《普通物理》课程教学资源（PPT课件）5-4 一维简谐运动的合成 拍现象

5-4一维简谐运动的合成拍现象一两个同方向同频率简谐运动的合成0Xi = A, cos(ot +P1)AAx2 = A, cos(ot +P2)X = Xi +X2Ax = Acos(ot +@)xxxX2A= A? + A2 + 2 AA, cos(P2 -1)两个同方向同频A sin Pr + A, sin P2tan@ =率简谐运动合成A, cosPi + A2 cosP2后仍为简谐运

1 A1  1 O x x 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan      A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t   A  x2 x A2   2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动

讨论A= A? + A +2 AA, cos(P2 -P)△β=P2 -P =2k元 (k=0,±1,±2,.)(1）相位差xxTA=A+Ax =(A + A)cos(ot +@)β=P, =P + 2k元

x x t O O  =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2  A1 A2 T (1)相位差  =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A  −

A = A? + A +2AA, cos(P2 -1)(2)相位差 β=2 - =(2k+1)元 (k= 0,±1, )Xi = A cos otx = (A - A)cos(のt +元1x, = A, cos(t +元)xxA =A - A2Φ=20

x x t O O A = A1 − A2  =  2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t +  2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − T A2  2 A1 A (2)相位差  =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +

A = A? + A2 + 2 AA, cos(P2 - P1)相位差△β = P2 - Pi△β= 2k 元(k=0,±l,...)(1)相位差相互加强A= A + A△β = (2k +1) 元(k=0,±l,...)(2)相位差A=|A - A2相互减弱(3）一般情况A +A >A>A -A2

(3)一般情况 A1 + A 2  A  A1 − A 2 A = A 1 − A 2 (2)相位差 (1)相位差 A = A1 + A 2  = 2 k π ( k = 0 ，  1 ，  ) 相互加强 相互减弱  = ( 2 k + 1 ) π ( k = 0 ，  1 ，  ) ➢ 相位差  = 2 − 1 2 cos( ) 1 2 2 1 22 2 A = A1 + A + A A  − 

例1已已知两个同方向的简谐振动xi = 0.04cos(10t + 元/3)X2 = 0.03 cos(10t + @)2k元+元/3则（1）X十为最大时，为2k元+4元/3（2）X+为最小时，为

（2） x1 + 为最小时， x2 为_  则（1） 为最大时， 为_ 1 2 x + x  2kπ + π /3 2kπ + 4π /3 例1 已知两个同方向的简谐振动： 0.04cos(10 π 3), x1 = t + 0.03cos(10 ) x2 = t +

例2一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，求合振动的振幅和初相位：X =(4×10-2 m)cos(2 s-lt + 元/6)X2 =(3×10-2 m)cos(2 s-lt - 5 元/6)A福A?OxPA元△=元A=1x10- m β=i一6x = (1×10-2 m)cos(2 s-lt + 元/6)

例 2 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐 振动，求合振动的振幅和初相位 . (4 10 m)cos(2 s π 6) 2 1 1 =  + − − x t (3 10 m)cos(2 s 5π 6) 2 1 2 =  − − − x t  = π 1 10 m −2 A =  6 π  =1 = (1 10 m)cos(2 s π 6) 2 1 =  + − − x t A1  A2  1  2 x O A 

*二多个同方向同频率简谐运动的合成xi = A, cos(ot + Pr)0X2 = Az cos(ot + P2)Axn = An cos(ot +Pn)P?2x=X +X2 +..:+x,xx = Acos(ot +Φ多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

1 A1  x O * 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2   2 A3  3  x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2  cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A   多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

x; = A, cosotAx2 = A, cos(ot + p)AAAAAXx, = A cos(ot + 2△p)A=ZA =NAx = A, cos[ot +(N -1)△β]AAA(1) △ = 2k元AO讨论AO(k = 0,±1,±2,.)A.A(2)N△@ = 2k'元O1A(k'±kN,k'=±l,±2,.)0xN个量依次相接构成一个闭合的多边形A=0

A1  A2  A3  A4  O x A5        A A NA0 i =  i = A   x A cost 1 = 0 cos( ) x2 = A0 t +  cos[ ( 1) ] xN = A0 t + N −  cos( 2 ) x3 = A0 t +  A1  A2  A3  A4  x O A5  A6  A = 0 (k' kN,k' = 1,2, ) (2) N = 2k'π (1)  = 2kπ (k = 0,1,2, ) 个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 . N 讨 论

*拍现象两个同方向不同频率简谐运动的合成x1x=x十x?频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍

* 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍现象 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍

xi = A cos の,t = A cos 2元 Vitx=x, +x,X2 = A, cos 0,t = A, cos 2元 Vzt讨论 A = A2·V2-l<<的情况2方法一x = x +x2 = A, cos2元 Vt +A cos2元 V2t+vV2 -V1 t)cos 2元2x =(2A, cos 2元22振幅部分合振动频率

振幅部分 合振动频率 x x x A t A t 1 2 1 1 2 2π 2 = + = cos2π + cos  讨论 A1 = A2  2 − 1  1 + 2 , 的情况 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1  −  + = x A t A t 1 1 1 1 2π 1 = cos = cos  x A t A t 2 2 2 2 2π 2 = cos = cos  1 2 x = x + x 方法一