华中科技大学：《概率论与数理统计》课程教学大纲

本课程主要介绍概率论与数理统计的基本理论和基本方法。具体包括概率论中的随机事件及其概率计算、一维或多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理，以及数理统计的基本概念与基本抽样分布、参数估计理论、假设检验理论、方差分析与回归分析理论等内容。一、随机事件与概率1.了解随机试验和样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2.了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解古典概率的定义，会计算简单的古典概率。了解几何概率的定义。3.理解概率的公理化定义。4.掌握概率的基本性质，了解概率的加法原理。会运用这些性质和原理进行概率计算5.了解条件概率的概念和概率的乘法定理。掌握全概率公式和贝叶斯(Bayes)，会应用这些公式解决简单的问题。6.理解事件独立性的概念。会应用事件的独立性进行概率计算二、随机变量及其分布1.理解随机变量的概念。了解分布函数的概念和性质2.理解离散型随机变量及其分布列的概念和性质，掌握两点分布、二项分布、泊松分布，以及相应的概率计算。3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布和正态分布，了解指数分布，会进行相应的概率计算。4.会利用概率分布计算有关事件的概率。5.了解概率分布列、概率密度函数与分布函数之间的关系，6.掌握求随机变量函数分布的基本方法，并会求简单的随机变量函数的概率分布。三、多维随机变量及其分布1，了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数的概念和性质。理解二维联合概率密度、联合概率分布列的概念和性质，并会进行有关的概率计算。2.掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布与联合分布之间的关系，会用这些关系式求简单的边缘分布。3.理解随机变量的独立性的概念，并会用随机变量的独立性进行概率计算。4．掌握求两个随机变量的简单函数的分布的基本方法，会求两个随机变量的和、差、商的分布，会求多个独立变量的最大、最小量函数的分布。四、随机变量的数字特征1．理解数学期望和方差的概念，并掌握它们的性质与计算（离散型和连续型）。会计算随机变量函数的数学期望（包括两个随机变量的函数）。2．了解两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差

本课程主要介绍概率论与数理统计的基本理论和基本方法。具体包括概率论中的随机事件及其概率计算、一维 或多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理，以及数理统计的基本概念与基本抽样 分布、参数估计理论、假设检验理论、方差分析与回归分析理论等内容。 一、随机事件与概率 1．了解随机试验和样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。 2．了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解古典概率的定义，会计算简单的古典概率。了解几何概 率的定义。 3．理解概率的公理化定义。 4．掌握概率的基本性质，了解概率的加法原理。会运用这些性质和原理进行概率计算。 5．了解条件概率的概念和概率的乘法定理。掌握全概率公式和贝叶斯(Bayes)，会应用这些公式解决简单的问 题。 6．理解事件独立性的概念。会应用事件的独立性进行概率计算。 二、随机变量及其分布 1．理解随机变量的概念。了解分布函数的概念和性质。 2．理解离散型随机变量及其分布列的概念和性质，掌握两点分布、二项分布、泊松分布，以及相应的概率计 算。 3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布和正态分布，了解指数分布，会进行相应 的概率计算。 4．会利用概率分布计算有关事件的概率。 5．了解概率分布列、概率密度函数与分布函数之间的关系。 6．掌握求随机变量函数分布的基本方法，并会求简单的随机变量函数的概率分布。 三、多维随机变量及其分布 1．了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数的概念和性质。理解二维联合概率密度、联 合概率分布列的概念和性质，并会进行有关的概率计算。 2．掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布与联合分布之间的关系，会用这些关系式求简单的边缘分 布。 3．理解随机变量的独立性的概念，并会用随机变量的独立性进行概率计算。 4．掌握求两个随机变量的简单函数的分布的基本方法，会求两个随机变量的和、差、商的分布，会求多个独 立变量的最大、最小量函数的分布。 四、随机变量的数字特征 1．理解数学期望和方差的概念，并掌握它们的性质与计算（离散型和连续型）。会计算随机变量函数的数学 期望（包括两个随机变量的函数）。 2．了解两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差

3.了解矩、协方差、相关系数的概念，并掌握它们的性质与计算。五、大数定律和中心极限定理1：了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努里大数定律和辛钦大数定律，了解伯努里大数定律与概率的统计定义、辛钦大数定律与参数估计之间的关系。2．了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯定理及它们在实际中的应用。六、数理统计的基本概念1.理解总体、个体，、样本和统计量的概念。掌握样本平均值和样本方差的计算。2.了解x分布、份布、F分布的定义，并会查表计算分位数3．了解正态总体的样本均值、样本方差及有关常用统计量的分布。七、参数估计1.理解点估计的概念。掌握矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法2．了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性），并会进行简单的计算和评判。3.理解区间估计的概念。会求单个正态总体的均值与方差的置信区间4。会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。了解单侧置信区间的概念。八、假设检验1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误2.掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。3.知道假设检验与区间估计之间的关系九、线性统计模型1.理解和掌握回归分析的基本思想、基本方法2.理解和掌握方差分析的基本思想、基本方法

3．了解矩、协方差、相关系数的概念，并掌握它们的性质与计算。 五、大数定律和中心极限定理 1．了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努里大数定律和辛钦大数定律，了解伯努里大数定律与概率 的统计定义、辛钦大数定律与参数估计之间的关系。 2．了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯定理及它们在实际中的应用。 六、数理统计的基本概念 1．理解总体、个体，、样本和统计量的概念。掌握样本平均值和样本方差的计算。 2．了解χ2分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算分位数。 3．了解正态总体的样本均值、样本方差及有关常用统计量的分布。 七、参数估计 1．理解点估计的概念。掌握矩估计法（一阶、二阶）与极大似然估计法。 2．了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性），并会进行简单的计算和评判。 3．理解区间估计的概念。会求单个正态总体的均值与方差的置信区间。 4 *．会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。了解单侧置信区间的概念。 八*、假设检验 1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。 2．掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3．知道假设检验与区间估计之间的关系。 九*、线性统计模型 1．理解和掌握回归分析的基本思想、基本方法。 2．理解和掌握方差分析的基本思想、基本方法