《高等数学》课程教学资源（实验指导）实验3 导数

实验3导数 实验目的 理解导数的将念及其几何意义 2.掌握里thenatic的求导命令与求导方法 实预备内容 1.复习有关数学内容 导数的有关念，导数的运算法则，复合函数求导法，参数方程求导法，高阶导数 2.复习Mathematica语句 、Linit、ListPlot、Simplity.Which、Print.ParmmetricPlot等语句的格式与用法。 实过提 1.导数根含的理解 )点导数是一个极限值 2)点导数是函数曲线在此点的切线斜率 依次执行下列命令，在同一图中，画三条线，分别为曲线、切线和瞎线： f[x]=x4+x2: 0=1.5 h=1: F1ot[{f[x],f[x0]+E[x0]Gg-x0).f[x0]+(E[x0+h]-f[0])/hx-x0)},{x,1,3}, AspectRatio->1,PlotRange->Al1, PlotStvle->RGBColor[1.0.0].RGBColor[o.1.01.RGBColor[0.0.11} 依次输入下列命令，观察原函数与号函数在x■·处的情形 f[x_]=Which[x>0,E'x-1,x0,-Sin[x]]: 1ot[E[x].{x.-1.1】]: dfd:[x_]=D[f[x],x]: 1ot[af[x],-1,1 2.求一阶导 1)函数求导 首先区别三种求导的方式： Limit[(f[xth]-f[x])/h.h->0] e「x1 D[f[x],x]: 依次输入下列命令，观察结果 f[x_]=Sin[x]:Clear[h] ffx]

实验 3 导数

D[f[x].x] Limit[(f[zth]-EIx])/h.h->0] 依次输入下列命令，再观察结果，并进行分析： f[x_]-Sin[x]:Clear[h] ￡[11 D[f[1],x] Linit[(f[1+h]-f[1])/h.h->0] 2)求方程片起数方程确定承物的只浅 依次输入下列命令： D[x^2+4y2==4,x]（表示y为与x无关的变量*) D[x2+4y[x]2=4,x】（*声明为x的函数、方程两端求导) Solve[2x+8y[x]y'[x]==0.y'[x]] 以下定义自定义函数用来求隐函数的导数： 求由方程么，z)0确定的隐函数=z%,y)的偏导数，可如下定义 plD[Ex王]：=3 olve[D[E,x]==0,D[z[x,刃，x]求对x的偏导数) InplyD[fyx]:=Solve[D[Ey]==0,D[x[x,y],y]]k求对的偏导数*) 自定义函数 tricD[y_]:=D[y,t]/D[x,t] 3.求高阶导数 1)求函数的高阶导数 nl, 2)求方程与参数方程确定函数的导数 依次输入下列命令，可用来计算由方程e'=xmy确定函数y=y()的二阶导数 equ-e'y[x]==x Sin[y[x]]: equl=D[equ,x]:equ2=D[equl,x] di ff2no=Solve[equ2,y[x]] diffl=Solve[egul.y [x]] 同样道理可用来求参发方程所确定的二阶导函数，其计算过程与笔算相同， 自己动 1.分别用三种方式求以下函数的导数 (2)y=xtan x-cscx 2求T列方程所确定的稳通数的yy长的导数少 3.求函数z=e*c03y与函数z=x5-3y+2x2y2的二阶偏导数 4.求由以下参数方程所确定的函数的导数： a)不-sm3 2) [y=cos- 1+t