《高等数学》课程教学课件（讲稿）反余弦函数的图像

数学（一） 第四章：反三角函数

反三角函数 数学（一） 第四章：反三角函数

第二部分第二讲： 反余弦函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 第二部分第二讲： 反余弦函数的图像 主讲人：卢自娟

反三角函数 引例 余弦函数y=c0Sx,在(-oo,+∞)上有没有反函数？ y=cosa (cosa sina) -2 2π 3π 4n x

反三角函数 引例

反三角函邀 1.反余弦函数 定义1把余弦函数y=cosx,x∈[0，π]的反函数叫 做反余弦函数，记作y=arccosx或y=cos-1x. (1)定义域D=[-1,1] (2)值域M=[0,π] (3)公式cos(arccos x)=x,x∈[-1,1] arccos(-x)=π-arccosx,x∈[-1,1]

反三角函数 1.反余弦函数

反三角函教 2.反余弦函数的图像 y=C0Sx,x∈[0，π] π 3π X 0 4 π 4 y=arccosx √2 V2 COSx 0 1 -1 2 y=x 2 2 y= arcc0Sx,x∈[「-1,1] V2 √2 X 0 1 -1 2 2 2 π π 3π y=cosX,X∈[0，π] arccosx 0 4 2 4

反三角函数 2. 反余弦函数的图像 1 1

反三角函数 3.反余弦函数的性质 y=arcc0Sx,x∈[-1,1] (4)单调性 单调递减 y=arccosx (5)有界性 有界 2 (6)奇偶性 非奇非偶函数 (7)周期性 没有周期性

反三角函数 3. 反余弦函数的性质 (4) 单调性 (5) 有界性 (6) 奇偶性 (7) 周期性 单调递减 有界 非奇非偶函数 没有周期性

反三角函数 4.反余弦函数值 0=匹 ) π 2π ac as arccos 2 3 3 a0匹 1= 匹 23 arccos(- 5π 2 =π一 V3 6 6 兀 arccos 2 6 V2 V2 π arecos(-2) π 3π =π- 4 arccos 2 4 arcsin(-1)=π-0=π 1 axs 1=0 2

反三角函数 4. 反余弦函数值 ᵈᵉᵈ ᵈᵉᵉ ᵼ = ᵴᵽ ᵈᵉᵈᵈᵉᵉ ᵼᵽ = ᵴᵽ ᵈᵉᵈᵈᵉᵉ ᵼ = ᵼ ᵈᵉᵉ ？ = ᵼᵽ

反三角函数 思考 1.y=cosx,x∈[0，π]与y=cosx一样吗？ 2.y=coSx,x∈[π，2π]有反函数吗？

反三角函数 思考

反三角函数 思考解答 1.y=c0sx,x∈[0，π]与y=c0sx不一样，定义 域不同。 2.y=c0Sx,x∈[几，2π]有反函数。 因为x-π∈[0，π]，c0s(x-π)=-cosx=-y, x-π=a6（-y) x 2x auuy 所以y=2π-arccosx,x∈[-1,1]，y∈[π，2π] 为y=coSx,x∈[m,2π]的反函数

反三角函数 思考解答 ᵉ − ᵴ = ᵈᵉᵈᵈᵉᵉ ( − ᵉ ) ᵉ = ᵽ ᵴ − ᵈᵉᵈᵈᵉᵉᵉ

反三角函数 练习 1.cos[arccos(0.3)]=(B )2.cos[arccos(1.5)]=(D ) A.0.7 A.0.5 B.0.3 B.1.5 C. cos 0.7 C c0s1.5 D.不存在 D.不存在

反三角函数 练习 A. B. C. D. 不存在 A. B. C. D. 不存在 B D