《普通物理》课程教学资源（PPT课件）3-9 质心 质心运动定律

3-9质心质心运动定律一质心手榴弹质心（红点）的运动轨迹是抛物线质心的平动绕质心的转动其余质点的运动+

➢ 其余质点的运动: 质心的平动 + 绕质心的转动 一 质心 手榴弹质心（红点）的运动轨迹是抛物线 33-9 9 质心 质心运动定律

！质心的概念质心可看作整个质点yc系的代表点，系统的全部m12质量m，动量p都集中在它上面Z.Cx72质心的位置有n个质点组成的质点系，其质心的位置nZm,r.-mim....i.mm+m +......+m, +

m ' m r m m m m r m r m r r i n i i i i i C      = = + ++ + + ++ + = 1 1 2 1 1 1 2 有 n 个质点组成的质点系，其质心的位置： 2 质心的位置 1 质心的概念 质心可看作整个质点 系的代表点，系统的全部 质量 m，动量 都集中在 它上面. p  m1 m2 m3 c r  1 r  2 r  3 r  C O x y z xC yC zC x y z C yC xC C

对质量离散分布的体系：nnnZWm,x;m,zim,yiXc==lYc==lZc ==mmm对质昌连分布朗物休ydm-c =xdmzdmyc=xcmmm说明对密度均匀、形状对称的物体，其质心在其几何中心

m' m x x i n i i C = = 1 m' m y y i n i i C = = 1 m' m z z i n i i C = = 1  = xdm m' xC 1  = ydm m' yC 1  = zdm m' z C 1 ➢ 对质量连续分布的物体： ➢ 对质量离散分布的体系： 对密度均匀、形状对称的物体，其质心在 其几何中心． 说明

例1水分子HO的结构1H如图.每个氢原子和氧原子之52.30d间距离均为d=1.0×10-10mC氢原子和氧原子两条连线间的x0d夹角为0=104.6.求水分子的2.30质心解：油于氢原子对x轴对称，故=0n2m;Xmμd sin 37.7° + mo ×0 + mμd sin 37.7i=1/xcZmmH +mo +mHrc = 6.8×10-12mi代入数据xc=6.8×10-12m

例1 水分子 H2O 的结构 如图.每个氢原子和氧原子之 间距离均为 d = 1.0×10 -10 m, 氢原子和氧原子两条连线间的 夹角为θ = 104.6° . 求水分子的 质心． O H H O x y C d d 52.3o 52.3o 解: 由于氢原子对 x 轴对称，故 yC = 0 . 代入数据 xC = 6.8×10-12 m r i C   6.8 10 m −12 =  H O H 1 H sin 37 7 O 0 H sin 37 7 m m m m d . m m d . m m x x i i n i i C + + +  + = =   =  

例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心解：在半球壳上取yRsin 0一圆环，其质量Rdodm=ods=2元R2sin0d0Rcos 0Rd由于玻气关于城xz对称，故Xc=Zc=0Rcos.2元R? sin 0d0yc=二(ydm :02元R2m元Ryc = RJ2 cos0sin @d0 =!1-RTC-2三JO2

例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解: 在半球壳上取 一圆环, 其质量 dm =  dS  2π sin  d 2 = R 由于球壳关于 y 轴 对称，故 xC = zC = 0 R R 2 1 2 cos sin d π 0 = =  y C    j R r C   2 = 2 2 2π cos 2π sin d d 1 R R R y m m'         y C = = Rsin θ x y O z θ dθ Rdθ Rcos θ R

质心运动定律二drcmTc=m,rmmidti=1i=lnm5c-m,o,=Epi=1i-1系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度乘以系统的质量ndic =m'aFrexZFi"=0质点系内m-dti=1质心运动定律作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度

二 质心运动定律 i n i C i m'r m r    = = 1 t r m t r m' i n i i C d d d d 1   = =   = = = = n i i i n i m ' C mi p 1 1    v v C C m'a t F m'    = = d ex dv 0 1 in  = = n i Fi  质点系内 ➢ 质心运动定律 作用在系统上的合外力等于系统的 总质量乘以质心的加速度 ➢ 系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度 乘以系统的质量

例3设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖试问第二个直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地。碎片落地点在何处？解：选弹丸为一系统恒炸前后质心运动动迹不变。建立坐标系Xi =0mi =mz =m设弹丸碎片落地时质心离原点的距离为XmXi+m,x2xc =X2 = 2xcm +m2

例3 设有一质量为 2m 的弹丸, 从地面斜抛出去, 它 飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片,其中一个竖 直自由下落, 另一个水平抛出, 它们同时落地. 试问第二个 碎片落地点在何处? 解:选弹丸为一系统, 爆炸前、后质心运动轨 迹不变. 建立坐标系, 设弹丸碎片落地时质心离原点的距离为 xC 1 2 1 1 2 2 m m m x m x xC + + = C x 2x 2 = O xC C x2 2m m m2 1 x m1 = m2 = m x1 = 0