的 0 80 0 80 20 20 单位进行度量.如，度量温度可以用℃ 10 0 0 40 10 IIIHHINIHIAI 20 10- 20 (摄氏温度)、F(华氏温度)、K(热力 20 0 20 30 20 20 40 40 A40 40 学温度)等不同单位. 开尔文温度：T=t+273.15K 摄氏温度：t=T-273.15℃华氏温度：F=(9/5)t+32

三角函数 引言

三角函数 在义务教育阶段，用角度制来度量角 WWWW。 60 7080 即把一个周角360等分，每一份圆弧 4050 100120130 5014990o690的96p94030 150 所对的圆心角就是1°的角. 用角度制度量角用的是六十 进制，而日常的运算多数是十进制，能否建立一种十进制的度量体 系来度量角呢？

三角函数 在义务教育阶段, 用角度制来度量角． 即把一个周角 360等分, 每一份圆弧 所对的圆心角就是1°的角． 用角度制度量角用的是六十 进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体 系来度量角呢？

三角函数 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中，圆周角所对的弧 长与半径之比分别为多少？ 1° 1 1° 1cm 2cm 5cm

三角函数 在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中, 圆周角所对的弧 长与半径之比分别为多少？ 5cm 1° 2cm 1° 1cm 1°

三角函数 周长为2πcm 周长为4πcm 周长为10πcm 1° 1 1cm 2cm 1° 5cm 周长。 半径 1=2 10r=2元 5 可见，在不同半径的圆中，同一度数角的弧长与其半径之 比是相等的

三角函数 5cm 2cm 1° 1° 1cm 1° 可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧长与其半径之 比是相等的. 周长为2πcm 周长为4πcm 周长为10πcm = = = = 2π 周长 2π 4π 10π 半径 1 2 5

三角函数 在半径为r的圆中，1的圆心角所对的弧长与半径之比为0” 因此x°的圆心角所对的弧长1与半径之比为0x 即x的圆心角所对的弧长与半径之比仅与角的大小x有关. 因此可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心 角的值

三角函数

三角函数 1.弧度制 规定，孤长等于半径（即=1）的圆弧所对的圆心角 rad 称为1弧度的角.记作“1rad”(读作“1弧度”). 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制· 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度 数是负数，零角的弧度数是零

三角函数 1. 弧度制 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度 数是负数，零角的弧度数是零

三角函数 半径为r的圆中，长度为的圆弧所对的圆心角的 B 大小为a,那么. 其中，角a的正负由角α的终边的旋转方向决定

三角函数

三角函数 2.弧度制与角度制的换算 因为半径为r的圆的周长是2πT,所以周 2nr 角的弧度数是πr=2π，故有 2πrad 360°=2πrad或180°=πrad. A(B) 由此可得弧度制与角度制的换算公式： rad≈0.01745rad, 180 ≈57.30

三角函数 2.弧度制与角度制的换算 由此可得弧度制与角度制的换算公式： 360°=2π rad 或 180°=π rad