《高等数学》课程教学课件（讲稿）2-2-2函数极限（x趋近于x_0）

第三讲 函数的极限(x→x。)

函数、极限与连续

函敛、极限与连续 例1：观察下列函数当x→x,时，f(x)的变化趋势. (1)y=X 解：当x→2时，y→2 5 y=x 3 2 4-3 -2 4 5

函数、极限与连续 (1)  ᵆ = ᵆ

函数、极限与连续 例1：观察下列函数当x→x时，f(x)的变化趋势. (1)y=X 解：当x→3时，y→3 6 5 y=x 4 30 2 -4-3 -2

函数、极限与连续 (1)  ᵆ = ᵆ

函数、极限与连续 例1：观察下列函数当x→x,时，f(x)的变化趋势. (1)y=X y=x 解：总结：当x→x时， y=xx0

函数、极限与连续 (1)  ᵆ = ᵆ 解： ᵆ ᵆ 0 ᵆ = ᵆ ᵉ = ᵉ →ᵉ ᵼ

函数、极限与连续 例2：观察当x→1时，f(x)的变化趋势. x2-1 y=- -1 x2-1 解：当x→1时， f(x) ×-1 y2. -4 2

函数、极限与连续 例2： ᵆ →2

函数、极限与连续 例2：观察当x→1时，f(x)的变化趋势 2-1 y= x-1 X≠1)y=x+1 解：当x→1时，y>2· 01 3X 总结：当x→1时， f(x)→2

函数、极限与连续 例2 ： ᵆ → 2 . ᵆ ᵆ -2 -1 0 1 2 3 2    ( ᵆ ≠ 1) ᵆ = ᵆ + 1

函数、极限与连续 x→x时函数的极限 定义1：设函数f(x)在点x的近旁有定义（点x,可除外），当 x→x0（x≠xo)时f(x)无限趋近于一个确定常数A, 则称A为函数f(x)当x→xo时的极限。 记：limf(x)=A. X→X0 lim x=xo.limx=2.limx=3.mx1 x2-1 X→X0 =2. X→2 X→3

函数、极限与连续 定义1： 记：

函数、极限与连续 x→x时函数的极限 说明：函数f(x)在点x,有极限与f(x) 在x有定义是无关条件。 例：y=x+1在x→1时极限为2； y=1在x→1时极限也为2： x-1

函数、极限与连续 说明：

函数、极限与连续 1 3 y=x+1 y=x+1=x2-1 X-1 (x≠1)

函数、极限与连续 x y -2 -1 0 1 2 3 2 x y -2 -1 0 1 2 3 2

函数、极限与连续 练习： 函数f(x)在点x,有极限是f(x) 在点x有定义的(D)。 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件

函数、极限与连续 练习： A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 D