《高等数学》课程教学课件（讲稿）正弦函数的图像

数学（二) 第四章：三角函数

三角函数 数学（二） 第四章：三角函数

第九讲： 正弦函数的图像 主讲人：黄发英

三角函数 第九讲： 正弦函数的图像 主讲人：黄发英

三角函数 引例 由三角函数的单位圆定义可知： 在第一象限内， sinx随x的增大而增大； 在第二象限内， 制=8见e sinx随x的增大而减小； 在第三象限内， sinx随x的增大而减小： 在第四象限内， sinx随x的增大而增大

三角函数 引例

三角函数 根据单位圆的圆周运动特点，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就 回到原来的位置，这说明自变量每增加或者减少2π，正弦函数值将重复 出现.这一现象可以用公式 sin(x+2kπ)=sinx k∈Z来表示. y=sina 1 0 2π 3π 4n x -21

三角函数

三角函数 1.周期函数 一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T)=f(x), 则称函数y=f(x)为周期函数.非零常数T为y=f(x)的一个周期

三角函数 1.周期函数

三角函数 1.1最小正周期 因此正弦函数y=sinx,x∈R是一个周期函数， 2m,4r,6π，.及-2r,-4r,-6π，. 都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期 如果周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0, 那么这个最小的正数T,就称为y=f(x)的最小正周期. 显然，2π为正弦函数的最小正周期

三角函数 显然，2π为正弦函数的最小正周期. ᵽ ᵴ ，ᵽ ᵴ ，ᵽ ᵴ ，.及 − ᵽ ᵴ ， − ᵽ ᵴ ， − ᵽ ᵴ ，. 1.1最小正周期

三角还数 举例 例1用描点法作出正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图像， (1)列表 把区间[0,2π分成12等份，分别求出y=sinx在各分点及区 间端点的正弦函数值. 0 π-6 π-3 π-2 5π 7π 4π 3π 5π 11π 3 2π 6 6 3 2 3 6 V=sinx 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2

三角函数 举例

三角函数 (2)描点作图 根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y); 9 y=simm,e∈I0,2r] π2r 323 7x4r3r5r11π2rx 63236

三角函数 (2) 描点作图．

三角函数 (3)连接成平滑曲线. 再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y=snx在 [0,2π]上的图像. y=sinx,c∈[0,2π] 个 6 323 个 7π4π 3r511π2 3 3

三角函数 (3) 连接成平滑曲线．

三角函数 观察函数y=sinx在[0,2πl上的图像发现，在确定图像的 形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦 函数的图像就基本确定了. (0,0), ，(π，0)， (2元，0)， y=sinm,E∈f0,2r/ 入 2π 2 2

三角函数