《高等数学》课程教学课件（讲稿）1-0一元函数微积分学概述

绪论 微积分发展史概述 主讲人：卢自娟

绪论 微积分发展史概述 主讲人：卢自娟

微积分学就是微分学和 积分学的总称。 《天限细分”就是微分； 《无限求和”就是积分

微积分学就是微分学和 积分学的总称。 “无限求和” 就是微分； 就是积分。 “无限细分

一元微积分框架结构 牛顿-莱布尼兹公式 微分学 积分学 (导数) 微分公式表 积分公式表 微分中值定理 积分中值定理 (导数)微分法则 积分法则 微分学的应用 积分学的应用 函数与极限

一元微积分框架结构 牛顿-莱布尼兹公式 微分学 （导数）微分公式表 微分中值定理 （导数）微分法则 微分学的应用 积分学 积分公式表 积分中值定理 积分法则 积分学的应用 函数与极限

牛顿 英国人 数学家物理学家天文学家 巴罗：指导教师 物理问题作为研究背景 函数增量与自变量增量 △S ds 之比 △t 'dt 求变化率与求面积是两个互逆问题

牛顿 英国人 物理学家 天文学家 巴罗： 指导教师 物理问题作为研究背景 函数增量与自变量增量 之比 求变化率与求面积是两个互逆问题. 数学家 ∆𝒔 ∆𝒕 → 𝒅𝒔 𝒅𝒕

莱布尼兹 德国数学家、哲学家 巴罗 《几何讲义》 几何问题出发： 函数增量与自变量增量 的依赖关系-.微分 △y=A△x+O(△x) 微分与积分是互逆关系

莱布尼兹 德国数学家、哲学家 巴罗- 《几何讲义》 几何问题出发: 函数增量与自变量增量 的依赖关系- 微分 微分与积分是互逆关系。 ∆𝒚 = 𝑨∆𝒙 +o(∆𝒙)

在微积分的应用方面牛顿工作的价值远远超过了莱布尼兹。 莱布尼兹是数学史上伟大的符号学家，采用了： dx:自变量的微分， 导数 y(牛顿) dy: 函数的微分 Log:对数 不定积分号 莱布尼兹被誉为“17世纪的亚里士多德

在微积分的应用方面牛顿工作的价值远远超过了莱布尼兹。 莱布尼兹是数学史上伟大的符号学家，采用了: 𝒅𝒙 ：自变量的微分， 𝒅𝒚：函数的微分 𝒅𝒚 𝒅𝒙 ：导数 Log ：对数 න ： 莱布尼兹被誉为“17世纪的亚里士多德” 不定积分号 𝑦 ′ (牛顿）

课堂练习 下列哪个是导数符号( ) A.dx C dy B.dy D.y

课堂练习 下列哪个是导数符号（ ） 𝑨. 𝒅𝒙 B.𝒅𝒚 𝑪. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝐸. න 𝐷. 𝑦 ′

课堂练习 下列哪个是积分符号( ) A.dx c B.dy D.y

课堂练习 下列哪个是积分符号（ ） 𝑨. 𝒅𝒙 B.𝒅𝒚 𝑪. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 𝐸. න 𝐷. 𝑦 ′

法国的数学家丰唐内尔曾说过： “莱布尼茨是一个乐于 看到自己提供的种子在别人 的植物园里开花的人